in=∫(0，π/4)(sinx)^n cosx dx n=0,1,2……n求∑in
应该用简便方法会更有效的。 ∫(0→π/2) cos⁵xsin²x dx = ∫(0→π/2) cos⁵x.
高数,求积分In=∫(0,π\/2)[1-cos(2nx)]dx\/sinx,其中n为自然数。
=∫ xsinx\/[1+(cosx)^2]dx 0 π +∫ xsinx\/[1+(cosx)^2]dx π\/2 令后式中x=π-t,则后式为 π\/2 ∫ （π-t）sin（π-t）\/[1+(cos（π-t）)^2]dt 0 化为 π\/2 ∫ （π-t）sint\/[1+(cost)^2]dt 0 与一式结合后为 π\/2 ∫ πsinx\/[1+(cosx)^2]dx 0 si...
in=∫(0,π\/4)(sinx)^n cosx dx n=0,1,2……n求∑in
解：为了解题方便，设M=∫xsinxdx\/(1+cos2x) ∵M=∫xsinxdx\/(1+cos2x) =∫(π-x)sin(π-x)d(π-x)\/(1+cos2(π-x)) (用π-x代换x) =-∫(π-x)sinxdx\/(1+cos2x) (应用诱导公式) =∫(π-x)sinxdx\/(1+cos2x) (交换积分上下限) =π∫sinxdx\/(1+cos2x)-∫xsinxdx...
f(n)=∫(0,π\/4)[tanx]^ndx,证:f(n+1)≤f(n)
回答：显然在区间(0,π\/4)上,0≤tanx≤1, 那么[tanx]^(n+1)就一定小于等于[tanx]^n, 而由定积分的性质可以知道, 在相同的积分区间上,如果被积函数f(x)始终小于等于g(x), 那么其定积分也相应较小, 即∫(0,π\/4)[tanx]^(n+1)dx ≤ ∫(0,π\/4)[tanx]^ndx 所以f(n+1)≤f(n)
求积分In=∫(0,π\/2)(sinnx)^2dx\/sinx。
简单计算一下即可，答案如图所示
三角函数n次方积分公式是什么?
三角函数n次方积分公式：∫(0,π\/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π\/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)\/n*(n-3)\/(n-2)*…*4\/5*2\/3,n为奇数;=(n-1)\/n*(n-3)\/(n-2)*…*3\/4*1\/2*π\/2,n为偶数。通用格式，用数学符号表示，各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子，能普遍应用于...
三角函数的公式?
三角函数n次方积分公式：∫(0，π\/2)[cos(x)]^ndx=∫(0，π\/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)\/n*(n-3)\/(n-2)。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段...
lim(n到无穷) n∫(0,π\/4)[tanx]^ndx
极限是1\/2，用夹逼定理可以解决。令y=tan(x)，则dx=d atan(y)=dy\/(1+y^2).则原式=n∫(0,1) y^n\/(1+y^2) dy.因为y<=1，所以1+y^2<=1+1^2=2。因为(y-1)^2>=0，所以1+y^2>=2*y。因为2*y<=1+y^2<=2，所以 y^n\/2<=y^n\/(1+y^2)<=y^(n-1)\/2。两边...
lim(n到无穷) n∫(0,π\/4)[tanx]^ndx
极限是1\/2，用夹逼定理可以解决。令y=tan(x)，则dx=d atan(y)=dy\/(1+y^2).则原式=n∫(0,1)y^n\/(1+y^2)dy.因为y<=1，所以1+y^2<=1+1^2=2。因为(y-1)^2>=0，所以1+y^2>=2*y。因为2*y<=1+y^2<=2，所以 y^n\/2<=y^n\/(1+y^2)<=y^(n-1)\/2。两边从...
利用华里士公式计算下列定积分。求详解。
解：华里士公式（Wallis公式）是对(sinx)^n在区间[0,π]的积分不等式，有递推式I(n)=∫[0,π](sinx)^ndx=[(n-1)\/n]I(n-2)。(1)题，将积分区间拆成[0,π]∪[π,2π]，易得，原式=2I(4)=2*3\/4I(2)=3\/4I(0)，而I(0)=π，∴原式=3π\/4。(3)题。∵5+4x-x^2=...
设an=∫(0-π\/4)(tanx)^ndx.求级数∑(an+a(n+2))\/n的和.证明当λ>0时...
= ∫{0,π\/4} (tan(x))^n·(tan(x))' dx = (tan(π\/4))^(n+1)\/(n+1)-(tan(0))^(n+1)\/(n+1)= 1\/(n+1).因此(a[n]+a[n+2])\/n = 1\/(n(n+1)) = 1\/n-1\/(n+1).∑{1 ≤ n} (a[n]+a[n+2])\/n = ∑{1 ≤ n} (1\/n-1\/(n+1)) = 1.由...
郸是血必： In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数n=2013代入公式即可
莱城区19445484188： 高数问题 第五题 求解释这个a是哪里跑出来的?不是2吗? - ？
郸是血必： 应该是2,不是a 解答有误 应该这样解:原式=∫(0,π)(4sin方t)*2dt=4∫(0,π)(1-cos2t)dt=4*(t-1/2sin2t)|(0,π)=4π
莱城区19445484188： 求积分∫0→1 [根号下(4 - x^2)]dx - ？
郸是血必： 令x=2sint, t∈[0, π/2], 则 √(4-x²)=√(4-4sin²t)=2cost dx=2costdt ∴∫(0→1) √(4-x²)dx =∫(0→π/6) 4cos²tdt =∫(0→π/6) 2(cos2t+1) dt =sin2t+2t|(0→π/6) =√3/2+π/3
莱城区19445484188： 高数,求积分In=∫(0,π/2)[1 - cos(2nx)]dx/sinx,其中n为自然数. - ？
郸是血必： πarctan(π/2) π ∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 π/2 =∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx 0 π +∫ xsinx/[1+(cosx)^2]dx π/2 令后式中x=π-t,则后式为 π/2 ∫ (π-t)sin(π-t)/[1+(cos(π-t))^2]dt 0 化为 π/2 ∫ (π-t)sint/[1+(cost)^2]dt 0 与一式结合后为
莱城区19445484188： ∫0到π xsinx/3sin^2x+4cos^2xdx - ？
郸是血必： 分享一种解法.设x=π-t、I=∫(0,π)xsinxdx/(3sin²x+4cos²x). ∴I=∫(0,π)(π-t)sintdt/(3sin²t+4cos²t)=π∫(0,π)sintdt/(3sin²t+4cos²t)-I. ∴I=(π/2)∫(0,π)sinxdx/(3sin²x+4cos²x)=-(π/2)∫(0,π)d(cosx)/(3+cos²x)=[-π/(2√3)】arctan[(cosx)/√3]丨(x=0,π)=π²/(6√3). 供参考.
莱城区19445484188： 求∫π/2(上)0(下)4cosx的定积分 - ？
郸是血必： 原式=4sinx π/2(上)0(下)=4sinπ/2-4sin0=4
莱城区19445484188： in=∫(0 - π/4)(sinx)^n cosx dx求∑in - ？
郸是血必：[答案] 应该用简便方法会更有效的.∫(0→π/2) cos⁵xsin²x dx = ∫(0→π/2) cos⁵x.
莱城区19445484188： 求∫π/2(上)0(下)4cosx的定积分 - ？
郸是血必：[答案] 原式=4sinx π/2(上)0(下) =4sinπ/2-4sin0 =4
莱城区19445484188： ∫y ds, 其中L为摆线一拱x=a(t - sint) y=a(1 - cost)的曲线积分 - ？
郸是血必： t:0→2π ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²] dt=√[a²(1-cost)²+a²sin²t] dt=a√(2-2cost)dt=a√[4sin²(t/2)]dt=2asin(t/2)dt ∫ y ds =∫[0→2π] 2a²(1-cost)sin(t/2) dt =4a²∫[0→2π] sin³(t/2) dt =8a²∫[0→2π] sin³(t/2) d(t/2) =-8a²∫[0→2π] sin²(t/2) d[cos(t/2)...
莱城区19445484188： 用定积分的计算方法计算,过程详细些,最好手写拍下来.谢谢. - ？
郸是血必： 解: 令x=2sint x:0→2,t:0→π/2 ∫[0:2]x³·√(4-x²)dx =∫[0:π/2](2sint)³·√(4-4sin²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·√(4cos²t)d(2sint) =∫[0:π/2](2sint)³·2cost·2costdt =8∫[0:π/2]sin³t·cos²tdt =8∫[0:π/2]sint·(1-cos²t)·cos²tdt =8∫[0:π/2](cos...
