点p(m,n)与圆(x➖1)的平方➕(y➖1)的平方等于2的位置关心？

过圆X二方➕Y二方➖4X➕MY=0上一点P（1，1）的圆的切线方程为？？~

解：
原题中 x²+ y²+4x+ m*y = 0，方程中的符号都显示为 “.”，考虑圆的方程，平方项必为“+”，m是未知数，正负无所谓；只有4x前面的符号不能确定，以下按照符号为“+4x”求解。

由于点P(1,1)在圆上，代入方程得：
1²+ 1²+4*1+ m*1 = 0，解得 m = -6;
因此圆的方程为：
x²+ y²+4x - 6y = 0，
化为标准形式为：
(x+2)²+ (y-3)²=13
可知圆心为O(-2,3)；
则连接点P(1,1)与圆心的半径的斜率为：k1 = (3-1)/(-2-1) = -2/3
过点P的切线与半径OP垂直，设切线斜率为k，则有
k*k1 = -1 ==> k = 3/2；
切线方程为：
y -1 = 3/2*(x-1)
化为一般形式：
3x-2y -1=0;

原题中 x²+ y²+4x+ m*y = 0,方程中的符号都显示为 “.”,考虑圆的方程,平方项必为“+”,m是未知数,正负无所谓；只有4x前面的符号不能确定,以下按照符号为“+4x”求解.
由于点P(1,1)在圆上,代入方程得：
1²+ 1²+4*1+ m*1 = 0,解得 m = -6;
因此圆的方程为：
x²+ y²+4x - 6y = 0,
化为标准形式为：
(x+2)²+ (y-3)²=13
可知圆心为O(-2,3)；
则连接点P(1,1)与圆心的半径的斜率为：k1 = (3-1)/(-2-1) = -2/3
过点P的切线与半径OP垂直,设切线斜率为k,则有
k*k1 = -1 ==> k = 3/2；
切线方程为：
y -1 = 3/2*(x-1)
化为一般形式：
3x-2y -1=0;

(x+1)^2 + (y+1)^2 = 2, P(m, n) 代入左边，
若 (m+1)^2+(n+1)^2 = 2， 则 P(m, n) 在圆上；
若 (m+1)^2+(n+1)^2 > 2， 则 P(m, n) 在圆外；
若 (m+1)^2+(n+1)^2 < 2， 则 P(m, n) 在圆内。

(x-1)^2+(y-1)^2 =2
圆心C(1,1)， 半径 r=√2
|PC|^2 = (m-1)^2 +(n-1)^2
case 1: |PC|^2 > r^2 =2
P(m,n )在圆外
case 2: |PC|^2 = r^2 =2
P(m,n )在圆上
case 3: |PC|^2 < r^2 =2
P(m,n )在圆内

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谢通门县13029073163： 若点p(m,n)在圆x05 y05=4上,则点(3m,2n)的轨迹方程是 - ？
司马廖血尿： 解:点p(m,n)在圆x^2+y^2=4上 带入坐标可得:m^2+n^2=4 将(3m,2n)代入方程 可得:9m²+4n²=4 m²/4+n²/9= 1/9 轨迹方程是椭圆

谢通门县13029073163： 设点P(m,n)在圆x^2+y^2=2上,l是过点P的圆的切线,切线l与函数y=x^2+x+k(k∈R)的图象交于A,B两点,点O是坐标原点.(1) 若k= - 2,点P恰好是线段AB的... - ？
司马廖血尿：[答案] (1),过切点P(m,n)的圆的切线方程为:mx+ny=2,即 y=-m/n*x+2/n,代入函数:y=x^2+x-2,化简整理,得:x^2+(1-m/n)x-2-2/n=0,x1+x2=m/n-1.点P恰好是线段AB的中点,所以m/2n-1/2=m ,即 m-n=2mn;由点P在圆:x^2+y^2=2上,所...

谢通门县13029073163： 设点P(m,n)在圆x^2+y^2=2上,l是过点P的圆的切线,切线l与函数y=x^2+x+k(k∈R)的图象交于A,B两点,点O是 - ？
司马廖血尿： (1),过切点P(m,n)的圆的切线方程为:mx+ny=2,即 y=-m/n*x+2/n, 代入函数:y=x^2+x-2,化简整理,得:x^2+(1-m/n)x-2-2/n=0, x1+x2=m/n-1. 点P恰好是线段AB的中点,所以 m/2n-1/2=m ,即 m-n=2mn; 由点P在圆:x^2+y^2=2上,所以 m^2+n^2=2, 解方程组,得:m=(√3+1)/2, n=(√3-1)/2;或 m=-1 , n=1. 所以点P的坐标为:((√3+1)/2, (√3-1)/2)或(-1,1).(2)

谢通门县13029073163： 已知平面上两点A( - a,0),B(a,0)(a>0),若圆(x - 3)2+(y - 4)2=4上存在点P,使得∠APB=90°,则a的取值范围是() - ？
司马廖血尿：[选项] A. [3,6] B. [3,7] C. [4,6] D. [0,7]

谢通门县13029073163： 若函数f(x)= 1 ne−mx的图象在M(0, 1 n)处的切线l与圆C:x2+y2=1相交,则点P(m,n)与圆C的位置关系是() - ？
司马廖血尿：[选项] A. 圆内 B. 圆外 C. 圆上 D. 圆内或圆外

谢通门县13029073163： 自圆x² y²=r²外一点P(m,n 作圆的两条切线,求切点连线方程自圆x² y²=r²外一点P作圆的两条切线,求切点连线方程 - ？
司马廖血尿：[答案] m,n和圆心(原点)连线为 y=nx/m两切点的连线方程和y=nx/m垂直一定是y=-mx/n+k这样的形式设L为PO长度,两切点S,TST垂直PO于K l为KO长度L²=m²+n²L/R=R/lLl=R²l=R²/L=R²/根号(m²+n...

谢通门县13029073163： 过圆x^2+y^2 - 4x=0外一点P(m,n)作圆的两条切线 当这两条切线互相垂直时 m n满足的关系式是什么 - ？
司马廖血尿： 过圆x²+y²-4x=0外一点P(m,n)作圆的两条切线,这两条切线互相垂直,则m,n应满足圆:x²+y²-4x=0--->(x-2)²+y²=2²--->圆心C(2,0),半径r=2 两条切线互相垂直--->C、P和两个切点构成正方形 --->|CP|=√2r=2√2 --->(m-2)²+y²=(2√2)²=8

谢通门县13029073163： 已知点P(m,n)是圆x平方+y平方=2y上的动点.求:2m+n的取值范围,若m+n+a大于等于0恒成立,求a的取直范围 - ？
司马廖血尿：[答案] 设直线l:2x+y=k即y=k-2x直线l与园的交点即为p(m,n),由题意,联立园的方程和直线方程,x2+y2=2y...1 2x+y=k...2 联方程组的对应的关于X的一元二次方程的判别式为0,可以求得此时或者;这两K对应直线与园相切的条件,由题意,P为直线过园的点...

谢通门县13029073163： 点和椭圆的位置关系,我问个问题~ - ？
司马廖血尿： 已知:m²/a²+n²/b²<1,证点P(m,n)在椭圆x²/a²+y²/b²=1内部 证:设直线x=m与椭圆交于A(m,k),B(m,-k)两点(k>0) 则m²/a²+k²/b²=1,而m²/a²+n²/b²<1 所以m²/a²+n²/b²<m²/a²+k²/b² 从而推出n²<k²,即-k<n<k,证明点P在AB之间,即在椭圆内部. 同理可证点在椭圆外部就是m²/a²+n²/b²>1

谢通门县13029073163： 关于圆的问题？
司马廖血尿： 解: 将点P(m,n)代入圆x²+(y-1)²=1 得到:m²+(n-1)²=1 根据:sin²a+cos²a=1 所以设:m=sina,n-1=cosa 所以m+n+c=sina+cosa+1+c =√2(sinacos45+cosasin45)+1+c =√2sin(a+45)+1+c≥0 所以c≥-[√2sin(a+45)+1] ∵√2≥√2sin(a+45)≥-√2 ∴c≥√2+1∴c≥√2-1