求过三点A(0,0,0)、B(-2,1,3)、C(1,2,4)的平面方程.

求过三点A(1,0,1),B(2,1,2),C(3,4,6)的平面方程~

由A（1，0，1）
B（2，1，2）
C（3，4，6）
设平面方程：ax+by+cz+d=0
a+c+d=0（1）
2a+b+2c+d=0（2）
3a+4b+6c+d=0（3）
（2）-（1）得：a+b+c=0，
（3）-(2)得：a+3b+4c=0，
∴2b+3c=0
令b=-3，c=2，
a=1，d=-3，
∴平面方程为：
x-3y+2z-3=0

设平面方程为：ax
by
cz
d=0
将(1,1,-1)、(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的坐标代入，得：
a
b-c
d=0.................(1)
-2a-2b
2c
d=0..........(2)
a-b
2c
d=0...............(3)
2x(1)
(2),得：
3d=0
d=0
(1)
(3),得：
2a
c=0------>c=-2a
(3)-(2),得：
3a
b=0------>b=-3a
故得：ax-3ay-2az=0
则：x-3y-2z=0
这就是所求的平面方程。

三点可以确定一个平面，通过三点可以知道平面方程。

设平面方程为：ax
by
cz
d=0
将(1,1,-1)、(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的坐标代入，得：
a
b-c
d=0.................(1)
-2a-2b
2c
d=0..........(2)
a-b
2c
d=0...............(3)
2x(1)
(2),得：
3d=0
d=0
(1)
(3),得：
2a
c=0------>c=-2a
(3)-(2),得：
3a
b=0------>b=-3a
故得：ax-3ay-2az=0
则：x-3y-2z=0
这就是所求的平面方程。

ac=(0-2，2+1，3-4)=(-2，3，-1)。bc=(0+1，2-3，3+2)=(1，-1，5)。显然ac不=bc。以ac、bc为一组基底，则平面内任一向量=入ac+ubc=(-2入，3入，-入,+(u，-u，5u)=(-2x+u，3入-u，-入+5u)。

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通川区15830712854： 求椭圆的标准方程:经过点A(0,3)和B( - 2,0)？
商福森安： 经过点A(0,3)和B(-2,0)所以a=3,b=2,x^2/4+y^2/9=1

通川区15830712854： 平面π过三点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),求过原点的直线l,使l在平面x=y上,且与π成45°角 - ？
商福森安： 由直线l的斜率为1,且过m得直线方程为1=y-径为8,半径为4,原点为的中点为﹙2√2,2√2﹚,则以ab为直径的圆的方程为﹙x-2√2﹚²+﹙y-2√2﹚²=16

通川区15830712854： 求过(a,0)(0,b)和(1,3)三点,且a,b均为正整数的直线方程 - ？
商福森安： 过(a,0)(0,b)和(1,3)三点,则有:(b-0)/(0-a)=(3-0)/(1-a)=(3-b)/(1-0) 即:-b/a=3/(1-a)=3-b3a=-b(1-a)=ab-b b=3a/(a-1)=[3(a-1)+3]/(a-1)=3+3/(a-1) 因为a,b都是正整数,所以有:a-1=3或1,即:a=4,或2 b=4,或6 a=4,b=6时方程是:x/4+y/6=1,即3x+2y-12=0 a=2,b=6时方程是:x/2+y/6=1,即:3x+y-6=0

通川区15830712854： 求:过三点A(1,0,0)B(0,2,0) C(0,0,3)的平面方程 - ？
商福森安： 解 : 取平面的法向量 N = AB x AC =(-1,2,0)X(-1,0,3) =( 6,3,2) (外积), 再由点法式 得 6(x-1)+3(y-0)+2(z-0)=0 ,即 6x-3y+2z-6 =0 .

通川区15830712854： 求过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程 - ？
商福森安： 设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由O、A、B在圆上,则有 F=0 D+E+F+2=0 4D+2E+F+20=0 解得:D=-8,E=6,F=0,故所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,∴其标准方程为:(x-4)2+(y+3)2=25.

通川区15830712854： 怎么用三点式求过A(1,1, - 1),B( - 2, - 2,2)和C(1, - 1,2)三点的平面方程 - ？
商福森安： 如图 过A(1,1,-1),B(-2,-2,2)和C(1,-1,2)三点的平面方程是 X-3Y-2Z=0

通川区15830712854： 求经过三点A(0,0),B( - 6,0),C(0,8)的圆的方程 - ？
商福森安：[答案] 答: 圆经过三点A(0,0),B(-6,0),C(0,8) 则圆心经过AB的垂直平分线x=(-6+0)/2=-3 也经过AC的垂直平分线y=(0+8)/2=4 所以:圆心为(-3,4) 半径R满足:R²=AO²=(-3-0)²+(4-0)²=25 所以:半径R=5 所以:圆的方程为(x+3)²+(y-4)²=25

通川区15830712854： 已知二次函数过点 a(0, - 2),b ( - 1,0),c (5/4,9/8)1.求此解析式2.判断点M(1,1/2)是否在直线AC上3.点M(1,1/2)作一条直线l与二次函数图像交于E,F两点(不同与A,... - ？
商福森安：[答案] 已知二次函数过点 a(0,-2),b (-1,0), c (5/4, 9/8) 1: 令 y =a*x^2 +b*x +c 则 c=-2 a-b+c=0 25/16 *a + 5/4 *b +c =9/8 解得 a=2,b=0,c=-2 则 y =2*x^2 -2 2: A(0 ,-2), C(5/4 ,9/8) 设直线AC方程为 y =k*x +b 则 b=-2 k*5/4 +b =9/8 解得 k=5/2 , b=-2 所以直线AC方...

通川区15830712854： 已知一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的图象经过点A( - 3,0)、B(0, - 2).求这个一次函数的解析式? - ？
商福森安：[答案] 因为一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)的图象经过点A(-3,0)、B(0,-2), 所以, −3k+b=0b=−2,(3分) 解这个方程组,得 k=−23b=−2.,(2分) 故所求的一次函数的解析式为y=− 2 3x−2.(1分)

通川区15830712854： 在直角坐标系内,一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3).求这个一次函数解析式并求m的值. - ？
商福森安：[答案] 由已知条件,得 2k+b=0b=2, 解得 k=−1b=2. ∴一次函数解析式为y=-x+2, ∵一次函数y=-x+2过C(m,3)点, ∴3=-m+2, ∴m=-1.