已知圆的标准方程 (x-a)²+(y-b)²=r² 求上下左右半圆弧关于x的方程
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括号拆开,再化成圆的标准方程,求得圆心是(-1,-1),半径是根号13;能推得题目两坐标中点刚好是(-1,-1),且圆心到两点距离均等于半径
应用完全平方公式,x^2_2ax+a^2+y^2_2by+b^2=r^2,
x^2+y^2_2ax_2by+a^2+b^2_r^2=0
已知:(x-a)²+(y-b)²=r²,
移项:(y-b)²=r²-(x-a)²,或:(x-a)²=r²-(y-b)²
两边开方:y-b=±√[r²-(x-a)²],或:x-a=±√[r²-(y-b)²],
移项:y=b±√[r²-(x-a)²],或:x=a±√[r²-(y-b)²],
上半圆弧的方程是y=b+√[r²-(x-a)²];下半圆弧的方程是y=b-√[r²-(x-a)²];
左半圆弧的方程是x=a-√[r²-(y-b)²];下半圆弧的方程是x=a+√[r²-(y-b)²]。
左半圆弧也可写成:y=b±√[r²-(x-a)²],x∈[a-r,x≤a];
右半圆弧也可写成:y=b±√[r²-(x-a)²],x∈[a,a+r]。
见图
汤贸固邦: 圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆心是(a,b),半径是r(1)圆心在原点 说明a=0,b=0(2)过原点 说明(0-a)^2+(0-b)^2=r^2 即a^2+b^2=r^2(3)圆心在x轴上 说明b=0(4)圆心在x轴上且过原点 说明b=0且a^2+b^2=r^2 那么b=0,a=r或b=0,a=-r(5)与y轴相切 说明|a|=r 所以a=r或a=-r(6)与坐标都相切 说明|a|=|b|=r 如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
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