设总体X~B(1,P),X1,X2...Xn是来自总体X的一个样本 求总体均值μ,及方差σ^2的矩估计值

设总体X~B(m,p)(m>1),(X1,X2,...Xn)为来自总体X的一个简单随机样本,若Y=c∑i=1~nXi(Xi-1)为p^2的无偏估计~

E(c∑i=1~nXi(Xi-1))=c×∑i=1~nE(Xi(Xi-1))=c×∑i=1~n(D(xi)＋E(xi2)－E(xi))=c×((mp)2－mp2)×(n-1)=p2
c=1/(m2-m)(n-1)

qwq 不知道对不对...

E(A)
=(1/(n-1))E(∑(xi-x)^2)
以下仅为记忆方法，可跳过
(Xi-u)/σ~N(0,1)
=>
∑(Xi-u)^2/σ^2~χ(n)
鉴于样本均值X的约束性
=>
∑(Xi-x)^2/σ^2~χ(n-1)
=>
E(∑(Xi-x)^2/σ^2)=E(χ(n-1))=n-1
=>
E∑(Xi-x)^2=(n-1)σ^2

代入得到
E(A)=σ^2
=>
无偏估计

解：本题利用了估计量法中的矩估计法求解。

扩展资料：

求解估计量的其他方法：

极大似然估计方法：

（1） 写出似然函数；

（2） 对似然函数取对数，并整理；

（3） 求导数 ；

（4） 解似然方程 。

2.利用高等数学中求多元函数的极值的方法，有以下极大似然估计法的具体做法：

(1)根据总体的分布，建立似然函数 

 

;

(2) 当 L 关于 

 

可微时，(由微积分求极值的原理）可由方程组

 

:

定出

 

，称以上方程组为似然方程.

因为 L 与 Ln

有相同的极大值点，所以

 也可由方程组

定出 

 

，称以上方程组为对数似然方程；

 

就是所求参数

 

的极大似然估计量。

当总体是离散型的，将上面的概率密度函数

 

，换成它的分布律

参考资料来源：百度百科- 矩估计

参考资料来源：百度百科-极大似然估计

二项分布E(X)=P，D(X)=P（1-P）

矩估计值

     

=P（1-P）/n

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宁县19178988259： 急!大学概率论习题解!极大似然估计量!设x~b(1,p),X1,X2,.,Xn是来自X是一个样本,试求参数p的极大似然估计量 - ？
仍食金汕：[答案] p=x* (x*为x的所有平均值 但因为n=1 所以也可以等于x1

宁县19178988259： 有关概率论与数理统计的问题 - ？
仍食金汕： 由样本的性质知Xi~b(1,p)(i=1,...,n),且X1,X2,...Xn相互独立,所以Xi的分布律为 P{Xi=xi}=p^xi (1-p)^(1-xi ) (xi=0,1; i=1,...,n) (1)P{(X1,...,Xn)=(x1,...,xn)}=P{X1=x1}...P{Xn=xn}=p^x1(1-p)^(1-x1)...p^xn(1-p)^(1-xn) =p^∑xi (1-p)^(n-∑xi) (2)∑Xi即n次试验中成功(即Xi=1)的次数,故∑Xi~b(n,p)(二项分布),分布律就不用我帮你写了吧.

宁县19178988259： 总体X~B(1,p),X1,X2,X3是来自总体的样本写出样本空间;(2)求(X1,X2,X3)的联合分布 - ？
仍食金汕：[答案] 求样本的联合分布列? P(X1=x1,X2=x2,X3=x3;p)=p^(x1)(1-p)^(1-x1)*p^(x2)(1-p)^(1-x2)*p^(x3)(1-p)^(1-x3) 化简即可.iPad上操作不便,不多敲了,希望有所帮助.

宁县19178988259： 总体分布x~b(1,p)求f(x,p) - ？
仍食金汕： ^求样本的联合分布列?P(X1=x1,X2=x2,X3=x3;p)=p^(x1)(1-p)^(1-x1)*p^(x2)(1-p)^(1-x2)*p^(x3)(1-p)^(1-x3)化简即可.iPad上操作不便,不多敲了,希望有所帮助.

宁县19178988259： 设总体X服从二项分布B(1,p),其中p未知,(X1,X2,X3,X4,X5)是从中抽出的一个容量为 - ？
仍食金汕： P {分钟{X1,X2,X3,X4,X5} <10} = 1-P {分钟{X1,X2,X3,X4,X5}≥10}. = 1 - [P(x≥10)] ^ 5 = 1 - [1-P(X-12)/ 2 <-1)] ^ 5 = 1-F(1)^ 5 = 1 - (0.8413)^ 5 = 0.5786 .

宁县19178988259： 设总体X服从二项分布B(1,p),其中p未知,(X1,X2,X3,X4,X5)是从中抽出的一个容量为5的简单随机样本,写出样本(X1,X2,X3,X4,X5)的概率分布率也就... - ？
仍食金汕：[答案] P {分钟{X1,X2,X3,X4,X5}

宁县19178988259： 设总体xB(1,p),(x1,x2...xn)是从中抽取的一个随机样本,求样本均值的分布 - ？
仍食金汕： 设总体X服从两点分布:P(X=1)=p,P(X=0)=1-p(0<p<1),x1,x2,xn为其样本,求样本均值x的期望E(x) E(x)=p

宁县19178988259： 设随机变量X服从两点即X~B(1,P),X1,X2,...,Xn是来自X的一个样本求(1)P的矩估计(2)P的极大似然估计 - ？
仍食金汕： 根据两点分布的数字特征可知 EX=p,所以矩估计为 其似然函数为 显然有 它们均无偏.

宁县19178988259： 设总体X~B(m,p)(m>1),(X1,X2,...Xn)为来自总体X的一个简单随机样本,若Y=c∑i=1~nXi(Xi - 1)为p^2的无偏估计 - ？
仍食金汕： E(c∑i=1~nXi(Xi-1))=c*∑i=1~nE(Xi(Xi-1))=c*∑i=1~n(D(xi)+E(xi2)-E(xi))=c*((mp)2-mp2)*(n-1)=p2 c=1/(m2-m)(n-1)qwq 不知道对不对...

宁县19178988259： 设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X~B(1,p)的简单随机样本,p为未知参数, . X是样本均值,则P{ . X= 2 n}=() - ？
仍食金汕：[选项] A. p B. 1-p C. C 2np2(1-p)n-2 D. C 2npn-2(1-p)2