鸡兔同笼应用题讲解
一、鸡兔同笼问题例题透析
例题1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是
244÷2=122(只).
在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数
122-88=34,
有34只兔子.当然鸡就有54只.
答:有兔子34只,鸡54只.
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.
还说此题.
如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了
88×4-244=108(只).
每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).
当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了
244-176=68(只).
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,
68÷2=34(只).
说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.
假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”.
现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.
例题2: 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支?
解:以“分”作为钱的单位.我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚.
现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式,就有
蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
红笔数=16-3=13(支).
答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是“兔子”,8只是“鸡”,根据这一设想,脚数是
8×(11+19)=240.
比280少40.
40÷(19-11)=5.
就知道设想中的8只“鸡”应少5只,也就是“鸡”(蓝铅笔)数是3.
30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.
实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,“兔数”为10,“鸡数”为6,就有脚数
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道设想6只“鸡”,要少3只.
要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的`心算本领.
二、“鸡兔同笼”问题 练习题及答案
1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?
2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?
3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?
4.鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?
5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?
6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?
7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?
8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?
10.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
11.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?
12.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?
13.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题?
14.52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?
15.在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?
16.解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米,雨天每天走 28千米,11天一共走了 350千米。求这期间晴天共有多少天?
17.100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?
18.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀)
19.一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?
答案
1.鸡:16只,兔:14只
2.鸡:30只,兔:18只
3.鸡:56只,兔:22只
4.鸡:22只,兔:14只
5.20分的邮票25张,50分的邮票10张。
6.50分的邮票8张,80分邮票12张。
7.2分硬币52枚,5分硬币18枚。
8.捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人。
9.捐2元的有27人,捐5元的有7人。
10.晴天2天,雨天6天。
11.求参加竞赛的女生15人,男生35人。
12.刘冬做对14道题。
13.刘冬做对16道题。
14.大船4只,小船7只。
15.小轿车22辆,摩托车10辆。
16.晴天共有6天。
17.大和尚有25个,小和尚有75个。
18.蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。
19.强盗275人,狗85只。
请讲解一下鸡兔同笼类型的应用题解法
解:以“分”作为钱的单位。我们设想,一种“鸡”有11只脚,一种“兔子”有19只脚,它们共有16个头,280只脚。现在已经把买铅笔问题,转化成“鸡兔同笼”问题了。利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3(支)。红笔数=16-3=13(支)。答:买了13支红铅笔...
鸡兔同笼应用题讲解
1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?答案:鸡:16只,兔:14只 2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?答案:鸡:30只,兔:18只 3.一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只?答案:鸡:56只,兔:22只 4.鸡兔同...
鸡兔同笼,头共有46只,足共有112只,兔有几只?
鸡兔同笼问题后来有许多变化,解法也各有不同。上面这道题另有一种解法是,先设全部是兔,则总足数是头数的4倍,得 140。与实际足数相减,即140-94,得到误把鸡当兔时多计算的足数46。每只多算2足,故折半即为鸡数23.总头数减鸡数为兔的只数 12。
鸡兔同笼应用题常见的题型有哪些?如何解答?
鸡兔同笼问题是一类传统的数学应用题,它涉及到线性方程组的求解。这类问题的标准形式是:有一个笼子里有鸡和兔子共n只,共有m个头和p只脚,要求计算鸡和兔子各有多少只。以下是一些常见的题型及其解法:1. 直接给出头数、脚数和总动物数,要求求出鸡和兔子的数量。2. 给出头数、脚数和鸡或...
怎样解鸡兔同笼应用题
1. 鸡兔同笼问题的解决方法首先涉及到一个基本的公式:鸡的数量可以通过以下计算得出:(总头数×4-总脚数)÷(鸡的脚数差)。同样,兔的数量可以通过以下计算得出:(总脚数-总头数×2)÷(兔的脚数差)。2. 在应用这个公式时,需要理解鸡和兔的脚数差异。鸡有两条腿,而兔有四条腿。
鸡兔同笼,小冬比小华多得64分,求小华做对
考点:鸡兔同笼 专题:传统应用题专题 分析:一共得208分,又知道小华比小冬多得64分,可知小冬得了(208-64)÷2=72分;假记小冬做的10道题全做对了,则要得20×10=200分,假设就比实际多得200-72=128分,这是因为答错一题不仅得不到20分,还要扣12分,即做错一题要少得20+12=32分,...
鸡兔同笼应用题及解法是什么?
题目:鸡兔同笼问题是一道经典的数学题目,它涉及到鸡和兔子的数量问题。在这个问题中,我们知道笼子里有14个头和38条腿,需要计算出鸡和兔子各有多少只。解法一:列表法。通过创建一个列表,考虑所有可能的鸡和兔子的组合,我们可以找到符合14个头和38条腿的组合。例如,如果鸡为0只,兔子为14只,...
鸡兔同笼应用题解答的技巧是什麼?
我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的...
请讲解一下鸡兔同笼类型的应用题解法
一,基本问题 "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 解:我们设想,每只鸡都是"金鸡...
鸡兔同笼,有35个头,94只脚,鸡多少只?兔多少只?怎么算?
依题意列式计算设鸡有35-x只,兔有x只 解题思路:应用题中关键词为平均一般都是使用除法,使用倍数一般都是使用乘法,比谁多或者比谁少一般都是使用加减法,根据关键词进行应用列式 解题过程:4x+2(35-x)=94 4x-2x=94-70 x=24÷2 x=12 35-12=23 答:鸡有23只,兔有12只 ...
车钱福里: 一、方程解法鸡兔同笼有a个头,b只脚,假设兔有x只,则鸡有(a-x)只,方程为:4x+2(a-x)=b,将题目中的数据代入方式即可解得兔子的数量,再根据(a-x)解得鸡的数量. 如鸡兔同笼有8个头,26只脚,假设兔有x只,则鸡有(8-x)只,...
湄潭县18156338446: 鸡兔同笼类型的应用题该怎么解答?、 - ?
车钱福里:[答案] 例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?分析 如果 46只都是兔,一共应有 4*46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换...
湄潭县18156338446: 鸡兔同笼类型的应用题该怎么解答 - ?
车钱福里: 已知总头数和总脚数,问鸡兔各几只公式:兔子数=( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) 鸡数=(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) 方法一: 设全部都是鸡 总脚数将是2个总头数,多出来的实际脚数=实际脚数-...
湄潭县18156338446: 求鸡兔同笼的应用题全解鸡兔同笼,90只脚,鸡是兔的3倍,鸡兔各有多少只 - ?
车钱福里:[答案] 用方程解,假设有x只兔,3x只鸡 2*3x+4x=90 x=9 3x=27
湄潭县18156338446: 怎样巧解鸡兔同笼问题 - ?
车钱福里:[答案] 解鸡兔同笼问题无非三种方法;替换法,转换法,置换法 例一;一个农夫有若干鸡和兔,他们共有50个头和140只脚,问鸡... 天数=总量/平均数=112/14=8天 2,下面转换为鸡兔同笼了,假设每天都是晴天,那么应该植树20*8=160棵,与实 际相比...
湄潭县18156338446: 鸡兔同笼问题:一个笼子装有鸡和兔,数头共有100只,数脚共有250只,问鸡、兔各有多少只?列方程解应用题时,未知数可以直接设.但不同的设法将导致... - ?
车钱福里:[答案] 【1】 设兔x只,则鸡100-x只 4x+2(100-x)=250 4x+200-2x=250 2x=50 x=25 鸡100-x=75只 【2】 设鸡x只,则兔100-x只 2x+4(100-x)=250 2x+400-4x=250 150=2x x=75只 兔子25只 【3】 设有鸡腿x条 x/2 + (250-x)/4 = 100 解题过程复杂,省略 【4】 设...
湄潭县18156338446: 鸡兔同笼题怎么解笼中共有30只鸡和兔,脚有100只,鸡和兔各几只 - ?
车钱福里:[答案] 30*4=120只 (120-100)/(4-2)=10只鸡 30-10=20只兔
湄潭县18156338446: 鸡兔同笼应用题(用方程解)今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡腿和兔腿共94只.问:鸡、兔各有多少只?(用方程解),并写出等量关系,... - ?
车钱福里:[答案] 设兔子有x只 即鸡有35-x只 2(35-x)+4x=94 70-2x+4x=94 2x=24 x=12 所以兔子有12只 鸡有23只
湄潭县18156338446: 5年级数学鸡兔同笼问题问题:鸡和兔子有若干只,共10个头,32条腿,鸡和兔子各有多少只?要求:列方程解应用题,要有解设备注:给我讲的详细一... - ?
车钱福里:[答案] 设鸡有x只,兔有10-x只. 2x+4*(10-x)=32 2x+4*10-4x=32 40-32=4x-2x 4x-2x=40-32 2x=8 x=8÷2 x=4 10-x=10-4=6 答:鸡有4只,兔有6只.
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车钱福里:[答案] 用算数方法更能开发智力 兔比鸡多15只 228-15*4=168 这是鸡兔一般多.但兔脚是鸡脚的2倍,一个是两只的,一个是4只得.一共6只 168/6=28 鸡28只 兔43