数据结构之二叉树详解

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1 定义

2 前序遍历（根左右）

前序遍历 通俗的说就是从二叉树的根结点出发，当第一次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

图3.13所示二叉树访问如下：

则3.13所示二叉树的前序遍历输出为：
ABDHIEJCFG

3 中序遍历(左根右)

中序遍历 就是从二叉树的根结点出发，当第二次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

图3.13所示二叉树中序访问如下：

则3.13所示二叉树的中序遍历输出为：
HDIBJEAFCG

4 后序遍历(左右根)

后序遍历 就是从二叉树的根结点出发，当第三次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

图3.13所示二叉树后序访问如下：

则图3.13所示二叉树的后序遍历输出为：
HIDJEBFGCA

1 定义

2 图解实例

选取一个节点为参照根节点，会发现所有的左侧子节点小于等于参照点，右侧大于等于参照点。

比如根节点9， 9所有的 左侧子节点（5、2、7、1、3） 都小于等于9.

比如根节点13，13所有的 左侧子节点（11、10、12） 都大于等于13.

3 查找

查找节点 10：根节点9开始，10>9 右侧，10<13 左侧，10<11 左侧，找到10.

下图是二叉查找树的极端情况

二叉查找树就是为了提高查询效率，而当前这种和我们写了一堆for循环是一样的。
为了应对这种情况：又出现了平衡二叉树--红黑树。后面会提到。

1 定义

红黑树的特性 :
（1）每个节点或者是黑色，或者是红色。
（2）根节点是黑色。
（3）每个叶子节点（NIL）是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点！]
（4）如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。也就是不能有连在一起的红色节点，但是可以有连在一起的黑色节点
（5）满足所有的二叉查找树的性质

红黑树示意图如下：

2 变换规则

左旋又分为两种情况，

（1）我们操作的结点E是整棵树的根节点，那么左旋实现为下面步骤

（2）我们操作的结点E有父结点，那么左旋实现为下面步骤

3）右旋

右旋同样分为两种情况，与左旋情况类似，故实际操作参考左旋。

3 插入

注意 ：上述描述中一个很重要的点是，在插入元素时，是将元素作为叶子结点插入的，插入到原红黑树的外部结点。

插入结点染色情况

插入结点后调整和平衡过程

1.变颜色的情况： 当前结点的父亲是红色，且它的祖父结点的另一个结点（也就是叔叔结点）也是红色：

2.左旋：当前父结点是红色，叔叔结点是黑色的时候，且当前的结点时右子树，则进行左旋。左旋过程不需要进行颜色变换。

3.右旋：当前父结点时红色，叔叔结点是黑色的时候，且当前的结点是左子树，则进行右旋。右旋过程中需要进行颜色变换，具体右旋过程如下。

实例讲解

参考视频：
https://www.bilibili.com/video/BV1tE411f7tP?p=4&spm_id_from=pageDriver

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平邑县13490615630： 二叉树是什么意思 - ？
墨菡迈克： 二叉树是一类非常重要的树形结构,它可以递归地定义如下:二叉树T是有限个结点的集合,它或者是空集,或者由一个根结点u以及分别称为左子树和右子树的两棵互不相交的二叉树u(1)和u(2)组成.若用n,n1和n2分别表示T,u(1)和u(2)的结点数,则有n=1+n1+n2 .u(1)和u(2)有时分别称为T的第一和第二子树.

平邑县13490615630： 数据结构 二叉树 - ？
墨菡迈克： 先介绍一下树:1.树的定义 树是一种常见的非线性的数据结构.树的递归定义如下: 树是n(n>0)个结点的有限集,这个集合满足以下条件: ⑴有且仅有一个结点没有前件(父亲结点),该结点称为树的根; ⑵除根外,其余的每个结点都有且仅...

平邑县13490615630： 数据结构二叉树 - ？
墨菡迈克： 二叉树的定义:二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成.(在某个阶段都是两种结果的情形) 二叉树的特点有:*每个结点最多有两颗子树,所以二叉树中不存在度大于2的结点.*左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒.*即使树中某结点只有一棵子树,也要区分它是左子树还是右子树.二叉树具有五种基本形态:1.空二叉树.2.只有一个根结点.3.根结点只有左子树.4.根结点只有右子树.5.根结点既有左子树又有右子树.

平邑县13490615630： 二叉树相关知识 - ？
墨菡迈克： 二叉树 (binary tree) 是另一种树型结构,它的特点是每个结点至多只有二棵子 树 (即二叉树中不存在度大于 2的结点 ),并且,二叉树的子树有左右之分,其次序不能任意颠倒 . 二叉树是一种数据结构 :Binary_tree=(D,R)其中: D是具有...

平邑县13490615630： 什么是二叉树,求详解？
墨菡迈克：这个的数据结构中的内容 就是n个结点 由根节点和两颗互不相交的,分别称为左右子树的二叉树组成

平邑县13490615630： 数据结构中什么是二叉树？
墨菡迈克： 树是一种重要的非线性数据结构,直观地看,它是数据元素(在树中称为结点)按分支关系组织起来的结构,很象自然界中的树那样.树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示.树在计算机领域中也得到广泛应用,如在编译源程序如下时,可用树表示源源程序如下的语法结构.又如在数据库系统中,树型结构也是信息的重要组织形式之一.一切具有层次关系的问题都可用树来描述.满二叉树,完全二叉树,排序二叉树.

平邑县13490615630： 二叉树,图怎么理解 - ？
墨菡迈克： 1.二叉树的基本形态: 二叉树也是递归定义的,其结点有左右子树之分,逻辑上二叉树有五种基本形态: (1)空二叉树——(a); (2)只有一个根结点的二叉树——(b); (3)右子树为空的二叉树——(c); (4)左子树为空的二叉树——(d); (5)完全二叉树...

平邑县13490615630： 什么是二叉树？
墨菡迈克： 这是计算机编程数据结构里的一个东西,是一种计算机数据结构, 顺序搜索加分支的.... 形象地说,就是从一个数据开始(“根”),顺序遍历一个数据库, 其中包括分支,搜索到头再回到分支处通过另一条路.... 即像树的生长一样...

平邑县13490615630： 二叉树是什么?二叉树的最小元素数目怎么求? - ？
墨菡迈克： 二叉树的概念 二叉树是一种很重要的非线性数据结构,它的特点是每个结点最多有两个后件,且其子树有左右之分(次序不能任意颠倒). 1、二叉树的递归定义和基本形态 二叉树是以结点为元素的有限集,它或者为空,或者满足以下条件: ...

平邑县13490615630： 数据结构之二叉树 - ？
墨菡迈克： 兄弟~~~ 我们今天刚上级啦~~ 我的编译成功啦~~ 建立二叉树输出先序中序后序遍历~~ 可以直接输入表达式~~ 就是我们上机没这个要求啊~~ 不过这个应该对你有帮助的·~如下~~#include <stdio.h>#include <malloc.h>#define maxsize 1024#...