已知函数

已知函数~

已知函数.f(x)=Asin(3/πx+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜2/π，y=f(x)的部分图像如图所示，点R(0,2/A)是该图象上的一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且向量PR乘向量PQ=1.
求φ和A的值

解析：∵函数.f(x)=Asin(π/3x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜π/2，点R(0,A/2)是该图象上的一点
∴f(0)=Asin(φ)=A/2==>sinφ=1/2==>φ=π/6
∴f(x)=Asin(π/3x+π/6)
π/3x+π/6=π/2==>x=1；π/3x+φ=3π/2==>x=4
∴P(1，A)，Q(4，-A)
向量PR=(-1,-A/2)，向量PQ=(3,-2A)
∵向量PR·向量PQ=-3+A^2=1==>A=2
∴f(x)=2sin(π/3x+π/6)

1、因为函数有意义
所以X≠0
所以函数的定义域是｛X∣X≠0｝
2、因为f（x）=x-1/x
所以f(-x)=-x-1/-x=-x+1/x=-(x-1/x)=-f(x).
所以f(x)+f(-x)=0
即f(x）为奇函数
3、当x>0时，设x1>x2>0
于是f(x1)-f(x2)=(x1-1/x1)-(x2-1/x2)=（x1-x2)+(1/x2-1/x1)=（x1-x2)+(x1-x2)/x1x2;
因为x1>x2>0
所以x1-x2>0，x1x2>0.
于是f(x1)-f(x2)=（x1-x2)+(x1-x2)/x1x2>0
所以当x>0时， f（x）为增函数
即函数在（0，+∞）上单调递增

导函数的定义：
按上述求导数值的过程，当 取不同的值时，通常可求出相应不同的导数值，这样，通过对一个已知函数在不同点处求导数值，形成了一个新的量与量之间的对应关系，即导出了一个新的函数，这个函数称为已知函数的导函数（derived function），也简称为导数，

横向对比学习法：导数值和导函数都叫做导数，应该如何区分呢？

可从 三个方面进行对比区分：

第一：当导数问题指的是导函数时，结果是一个函数，提出问题时没有指定自变量的值；当导数指的是导数值时，求极限的结果是一个常数，提出问题时会附带指定一个自变量的值。

第二：也可从记号中是否指出 x 等于几来区别。它们的关系是： 是 在点 处的函数值，前者仅仅是一个点的问题，后是是关于某区间上的问题。形式上还可从翻译符号进行区别。

第三：可参看求导数值与求导函数的操作范例。

典型范例2（求导函数操作三步曲）

第一步：在任一点 x 处给增量Δ x ，函数相应地有增量

第二步：作比

第三步：求极限

答案：

再作对比分析：将范例1与范例2进行对比发现，当 x=2 时，范例2中导函数的值等于 4，与范例1中求得的导数值一致。

导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］ 点的切线斜率。

导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
　　　　 ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
　　　　 ② 求平均变化率
　　　　 ③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
　　　　 ① C'=0(C为常数)；
　　　　 ② (xn)'=nxn-1 (n∈Q)；
　　　　 ③ (sinx)'=cosx；
　　　　 ④ (cosx)'=-sinx；
　　　　 ⑤ (ex)'=ex；
　　　　 ⑥ (ax)'=axlna
　　　　
（3）导数的四则运算法则：
　　　　 ①(u±v)'=u'±v'
　　　　 ②(uv)'=u'v+uv'
　　　
（4）复合函数的导数
　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

完成了，请采纳

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