求救高数大佬，一道竞赛题
一些浅见，仅供参考，下面都省略n->+inf
先说问题3：因为lim (a_i)/n=0，极限拆分。
再说问题1：任意子列极限存在且相等肯定能证明数列极限存在。但我们证明极限的时候不可能取任意子列，所以才有一个经典的例子：
lim a_{2k}=lim a_{2k+1}=a ⇔ lim a_n=a.
你可能还遇到过一个经典的证明题：
lim a_{3k}=lim a_{3k+1}=lim a_{3k+2}=a ⇔ lim a_n=a
也就是说并不是非要举出所有子列（当然你也举不出来所有）就可以证明数列的极限。由上面两个例子我个人得到一个小猜想：
{a_n}中，对于任意一个正整数p，模p的同余类{[0],[1],....[p-1]}为下标构成的子列收敛，则{a_n}收敛。
p=2就是奇偶列，p=3就是{3k,3k+1,3k+2}依次类推，应该不难证明(交给你了...)。
再看问题2：你如果看了问题3的解答，对问题2很容易理解，因为这思路本质上是个数论的同余问题。。题目里就一个正整数p，要把n分成几个子列，显然模p的同余类是个完美的划分法。
竞赛里的一些小技巧其实并不都是有思路的，就算有也是一种积累和眼界，见多才能识广，加油。
因为sin1是常数，导数为零，所以只看前半部分就可以。
前半部分两式相乘利用 前导后不导+前不导后导 算出导数。
dy=y'dx
思路是反证法，利用不动点将这一步（见图1）干成一个平方项，但是这点处g导可求小于0就矛盾了（别问我为什么是1这个点，，，这种技巧性的东西谁也不知道怎么想到的。我能够想的过去的就是不动点可能有很多个，g导在它们处都是一个平方样子都大于等于0，然后你一个一个试，找一个小于0的点导出矛盾）。
图1
然后回答不动点唯一性的问题，不动点就是满足方程fx=x的点，见图2，fx要么有唯一不动点1要么没有不动点，因为fx=x蕴含着x=1，即fx=x可推ffx=fx=x继而x=1，然后我们否定掉没有不动点这一可能性，就完了。
求救高数大佬,一道竞赛题
1、那两种情况只分析那些地方会存在实根，并没有考虑单根处的导数方程有没有实根 2、实限应该是实根，这道题里面，重根也累计了，上述两种情况已经得出了n-1个实根，而导数方程是一个x的n-1次多项式的方程，最多有n-1个实根，所以导数方程的根全为实数 ...
求救高数大佬,一道竞赛题
先说问题3：因为lim (a_i)\/n=0，极限拆分。再说问题1：任意子列极限存在且相等肯定能证明数列极限存在。但我们证明极限的时候不可能取任意子列，所以才有一个经典的例子：lim a_{2k}=lim a_{2k+1}=a ⇔ lim a_n=a.你可能还遇到过一个经典的证明题：lim a_{3k}=lim a_{3k+1}...
求救高数大佬,一道竞赛题
思路是反证法，利用不动点将这一步（见图1）干成一个平方项，但是这点处g导可求小于0就矛盾了（别问我为什么是1这个点，，，这种技巧性的东西谁也不知道怎么想到的。我能够想的过去的就是不动点可能有很多个，g导在它们处都是一个平方样子都大于等于0，然后你一个一个试，找一个小于0的点导...
求大佬回答一题高数竞赛题
fn(k):z_ 1 z_2 z_3 ...z_n z_(n+1)为了简便就取常数为1，第一列乘积为1很简单。第二列1\/2*2也容易想到。下面第三列为啥构造1\/3*1\/3*3^2而不是1\/3*3呢，其实你也可以试着构造成1\/3*3,1\/4*4等，想象为n*n的行列式，主对角线为1.2.3.4.5...n其余元素都为1...
高数大佬,救急怎么解?
第一道题把各选项都求导和二阶导，代回去检验就可以了。第二道题求的是半径为1的圆的面积。第三道题分别求z的两个偏导为z'(x)=3x^2, z'(y)=3y^2, 则dz=3x^2dx+3y^2dy, 代入x=1,y=1，得到dz=3(dx+dy).
这道高数积分题跪求大佬支援!
P(x,y)dx+Q(x,y)dy的二元微分式在D内是某一函数z(x,y)de 全微分的充分必要条件是：∂P\/∂y = ∂Q\/∂x 上述定理证明已经超出高数大纲，这里不再深入说明！解：令：P(x,y)=y\/x +2x\/y，Q(x,y)=lnx-x²\/y²其中：D是其定义域，显然：D∈{(...
求救数学大佬,这题高数题答案我没理解具体什么意思?
第二类线积分奇偶性理论上不能使用，因为这样正负号不确定。但是实际上，只要分析可以使用，根据第二类线积分定义，其大小类似于做功的求法，对于第一项，如果强行让x轴下侧图像与上侧的方向关于x轴对称，那么只要函数的变量y是奇函数则为零，偶函数则翻倍，在这里y是偶函数，上下部分积分相等要翻倍，...
求大佬解决下高数,谢谢
f(x) =(x^2-3x+2)\/(x^2-4x+3)=(x-1)(x-2)\/[(x-1)(x-3)]f(2)=0 ans : B (3)f(x)=1-e^(-x) ; x<0 =a+x ; x≥0 f(0-) = lim(x->0) [1-e^(-x) ] =0 f(0+) =lim(x->0) (a+x) = a => a=0 ans : B ...
求高数大佬!!!
给你变形一下，剩下的是留给高数的尊严
请问各位大佬,高数的练习题有哪些可以推荐呢?
论坛和社区：数学爱好者论坛和学术社区（如知乎、豆瓣小组、数学吧等）上经常会有人分享高数题目和解题思路，参与讨论可以拓宽视野，提高解题能力。竞赛题目：参加数学竞赛是提高数学能力的有效途径，如全国大学生数学竞赛、美国数学竞赛（amc）等，这些竞赛的题目往往具有一定的难度和深度，适合想要挑战自己的...
甘先阿莫：[答案] 支持2楼无界,但不是无穷大 下面给出证明:对任意的M>0,取x=2k∏,其中k为整数,k>[M/2∏]+1 此时f(x)>M,故f(x)在(-∞,+∞) 上无界 定义法:对N>0,对于任意的X,取x=(k+1/2)∏,其中k为整数,k>[X/∏]+1 则f(x)=00,对于任...
朔州市19863307559： 求救!一道高数题(用微分解)谢谢!设在一小岛上饲养梅花鹿,开始时只有10只.由于受到食物、生存空间等环境因素的限制,最多只能生存2500.已知鹿的处... - ？
甘先阿莫：[答案] 鹿的处群数量N(t)的增长速度与“剩余空间”(2500-N)成正比dN(t)/dt=k(2500-N(t))则微分方程为一阶非齐次方程:则N(t)=e^(-kt)(C+2500e^(kt))=Ce^(-kt)+2500开始时只有10只5年后鹿群数量990只带入得:C+2500=10Ce...
朔州市19863307559： 求助高手一道高数题,要过程？
甘先阿莫： 问题应是z对这几个变量的求偏导吧. 首先,是令z=f(x,y) , z对x的一阶偏导=f1 z对x的二阶偏导=f11 同理,z对y的二阶偏导=f22 z对ε的二阶偏导=0.5f11+0.5f12+0.5f21+0.5f22 z对η的二阶偏导=0.5f11-0.5f12-0.5f21+0.5f22因此 z对x的二阶偏导+z对y的二阶偏导=z对ε的二阶偏导+z对η的二阶偏导
朔州市19863307559： 求救啊,一道高数题不会做……设平面区域D是有曲线y=1/x与直线y=0,x=1,x=e平方围成的平面区域,二维随即变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,求(X,... - ？
甘先阿莫：[答案] D面积#(e,1)(1/x)dx=1 f(x,y)=1,D范围内,0,其他. fX(x)=#(1/2,0)dy=1/2 #(e,1)代表积分号,上限e,下限1
朔州市19863307559： 求救!一道高数中求傅里叶级数的题 设函数f(x)=x(0 - ？
甘先阿莫：[答案] 奇延拓 a0=0,an=0, bn=(2/π)∫xsinnxdx=-(2cosnπ)/n=[(-1)^(n+1)]2/n,(n∈N) x=2∑[(-1)^(n+1)sinnx]/n,x∈[0,2)
朔州市19863307559： 求助一道高数题目？
甘先阿莫： 用作差法 f(x)=x-ln(1 x) f'(x)=1-1/(1 x) (lnx)'=1/x (ln(1 x))'=1/(1 x) ∵x>0 ∴1 x>1 0<1/(1 x)<1 ∴1-1/(1 x)>0 即f'(x)>0 x>0,导数大于零,所以f(x)=x-ln(1 x)为增函数 且,当x=0时,f(0)=0 所以, f(x)=x-ln(1 x)>0 得 x>ln(1 x)
朔州市19863307559： 一道高数题 求救求点M(3,1, - 4)关于直线l {x - y - 4z+12=0 2x+y - 2z+3=0}的对称点 - ？
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朔州市19863307559： 一道高数求极限题看不懂,请大佬指点 - ？
甘先阿莫： 罗必塔法则 其中x^x的导数 =e^(xlnx)的导数 =e^(xlnx) 乘以 (xlnx)的导数=e^(xlnx) 乘以 (lnx+1)=x^x (lnx+1) 你图片中的做法是对的,只差最后一步 代入x=1 得到极限 =2
朔州市19863307559： 求助一道高数题？
甘先阿莫： 因为条件中没有出现f(0) 所以漏洞就在于 在x=0处不连续的函数 仍可能满足条件 但其显然是不可导的 这样的函数就可作为反例
朔州市19863307559： 求助一道高数题~~？
甘先阿莫： 解:分析如下: 1.定义域:x∈(-∞,-1/e)∪(0,+∞) 2.奇偶性:定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数 3.周期性:无 4.单调性:求导:y'=ln(e+1/x)-[1/(ex+1)]y'的正负性一时无法判断,故再次求导y''=-1/[x(ex+1)^2]由此发现:x>0时y''<0,x<0时y''>0 ...
