求微分方程dy/dx=x方(y方+1)的通解

作者&投稿:尉适 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解~

dy/dx=1/(x+y)
dx/dy=x+y
x'-x=y
x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]
=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]
=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]
=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]
=e^y·[(-y-1)e^-y+C]
=Ce^y-y-1
扩展资料:
微分方程研究的来源:它的研究来源极广,历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时,指出了它们的互逆性,事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。
当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时,微分方程就大量地涌现出来。牛顿本人已经解决了二体问题:
在太阳引力作用下,一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点,得到3个未知函数的3个二阶方程组,经简单计算证明,可化为平面问题,即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法,完全解决了它的求解问题。


如图




求微分dy是什么意思
微分 dy 是导数的另一种表示方式,通常 dy\/dx 表示导数。可以理解为 dy 除以 dx,即 dy=f'(x)·dx。在微积分中,dy 和 dx 通常一起出现,表示对某个变量的变化量。例如:微分方程 d²y+3dy+2=0 中,dy 表示 y 的微分。dy\/d:这种表示方法没有实际意义,可以理解为微分符号,后跟...

微分dy是什么意思?
微分dy,也就是导数的另一个写法 导数等同dy\/dx,可以理解为除法dy=f'(x)·dx微分不可能仅包含dy,dx可能省略掉了例如:微分方程,d2y+3dy+2=0

微分dy是什么意思?
在这种情况下,我们称Δy为函数f(x)在点x处的微分,记作dy,即dy=AΔx。当x=x0时,我们记作dy∣x=x0,表示在x0处的微分。为了学好高等数学,有以下几点建议:1. 做题是关键,尤其是在不定积分、隐函数求导、多元积分、常微分方程、极限等需要大量练习来巩固基础的章节。题目不在于多,而在于...

微分dy是什么意思?
dy表示微分,函数的微分dy等于自变量的微分dy乘以函数的导数:dy=f’(x)dx。设函数y= f (x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy...

dy高数中表示啥意思
1. 微分符号“dy”表示函数的导数,它等同于“dy\/dx”,即导数的另一种书写方式。2. 在表达式“dy=f'(x)·dx”中,“dy”代表微分,而“dx”通常省略不写,但在某些情况下会包含在表达式中。3. 在微分方程中,“d^2y+3dy+2=0”中的“dy”表示对y的微分,它与“dx”一起构成了微分方程...

高数里dy是什么意思啊?
dy是函数(变量)y的微分。注意区别Δy,Δy是函数的增量。当函数可微时,Δy = AΔx + a(x),其中A是常数,a(x)当Δx->0时是比Δx高阶的无穷小量,微分dy = AΔx = A dx。一般的,dy≠Δy。高等数学简介:高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言,数学的对象及方法较为繁杂的一...

微分方程中的dy\/ dx表示什么意思?
dy\/dx=1\/(x+y)dx\/dy=x+y x'-x=y x=e^-∫-dy·[∫e^(∫-dy)·ydy+C]=e^y·[∫(e^-y)·ydy+C]=e^y·[-∫yd(e^-y)+C]=e^y·[-y·e^-y+∫e^-ydy+C]=e^y·[(-y-1)e^-y+C]=Ce^y-y-1

求微分方程
微分方程求法如下:1、可分离变量的微分方程解法。2、齐次方程解法。3、一阶线性微分方程解法。4、可降阶的高阶微分方程解法。可分离变量的微分方程解法:一般形式:g(y)dy=f(x)dx,直接解得∫g(y)dy=∫f(x)dx,设g(y)及f(x)的原函数依次为G(y)及F(x),则G(y)=F(x)+C为微分方程...

微分dy\/ dx是什么意思?
原来的意思是difference,引申的意思就是微分.5、dx 是对x微分;dy是对y微分;dy\/dx 就是两个微分的比值,就是商,早期的翻译是“微商”,很贴切,很传神.6、dy\/dx,国内的教师,整体上不喜欢这个写法,因为他们的懒惰成性,给学生很多误导,直到学到微分方程时,才心不甘情不愿地使用,平时只是写成y‘....

求微分方程的通解dy\/dx=e^{2x+y}
dy\/dx=e^(2x+y)即dy\/dx=e^(2x)e^y分离变量得:e^(-y)dy=e^(2x)dx 两边积分得到:-e^(-y)=1\/2e^(2x)+C1 所以微分方程的通解:-e^(-y)=1\/2e^(2x)+C1 约束条件:微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程...

元宝区15821321847: 微分方程DX分之DY=X的通解为? -
池征补中:[答案] dy/dx =x dy = xdx y=x^2/2 +C

元宝区15821321847: 求微分方程的通解dy/dx=x^2y 要详细的解说, 哪位DD帮帮忙,在线等,,急....... -
池征补中: 等式可化为 dy/y=x^2*dx , 积分得 lny=1/3*x^3+C , 则 y=e^[(1/3*x^3)+C1]=C2*e^(1/3*x^3) .

元宝区15821321847: 求微分方程dy/dx=x/y的通解 -
池征补中: ydy=xdx 2ydy=2xdx y²=x²+c y=√(x²+c)或y=-√(x²+c)

元宝区15821321847: 求微分方程的通解或在给定初始条件下的特解,求明细 -
池征补中: 求下列微分方程的通解或在给定初始条件下的特解1.(dy/dx)-y/x-1=0,y(e)=3e;解:令y/x=u,则y=ux;对x取导数得dy/dx=(du/dx)x+u,代入原式得:(du/dx)x+u-u-1=0,即有(du/dx)x=1;分离变量得du=dx/...

元宝区15821321847: 求微分方程dy/dx=x^2*y的通解 -
池征补中:[答案] dy/dx=x^2*y dy/y=x^2*dx -1/y^2=2x 这是微分方程的分离常数变量法

元宝区15821321847: 解微分方程dy /dx =x /y -
池征补中: 这太简单了,高数书里面章节第一条就是这方程.dy/dx=x/y ydy=xdx ∫ydy=∫xdx y²/2=x²/2+C y²=x²+C

元宝区15821321847: 求微分方程的通解dy/dx=x/y -
池征补中:[答案] dy/dx=x/y=>xdx=ydy=>1/2x^2=1/2y^2+c=>x^2-y^2=C

元宝区15821321847: 求微分方程dy/dx=x^2y^2 -
池征补中: dy/dx=x^2y^2dy/y²=x²dx 积分得 -1/y=x³/3+C1y=-3/(x³+C)

元宝区15821321847: 求微分方程 dy/dx=(x+y)^2 ... 要过程. -
池征补中: 令x+y=u 则dy/dx=(du/dx)-1=u^2 分离变量 du/(1+u^2)=dx 两边积分 ∫du/(1+u^2)=∫dx 得arctanu=x+C 得通解arctan(x+y)=x+C

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