高等数学夹逼准则中，若3个函数中自变量不同，但自变量取值，趋近方式相同是不是准则同样有效
夹逼准则与定义域关系不大，极限考虑的是当自变量无限接近于一个有限实数x0或者无限增大缩小时的函数值的变化趋势，是一个在局部上讨论的概念。
比如x→+∞，我们只需要知道当x是无限大的正数时，f(x),g(x),h(x)之间是否存在不等式g(x)≤f(x)≤h(x)以及g(x),h(x)当x→+∞时的极限是否存在且相等，就可以知道夹逼准则是否可用。至于x很小的时，三个函数有没有意义以及不等式是不是存在，与极限无关，对极限没有任何影响。x→x0的时候情形类似。
当x→+∞时，一定存在正整数n，使得n≤n≤n+1，所以f(x)有可能满足Xn≤f(x)≤Yn，那么夹逼准则还是可用的，因为n是依赖于x的，可以看作x的函数，所以Xn≤f(x)≤Yn与上面的g(x)≤f(x)≤h(x)实际上没有区别
不一定，在任意一点满足上函数和下函数的极限相同则中间（值）函数在这个点的极限等于上下（大小）函数的极限，不一定非得在正负无穷。只不过一定要确认上函数在任意取值下大于等于中函数，中函数在任意情况下大于等于下（最小的）函数，且在需要讨论的那个点大的函数极限值和较小函数的极限值相同就行了
楼下回答是正确的。自变量不同的函数是无法比较大小的。f(x)和g(u)我们无法比较它们，只能在相同区间上比较任意点x处f(x)和g(x)的大小。事实上，在夹逼极限准则中，三个函数的定义域可以不同，但必须保证它们在所讨论点（或无穷大）的附近（某个邻域）都有定义，且不等式关系成立。
本例中两个数列实际上是x的函数，n=[x].
首先你的问题在严格意义上是不对的，应该是同一个变量才对
其次这里的n和n+1其实是和x相关的
所以更严格的写法是
n=[x]
[]表示取整，即不大于x的最大整数
n+1=[x]+1
所以这样看的话，还是同一个变量
高等数学夹逼准则中,若3个函数中自变量不同,但自变量取值,趋近方式相同...
夹逼准则与定义域关系不大，极限考虑的是当自变量无限接近于一个有限实数x0或者无限增大缩小时的函数值的变化趋势，是一个在局部上讨论的概念。比如x→+∞，我们只需要知道当x是无限大的正数时，f(x),g(x),h(x)之间是否存在不等式g(x)≤f(x)≤h(x)以及g(x),h(x)当x→+∞时的极限是否...
高等数学的夹逼准则中,n是不是一定趋向无穷
不一定，在任意一点满足上函数和下函数的极限相同则中间（值）函数在这个点的极限等于上下（大小）函数的极限，不一定非得在正负无穷。只不过一定要确认上函数在任意取值下大于等于中函数，中函数在任意情况下大于等于下（最小的）函数，且在需要讨论的那个点大的函数极限值和较小函数的极限值相同就行了...
高等数学夹逼准则中,若3个函数中自变量不同,但自变量取值,趋近方式相同...
楼下回答是正确的。自变量不同的函数是无法比较大小的。f(x)和g(u)我们无法比较它们，只能在相同区间上比较任意点x处f(x)和g(x)的大小。事实上，在夹逼极限准则中，三个函数的定义域可以不同，但必须保证它们在所讨论点（或无穷大）的附近（某个邻域）都有定义，且不等式关系成立。本例中两个...
高等数学,这个夹逼准则的左右两端怎么确定
所以1\/(n^2+n)<=1\/(n^2+i) <=1\/(n^2+i) => i\/(n^2+n)<=i\/(n^2+i) <=i\/(n^2+i)n个1\/(n^2+i) ,那肯定就小于n个1\/(n^2+i)再又有其实就是1+2+3...n的和也就是n*(n+1)\/2了 先求分子的通项公式，然后与分母结合。分母的大小确定根据原式分母和两端的大...
高等数学的夹逼准则是什么?
函数的夹逼定理 F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A，即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A 则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有 F(x)≤f(x)≤G(x)则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)即 A≤limf(x)≤A 故 limf(Xo)=A 简单的说：函数A>B,函数B>C，函数A的极限是X...
什么是夹逼准则
x)和G(x)极限的区间内，即A ≤ limf(x) ≤ A。这意味着，如果函数A的极限大于B，B又大于C，且它们的极限都指向相同的点X，那么函数B的极限必然也是X。总结来说，夹逼准则提供了一个直观的工具，通过比较序列或函数的边界行为，确定它们在某点的极限。这是高等数学中理解极限行为的重要概念。
高等数学不定积分夹逼准则的问题?
因为x在0-1之间，1+x在1-2之间，当x无限趋于0时，x的n次方除以1+x趋于0，其次x^n\/(1+x)相当于x^n除以一个比一大的数，这肯定原式小于x^n。
高等数学用夹逼准则的一道题
[a]是不超过a的最大整数，因为a不一定是整数嘛，所以会有这种技巧性的考虑。那[a]+1和[a]+2的意思也应该懂了~整体来看肯定是用夹逼定理了~具体来看，它是把趋向正无穷的n分成了前（[a]+1）有限项和后面的余项，这样就出现了ca\/n。因为左右极限均为0，所以所求极限为0....
夹逼定理是什么 夹逼定理介绍
夹逼定理是数学分析中的一个重要定理，用于确定函数在某一点或某区间上的极限值。夹逼定理，又称为夹逼准则或夹逼原理，是极限存在的一个准则。它表明，如果函数在某值的左侧趋近的极限与右侧趋近的极限一致，且都等于某个值，那么这个值就是函数在该点的极限。具体来说，如果对于某个值x0，存在两个...
极限存在准则——夹逼定理、柯西审敛原理等
确保了极限的确定性。总结起来，极限的存在准则不仅是理论的基石，更是我们理解数学对象行为的关键。从夹逼定理的收敛区间约束，到确界原理的单调边界，再到柯西审敛原理的紧密舞蹈，这些定理一起编织了一幅数列与函数极限的美丽画卷。通过它们，我们得以在无限的数学世界中寻找到秩序与确定性。
车翁素 ：[答案] 夹逼准则与定义域关系不大,极限考虑的是当自变量无限接近于一个有限实数x0或者无限增大缩小时的函数值的变化趋势,是一个在局部上讨论的概念.比如x→+∞,我们只需要知道当x是无限大的正数时,f(x),g(x),h(x)之间是否存...
泽库县17152818650： 高等数学夹逼准则中,若3个函数中自变量不同,但自变量取值,趋近方式相同是不是准则同样有效 - ？
车翁素 ： 首先你的问题在严格意义上是不对的,应该是同一个变量才对其次这里的n和n+1其实是和x相关的 所以更严格的写法是 n=[x] []表示取整,即不大于x的最大整数 n+1=[x]+1 所以这样看的话,还是同一个变量
泽库县17152818650： 高等数学的夹逼准则中,n是不是一定趋向无穷? - ？
车翁素 ： 数列极限的夹逼准则的n自然是趋向于∞,函数极限也有夹逼准则,自变量可以趋向于一个有限实数a,也可以趋向于∞.
泽库县17152818650： 递推形式的数列求极限 - ？
车翁素 ： X1>0 则由递推公式得X2>3,从而Xn>3 n>=2时. |X(n+1)-4|=|Xn-4|/Xn<|Xn-4|/3<……<|X2-4|/3的n-1次方 取极限可知lim|X(n+1)-4|=0 即原数列极限为4. 若不要求证明时,可设极限为A,对递推式两边直接取极限,解得A=4
泽库县17152818650： 数学函数中的加逼定理是什么?? - ？
车翁素 ： 简单的说~函数A>B,函数B>C 函数A的极限是X 函数C的极限也是X 那么函数B的极限就一定是X 这个就是夹逼定理~高等数学内容
泽库县17152818650： 极限存在的条件 - ？
车翁素 ： 因为:|sin(1/x^β)|≦1.为有界函数,要使得该极限存在,则x^(α-1)必须为无穷小! 同时,当x→0时,x^(α-1)的极限情况为:①α-1②α-1=0时,x^0=1. ③α-1>0时,x^(α-1)→0.∴由极限的性质可知, 当x→0时,若lim(x^(α-1))[sin(1/x^β)]=0. 则必有α-1>0.即,α>1
泽库县17152818650： 求极限lim(SINX/X)=1 - ？
车翁素 ： 这是有关等价无穷小的问题,这个极限是高等数学中两个重要极限之一,证明或者理解简单的用“夹逼准则”就可以,利用三角函数sinx和cosx及x在单位圆上的几何表示,对应找到三角形AOB、扇形AOB、三角形AOD的面积,发现三者由小到大,即1/2sinx<1/2x<1/2tanx,同时除1/2sinx,再取倒数,就有了,这个证明不严谨,不过对理解应该有帮助,这个极限是个很基础的极限,在后面的求极限中完全就是利用这个极限.
泽库县17152818650： 一道高数题目,夹逼准则的运用lim(1+2^n+3^n)^(1/n)其中n趋向于无穷大,为什么它的大小在3和3乘以3^(1/n)之间 - ？
车翁素 ：[答案] 这个题目关键在于 对于lim中的算式进行放缩~ 先看lim括号里的 1+2 ^n+3^n 这个式子 显然 这个式子大于 3^n (去掉了第一... (1/n) 而只要楼主将括号里的3^n 与 (1/n)做次幂运算 即可得到 3乘以3^(1/n) 那么 由夹逼准则 结果便如上所说了~
泽库县17152818650： 在高等数学中,运用夹逼定理,G(X)小于F(X)小于W(X),但是G(X)和W(X)的极限值不等, - ？
车翁素 ： 不可以通过这个证明F(X)极限不存在. 只有在G(X)小于F(X)小于W(X),而且G(X)和W(X)的极限值相等,才可以证明F(X)极限等于G(X)和W(X)的极限 不要混淆了.
泽库县17152818650： 高数一道问题,用夹逼准则求n/3^n当n趋向于无穷的极限.....求思路和过程,实在没懂 - ？
车翁素 ： 这个我觉得没必要用夹逼准则,这个就可以直接求啊. 洛必达:lim(n→∞)n/3^n=lim(n→∞)[n/3^n]'=lim(n→∞)1/[ln3*3^n)=0 用夹逼的话: n^2<3^n2),所以1/n^2>1/3^n>1/n*3^n,即n/n^2>n/3^n>n/n*3^n 而lim(n→∞)n/n^2=lim(n→∞)1/n=0,lim(n→∞)n/n*3^n=lim(n→∞)1/3^n=0 所以lim(n→∞)n/3^n=0. 个人觉得还是洛必达好,上面的夹逼反而显得麻烦.
