[高中数学 立体几何]PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为

PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为（　　）~

如图，假设点A、B、C为射线PA、PB、PC上的点且满足PA=PB=PC。
连接AB、AC、BC，过C点作AO⊥面ABP于O，连接PO并延长交AB于点O‘。
∵∠CPA=60°，且PA=PC
∴⊿PAC为等边⊿。
同理⊿PBC、⊿PAB为等边⊿。
∴AC=BC=AB
故几何体CABP为正三棱锥。
点O为⊿ABP的中心。
设AB=a
OP=1/2×a×√3/3=√3a/6
在Rt⊿COP中CP²=OP²+CO²
即a²=3a²/36+CO²
∴CO=√33a/6
sin∠CPO=√33/6

PC在平面PAB内的射影应为角APB平分线，
不管取什么点都应在角APB平分线上，
cos角CPA=cos角CPO*cos角APO
线PC与平面PAB所成角的余弦值cos角CPO=cos角CPA/cos角APO=cos60度/cos30度=根号3 / 3
当PA=PA=PC时，C在平面PAB上的射影是三角形ABP的中心（也是重心）

是选c 过pc上任一点d做平面apb的垂线，垂足为e 则角dpe就是直线pc与平面apb所成的角
pe所在直线为角apb的角平分线 过点d做pb的垂线交pb与f 连ef
df垂直于pb de也垂直于pb 所以平面dfe垂直于pb 则ef也垂直于pb 设ef=1 因为角efp=90度 角epf=1/2*60=30度 所以pf=根号3 pe=2
又三角形dpf中 角dfp=90度 角dpf=60度 所以dp=2pf=2倍根号3 所以cos角dpe=pe/dp=2/2倍根号3=根号3/3 故选c

没猜错的话在你的书的课后题里有这样的一个证明：条件与上面一样，只是证明PC在面PAB的射影就是角APB的角平分线！（这个容易证明）我们取PC上一点D，分别过D做DE，DF垂直PA，PB于E，F，设角APB的角平分线交FE于O，连接DO，容易证明角DPO就是PC与面PAB所成的角！剩下的就是解三角形了！！

我都是建系
这个你可以做 PA PB的角平分线 这条线和PC的夹角就是平面角

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文圣区18583094981： 高中关于球的立体几何题过球面上一点任引球的三条两两垂直的弦PA,PB,PC.求证PA^2+PB^2+PC^2为定值 - ？
乐很特拉：[答案] 以弦PA、PB、PC为相邻棱可构成一个长方体,长方体的对角线就是球的直径, 设对角线为2R,长方体三个相邻棱的平方和等于对角线的平方, PA^2+PB^2+PC^2=4R^2, 球半径为已知,故为定值.

文圣区18583094981： [高中数学 立体几何]PA、PB、PC是从点P引出的三条射线,每两条射线的夹角均为 - ？
乐很特拉： 是选c 过pc上任一点d做平面apb的垂线,垂足为e 则角dpe就是直线pc与平面apb所成的角 pe所在直线为角apb的角平分线 过点d做pb的垂线交pb与f 连ef df垂直于pb de也垂直于pb 所以平面dfe垂直于pb 则ef也垂直于pb 设ef=1 因为角efp=90度 角epf=1/2*60=30度 所以pf=根号3 pe=2 又三角形dpf中 角dfp=90度 角dpf=60度 所以dp=2pf=2倍根号3 所以cos角dpe=pe/dp=2/2倍根号3=根号3/3 故选c

文圣区18583094981： 数学圆几何题PA和PB分别与O相切于A,B两点,做直径AC,并延长PB于点D,连接OP,CB,若PA=12,DB:DC=2:1,求O半径 - ？
乐很特拉：[答案] 有点麻烦,不妨设DC长度为a 则DB是2a 根据切割线定理,有DB^2=DC*DA 所以DA是4a,就直径是4a,半径是OC是2a. 再看,BC和AB是垂直的(直径所对的圆周角), 而且,PA和PB关于PO是对称的,所以PO和AB也是垂直的; 于是BC与PO...

文圣区18583094981： 一道立体几何难题:空间中一点P发出的三条射线PA,PB,PC,两两所成的角为60度 - ？
乐很特拉：因为PQ在以PQ为公共边的两个角的平分线上,所以PQ在△PMN上的射影就在∠MPN的平分线上.外接球的球心O在△PMN斜边PN的垂直平分线上.

文圣区18583094981： 【数学.立体几何】 PAB面积怎么求(AP为底,高怎么求?) - ？
乐很特拉： AB = √(AD²+BD²) = √(4²+5²) = √41 AP′=2 做P′E⊥AB于E,连接PE △AP′E相似△ABC P′E/BC=AP′/AB P′E/4=2/√41 P′E=8/√41 PE=√(P′E²+P′P²) = √{(8//√41)²+4²} = 3√5/√41 S△PAB=1/2AB*PE = 1/2*√41*3√5/√41 = 3√5/2

文圣区18583094981： 一道简单的立体几何点P在平面ABC内的射影是O,且PA.PB.PC两两垂直,那么点O是三角形的?A内心 B外心 C垂心 D重心高线的交点是垂心啊,似乎你... - ？
乐很特拉：[答案] C PA.PB.PC两两垂直,所以PA垂直于面PAB,则PC垂直于AB,那么PC在面ABC内的射影垂直于AB,那就是三角形ABC中AB边上的高了,同理可得PA、PC在面ABC内的射影垂直于AC、BC,就可得知O点为三角形ABC内高的交点,为垂心

文圣区18583094981： 数学立体几何问题?？
乐很特拉： 用相似三角形 来解. 有已知可得三角形PAC相似于三角形PBD. 所以PA/PB=PC/PD化简 有 PA/(PA+AB)=PC/PD 带入数值 得PD=27/4

文圣区18583094981： 高中立体几何:在三棱锥P - ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心……？
乐很特拉： 将三角形直角PAB看做底,PC就是高,体积就可求了.答案是三分之四.点A到平面PCB的距离就是PA=2

文圣区18583094981： 高考数学哪些难题 - ？
乐很特拉： 首先选择题的最后一道题是难题,题型不定.蒙对的概率比做对的概率大很多..然后就是选择最后一道,或倒数第二道,都很难,题型都很怪,一般是没见过的题型,比较新颖.然后就是大题了,前几道都是白给分的题,拉开学生距离的有倒数几道题,一道立体几何一般三问,最后一问比较难.数列也不简单,最难的是函数啦,一般最后一道大题20分的,都是给冲刺名牌大学的学生准备的,一般第一问都是简单的,后几问就特难的..基本上就没难题了..

文圣区18583094981： 高中立体几何.？
乐很特拉： 3分之根15 算法:(底面是正三角形的算法)地面高为根3 锥体的高为3分之根5 体积为3分之一 乘以底面积