代数数和超越数产生的背景
代数数和超越数产生的背景
代数数和超越数的产生背景是为了更好地描述实数集合中数的性质。明确结论是，实数集合中存在一些数，它们是代数数；还有一些数，它们是超越数。原因是，代数数是可以通过一个代数方程的多项式系数来描述的，而超越数是不能通过代数方程获得的。代数数和超越数的区分常常在数学中起着至关重要的作用，因为...
数学中总共有多少种数?
无穷多种：复数、超越数……中学就你说的那些就够了。祖先认为数数太累，于是发明了加法，有加法就要有减法；可是通过减法发现自然数不够用、于是有了负数，还把正数负数统称为整数；后来觉的加法太累，于是发明了乘法，有乘法就要有除法，可是通过除法发现整数不够用、于是发明了分数（小数），还把整数...
什么是超越数,为什么(派)是超越数
超越数的存在是由法国数学家刘维尔（Joseph Liouville，1809—1882）在1844年最早证明的。关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数：a=0.110001000000000000000001000…（a=1\/10^1!+1\/10^2!+1\/10^3!+…），并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而...
有理数、无理数、代数数与超越数
1. 在这个十一长假的宁静时刻，我们可以深入探究数学的瑰宝——数的分类世界。从基础的有理数到深奥的代数数和超越数，这些概念的发展历程呈现了数学思维的丰富性。2. 有理数，源于自然数和测量需求的这颗璀璨明珠，曾一度被认为是数界的全部。然而，无理数的发现打破了这一信念，如勾股定理中的1.4...
什么是超越数,已知有哪些超越数?
半个世纪后，伟大的数学家Cantor的出现，开创了集合论的新纪元。他利用集合论的洞察，证明了实数的无限性和不可数性，这与代数数的可数性形成了鲜明对比。Cantor的证明虽然非构造性，却揭示了超越数的广阔天地，它们占据了实数的绝大部分，颠覆了人们对实数结构的传统理解。尽管如此，Cantor的理论在初期并...
超越数是什么?
超越数是指不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数，即不是代数数的数。因为欧拉说过：“它们超越代数方法所及的范围之外。”(1748年)而得名。几乎所有的实数都是超越数。1882年，德国数学数学家林德曼（Lindemann，1852～1939）证明了圆周率 π＝3．1415926…… 是超越数。实数中除代数数以外的数...
超越数是什么
超越数的概念并非源自于某个具体的代数公式，而是一个独特的数学对象。Liouville通过构造了一个无限小数，a=0.110001000000止电翻沉军镇应000000000001000…，这个数的特殊性在于，它无法满足任何形式的整系数代数方程，即不存在一个整数多项式，使得该数等于这个多项式的值。因此，这个数被证明为非代数数，即...
超越数的研究对数学发展有何贡献?
超越数的研究对数学发展有着重要的贡献。首先，超越数的存在挑战了数学家对于实数和代数方程的理解和认识。在19世纪，数学家们发现有些数无法通过有限次的加、减、乘、除和开方运算得到，这些数就是超越数。这一发现打破了数学家们对于实数的完美和谐的幻想，推动了数学研究的深入。其次，超越数的研究...
超越数的物理意义
研究超越数对于深入理解物理学的基本原理和现象至关重要。超越数的存在是由法国数学家刘维尔在1844年最早证明的。刘维尔写出了一个无限小数，并且证明取这个a不可能满足任何整系数代数方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。简单...
什么是超越数?
这是关于超越数的存在性的第一个非构造性的证明，换句话说，康托并没有构造出一个具体的超越数就证明了它们的存在！数学中的许多证明就是用非构造性的方法来实现的。刘维尔的方法则是构造性的方法，即实际地生成一个对象并给出证明。这两种方法都是数学证明中的常用方法。一般情况下，我们考虑一个...
乐郑十二： 小学数学课本中的用字母表示数及方程等内容都属于代数学的范畴.“代数学”一词来自拉丁文algebra,而拉丁文又是从阿拉伯文来的.公元825年左右,阿拉伯数学家阿勒·花剌子模写了一本书,名为《代数学》或《方程的科学》.作者认...
寿县15294358026： 超越数e的由来? - ？
乐郑十二： 自然对数 e的由来!!自然对数又称“双曲对数”.以超越数
寿县15294358026： 什么是代数数和超越数？
乐郑十二： 定义比较简单:构成一元高次方程的根的数属于代数数,比如根号2、根号3...,反之为超越数.证明十分复杂,比如,证明圆周率pi、自然对数e为超越数那就需要很专业而且高深的数学,另外,欧拉常数C到底是属于代数数还是超越数,甚至是有理数还是无理数,还没有证明(此结论仅仅对于20世纪80年代有效,不清楚最近的数学进展).
寿县15294358026： 无理数的分类 - ？
乐郑十二： 无理数可分为: 代数数 和 超越数代数数:是整系数多项式方程的根的无理数,比如根号2,根号11,等等. 超越数:不是任何整系数多项式方程的根的无理数,比如pi, e,等等.楼上说的有理系数多项式方程,其实等价于整系数多项式方程.“超越数”要远远多于“代数数”——换句话说,这两个集合的“势”不在一个数量级上~
寿县15294358026： 什么叫代数数和超越数?代数数及超越数概念和证明方法 - ？
乐郑十二：[答案] 定义比较简单:构成一元高次方程的根的数属于代数数,比如根号2、根号3...,反之为超越数.证明十分复杂,比如,证明圆周率pi、自然对数e为超越数那就需要很专业而且高深的数学,另外,欧拉常数C到底是属于代数数还...
寿县15294358026： 无理数的平方都是有理数吗? - ？
乐郑十二： 无理数可分为两大类:代数数和超越数,代数数是指可以表示为有理数系数的有限次方程的根的数,不可以表示为有理数系数方程的数就是超越数,最常见的有e,π,γ等,由于超越数不能表示成任何有理数系数方程的根,那么超越数的任何有理数次(0除外)幂也一定是超越数,更是无理数.而且还可进一步证明超越数要比代数数多,而带根号的无理数只是代数数中极小的一部分,因此超越数远多于带根号的无理数因此,从某种意义上说,绝大多数无理数的平方都不是有理数
寿县15294358026： 什么是超越数? - ？
乐郑十二： 不能满足任何整系数多项方程式的复数叫作超越数.超越数的概念,首次出现在1748年出版的欧拉的著作《无穷分析引论》之中.他在该书第一卷第六章中,未加证明地断言:“如果数b不是底a的幂,其对数就不再是一个无理数.事实上,如...
寿县15294358026： 为什么超越数远多于代数数 - ？
乐郑十二： 可以想象,你这样想:任何一个代数数都可以构成很多很多的超越数,因而超越数的个数远远多于代数数的个数!
寿县15294358026： 无理数的分类 - ？
乐郑十二：[答案] 无理数可分为: 代数数 和 超越数 代数数:是整系数多项式方程的根的无理数,比如根号2,根号11,等等. 超越数:不是任何整系数多项式方程的根的无理数,比如pi,e,等等.
寿县15294358026： 什么是实数?？
乐郑十二： http://baike.baidu.com/view/14749.htm 这里为你讲解的十分详细. 以下是基本概念: 实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数. 数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅...
