高等数学函数的连续性求大神解题
左极限 limf(x) = 1+0^2 =1,
右极限 limf(x) = limsinbx/x =b,
当 b = 1， a 为任意值时，x→0 时极限存在。
当 b = 1， a = 1 时，x→0 时 f(x) 在 x = 0 处连续。
嘿嘿答案是2 不过谢谢你
两边同时乘以x，得到∫(0~1)f(xt)d(xt)=2xf(x)+x²即：∫(0~x)f(u)du=2xf(x)+x²两边同时求导得到：f(x)=2f(x)+2xf'(x)+2x∴2xf'(x)=-f(x)-2x∴f'(x)+1/(2x)·f(x)=-1这是一个一阶线性微分方程，应用通解公式求得其通解为f(x)=C/√x高等数学。函数的连续性
1，连续，因 lim(x->0) {x^2sin 1÷x} = 0 (有界量*无穷小＝无穷小) ＝ f(0)2，连续。因 左极限 lim(x->0-) {x^2+1} =1 = f (0) = 右极限 lim(x->0+) {2^x} =1 这已经是最详细的了，因为连续的定义是：左极限 ＝ 右极限 ＝ 函数值。这是按定义来证明...
如何理解函数连续?函数连续的条件是什么?
高等数学连续的概念是：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y=f(x)在点x0处连续。函数f（x）在点x0处连续，需要满足的条件：1、函数在该点处有定义。2、函数在该点处极限lim（x→x0）f（x）=f（x0），存...
【高等数学】函数的连续性和间断点
探索数学的神秘领域，让我们深入理解函数的连续性与间断点的秘密。大自然中的万物演变，从气温的微妙起伏到河水的流畅流动，无一不是连续的过程。在数学的映射下，这便是函数连续性的直观体现。首先，我们定义函数的增量与连续性。当变量u从初始值到最终值，这个变化量，记作 ，它的微小变化反映了函数...
【高等数学】函数的连续性和间断点
在数学的高等概念中，函数的连续性和间断点是关键要素。函数的连续性反映了自然界中许多现象如气温变化、河水流动等的连续性，其本质是增量趋于零时，函数的值也随之变小。连续函数的图形表现为一条不间断的曲线。间断点则分为无穷间断、振荡间断、可去间断和跳跃间断，它们是函数在某点不连续的标志。函...
高等数学证明是否连续?是否可导?
可导，所以连续。【可导的证明】lim(x→0)[f(x)-f(0)]\/(x-0)=lim(x→0)f(x)\/x =lim(x→0)x·sin(1\/x)=0 【无穷小×有界函数=无穷小】∴函数在x=0可导
高数中的连续性怎么理解
1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续 2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续 3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续 4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断）5、...
高等数学函数的连续性求大神解题
两边同时乘以x，得到∫(0~1)f(xt)d(xt)=2xf(x)+x²即：∫(0~x)f(u)du=2xf(x)+x²两边同时求导得到：f(x)=2f(x)+2xf'(x)+2x∴2xf'(x)=-f(x)-2x∴f'(x)+1\/(2x)·f(x)=-1这是一个一阶线性微分方程，应用通解公式求得其通解为f(x)=C\/√x ...
高等数学,关于函数的连续性和间断性
y=（x-1）（x+1）\/（x-1）（x-2），x=1，x=2是间断点，但是，如果x≠1，x-1可以约去，y=（x+1）\/（x-2），只要补充定义，x=1时，y=（x+1）\/（x-2）,函数在x=1就是连续的，x=2不可去。（2）x=kπ时，tanx=0，分母为0，是间断点，在该点两侧，tanx的值异号，接近于...
函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
1.函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-...
高等数学关于函数的连续性与间断点的问题
理解正确。f(x)在x=a点处连续。假设|f(x)|在a处不连续,则设左极限lim(x→a-)|f(x)|=A,右极限lim(x→a+)|f(x)|=B;∴A≠B;A≥0且B≥0;则函数f(x)在a处左极限lim(x→a-)f(x)=±A;右极限lim(x→a+)f(x)=±B;则±A≠±B;于是函数f(x)在a处lim(x→a-)f(x)...
才旦脉骨仙： 就是说 首先要在这个邻域内有定义.其次,f(x)-f(x0)当x趋近于x0的时候 ,结果是0 你可以这么理解.比如f(x)=x x不等于0 5 x=0 这个函数显然不连续,就是因为当x0=0时,f(x)-f(x0)不等于0.明白了么
滴道区13383112238： 高等数学函数连续性的题设分段函数f(x)=x,x∈Qf(x)=0,x∈R\Q证明(1)f(x)在x=0连续;(2)f(x)在非零的x处都不连续.不要照着同济6的答案抄袭 - ？
才旦脉骨仙：[答案] 不知同济6是啥,以下给出我的证明. 证明:(ε-δ语言) 任取ε>0,存在δ=ε,当|x-0|对于证明不连续,反用ε-δ语言即可. 即在非零有理点x0,对于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|ε 在非零无理点x0,对于ε=x0/2,任取0x0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2. 证完#
滴道区13383112238： 大学高等数学的2元函数连续性:讨论下面函数的连续性(1)f(x,y)=(x - y)/(1+x^2+y^2)(2)f(x,y)=[x+y]; - ？
才旦脉骨仙：[答案]给你看看(1)的图像,区域[-2,2]x[-2,2]
滴道区13383112238： 高等数学基础,怎么讨论这个函数的连续性?? - ？
才旦脉骨仙： 在 x = -1 处: 左极限 lim<x→-1->f(x) = 1, 右极限 lim<x→-1+>f(x) = lim<x→-1+>x = -1, 函数在 x = -1 处极限不存在,则不连续. 在 x = 1 处: 左极限 lim<x→1->f(x) = lim<x→1+>x = 1, 右极限 lim<x→1+>f(x) = 1, f(1) = 1 函数在 x = 1 处连续. 函数在 x = -1 处不连续.
滴道区13383112238： 关于高等数学的函数连续性y= xsin(1/x) 当x不等于0 y=x平方xsin(1/x) 当x不等于0 0 当x=0 0 当x=0 解释这两个的可导性为什么不一样?上面为两个分段函数,... - ？
才旦脉骨仙：[答案] 最好把题目写清楚点. 第一个函数 根据导数定义 函数在x=0点导数为 lim[xsin(1/x)-0]/x=limsin(1/x) (x趋向0) x趋向0时,sin(1/x)是个不确定的值,所以这个函数在x=0处不可导 第二个函数 根据导数定义 函数在x=0点导数为 lim[x^2sin(1/x)-0]/x=limxsin(1/x) ...
滴道区13383112238： 高中数学题目,研究函数在指定点的连续性.好难!求大神解救! - ？
才旦脉骨仙： 由于当x→0时,(sinx)/x→1=f(0) 所以函数在x=0处连续
滴道区13383112238： 高等数学 两个函数的连续性问题 - ？
才旦脉骨仙： f(x)加减g(x)在x0不连续; f(x)乘除g(x)在x0点的连续性是不确定的. f(x)乘除g(x)在x0点的连续性并非取决于f(x) 在x0是否为0, g(x)在x0点是否左右极限存在,是否有界, 还要考虑到 g(x)在x0没有定义的情况. 如果是选择题好办了,若是题,建议自己多思考,多举实例;不要从直观上来得出结论.
滴道区13383112238： 高等数学求连续的题,求详解 - ？
才旦脉骨仙： 连续区间就是指某函数在所给区间内的所有点上处处满足连续的条件,如题:当x=1时存在断点,排除此点的定义域均为连续,所以答案是c . 拓展:有的题,中间单独的断点刚好将不连续的值域补充为连续变为整体连续需要特殊注意.
滴道区13383112238： 求大神,我已经成功的把函数的连续性和可导性求法弄混了!就详解 - ？
才旦脉骨仙： 连续性用用X趋向于1的左右极限来证, f(x)=x^2+2x,xf(x)=2x^3,x>1, 右极限也为2 不连续.可导的必要条件是连续,该点不连续所以也不可导.望采纳
滴道区13383112238： 一道高等数学函数连续性题？
才旦脉骨仙： |x|=1时,f(x)=0. |x| |x|>1时,x的2n次方→∞,分子分母同除以“的2n次方”,所以f(x)=-x. 当x≠±1时,f(x)连续. 在x=1处,左极限是1,右极限是-1,所以,x=1是间断点;在x=-1处,左极限是1,右极限是-1,所以,x=-1是间断点.
