已知a,b,c是△ABC的三边长(1)判断(a-c)平方-b平方的值的正负
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)
三角形两边之和大于第三边
a,b,c>0 ==>a+b+c>0
a+b>c ==>a+b-c>0
a+c>b ==> a-b+c>0
a a-b-c<0
∴(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴
(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号为负号
1、三角形两边之差小于第三边,所以a-c<b,因此(a-c)的二次方-b的二次方的值是负数
a的二次方+c的二次方+2b(b-a-c)=0
即(a-b)的二次方+(c-b)的二次方=0
因此a-b=0,c-b=0,所以a=b=c
因此这是一个等边三角形
三角形两边之和大于等三边
所以a+b>c,a+b-c>0
b+c>a,a-b-c<0
所以(a+b-c)(a-b-c)<0
所以(a-c)^2-b^2<0
所以是负值
a^2+c^2+2b(b-a-c)=0
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以a-b=0,b-c=0
a=b,b=c
所以a=b=c
所以是等边三角形
(a-c)^2-b^2=(a+b-c)(a-b-c)
三角形两边之和大于等三边
所以a+b>c,a+b-c>0
b+c>a,a-b-c<0
所以(a+b-c)(a-b-c)<0
所以(a-c)^2-b^2<0
所以是负值
a^2+c^2+2b(b-a-c)=0
a^2+c^2+2b^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以a-b=0,b-c=0
a=b,b=c
所以a=b=c
所以是等边三角形
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=3asinC+ccosA.(1)求角A...
=1,∴sin(A+π6)=12,又0<A<π,∴π6<A+π6<7π6,则A+π6=5π6,即A=2π3;(2)∵△ABC的面积S=12bcsinA=3,sinA=32,∴bc=4,由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc,得a2+bc=(b+c)2,代入a=23,bc=4,解得:b+c=4,则△ABC周长为4+23.
阅读下列解题过程已知abc为△ABC的三边,且满足a²c²–b²c²=...
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a4-b4.试判断△ABC的形状。a²c²-b²c²=a4-b4 (a²-b²)c²-(a²-b²)(a²+b²)=0 (a²-b²)(c²-a²-b²)...
a,b,c是等腰△ABC的三边长,其中a,b满足a+b-4a-10b+29=0,则△ABC的周长...
可知△ABC周长=a+b+c,|a-b|<c<a+b,所以0<c<29\/6,△ABC周长∈(29\/6,29\/3)。2)a和c为腰长,a=c:则方程为:3a+9b-29=0 a+3b=29 a+b=29-2b a=29-3b=c △ABC周长=a+b+c=58-5b>2b>0,|a-c|<b<a+c;则0<b<58\/7,△周长∈(116\/7,58)。3)b和c为...
已知a b c 是三角形ABC中∠A∠B∠C的对边,S是三角形ABC的面积,若a等于...
解: 由S△ABC=(1\/2)absinC=5√3,求出C:(1\/2)*4*5*sinC=5√3.sinC=√3\/2.∴C=60°,或C=120°.由余弦定理,得:c^2=a^2+b^2-2abcosC.c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos60° (1), 或c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos120°(2).由(1)得:c^2=16+25-40*(1\/2)=41-20...
(2)若ABC的三边分别为a,b,c,当b^2-c^2+2ab-2ac=0时,试判断ABC的形状...
解:∵a、b、c是△ABC的三条边 ∴a>0,b>0,c>0 又∵b^2-c^2+2ab-2ac=0 a^2+2ab+b^2-a^2-2ac-c^2=0 (a+b)^2-(a+c)^2=0 (a+b)^2=(a+c)^2 ∴a+b=a+c 即b=c ∴△ABC是等腰三角形。
已知a,b,c分别是三角形三个内角ABC的对边。若c=2acosB,试判断三角形ABC...
C=2aCosB c=2a*(a^2+c^2-b^2)\/2ac,c^2=a^2+c^2-b^2,a^2=b^2,a=b.△ABC形状是等腰三角形.
阅读下列解题过程:已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^...
当a^2-b^2≠0时,这个三角形就至少有两边不相等,式子两边可以同时除以a^2-b^2,得到 c^2=a^2+b^2是直角三角形,而不可能是等腰三角形,因为c是斜边,所以不可能跟ab中的一个相等。所以,这个题的结论是,如果它只是一个等腰三角形【不等边,无直角】,就无法确定它是否还是直角三角形。
已知a.b.c分别是锐角三角形ABC中角的对边,若a=3.b=4.三角形ABC的面积为...
三角形面积公式:S△ABC=(1\/2)*a*b*sinC 已知a=3,b=4,S△ABC=3√3,那么:(1\/2)*3*4*sinC=3√3 sinC=(√3)\/2 已知三角形ABC是锐角三角形,所以可解得:C=60° 由余弦定理得:c²=a²+b²-2ab*cosC=9+16-2*3*4*(1\/2)=25-12=13 解得:c=√13...
已知abc是△ABC的三边,且满足a²+b²-8a-6b+25=0,求△ABC中最短的...
解:a²+b²-8a-6b+25=0 a²-8a+16+b²-6b+9=0 (a-4)²+(b-3)²=0 ∵(a-4)²≥0, (b-3)²≥0;∴a-4=0, a=4 b-3=0, b=3 ∴1<c<7 ...
已知三角形ABC的边分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是 多少_百 ...
abc为三角形三边 所以a+b-c>0,b-a-c<0 |a+b-c|-|b-a-c| =a+b-c-(-b+a+c)=a+b-c+b-a-c =2b-2c 如还不明白,请继续追问。如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮 手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
势泉混合: a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2 a²-2ab+b²+c²-2bc+b²=0 (a-b)²+(c-b)²=0 a-b=0 a=b c-b=0 b=c可得 a=b=c 所以是等边三角形如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击“选为满意答案” 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. 祝学习进步!
港南区15113482666: 已知a,b,c为△ABC的三边长,试化简:|a - b - c|+|b - a - c|+|c - a - b| - ?
势泉混合: 原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c
港南区15113482666: 已知a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a2+2b2+c2 - 2b(a+c)=0,则此三角形的形状为______. - ?
势泉混合:[答案] 由已知条件a2+2b2+c2-2b(a+c)=0化简得, (a-b)2+(b-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0 即 a=b,b=c ∴a=b=c 故答案为等边三角形.
港南区15113482666: 已知a,b,c为△ABC的3边长,且2a?+2b?+2c?=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并且证明你的结论 - ?
势泉混合:[答案] 2a?+2b?+2c?=2ab+2ac+2bc 化简为:(a?-2ab+b?)+(c?-2ac+a?)+(b?-2bc+c?)=0 (a-b)?+(c-a)?+(b-c)?=0 ∵a,b,c都为正数 ∴a=b=c 则△ABC为正三角形.
港南区15113482666: (超急!!!)已知a,b,c是三角形ABC的三边长 - ?
势泉混合: 原式=(a'2+b'2-c'2+2ab)(a'2+b'2-c'2-2ab)=[(a+b)'2-c'2][(a-b)'2-c'2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)由于三角形的两边之和大于第三边,则最后的式子的正负分别为正正正负,所以乘积为负值.
港南区15113482666: 已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:√(a - b+c)²+√(a - b - c)²+√(a+b - c)²要详细过程谢 - ?
势泉混合:[答案] ∵a,b,c是△ABC的三边长 ∴a-b+c>0 a-b-c<0 a+b-c>0 ∴√(a-b+c)²+√(a-b-c)²+√(a+b-c)² =a-b+c+[-(a-b-c)]+a+b-c =2a-a+b+c =a+b+c
港南区15113482666: 已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²则△ABC的形状 - ?
势泉混合: 解:∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2 ∴a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=0 (a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2)=0 a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0 (a-b)(a2+b2-c2)=0 得:a=b或a2+b2=c2 △ABC的形状是:直角三角形或者等腰三角形
港南区15113482666: 已知a b c是三角形abc的三边长试化简|b+c - a|+|b - c - a|+|c - a - b| - |a - b+c| - ?
势泉混合:[答案] ∵a、b、c是三角形ABC的三边长 ∴b+c>a,b-c-a<0,c-a-b<0,a-b+c>0 ∴|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c| =(b+c-a)+[-(b-c-a)]+[-(c-a-b)]-(a-b+c) =b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c =2b
港南区15113482666: 已知a、b、c是△ABC的三边长,试判断 - ?
势泉混合: 已知a、b、c是△ABC的三边长,(a²+b²-c²)²-4a²b²=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) 三角形两边之和大于第三边(a²+b²-c²)²-4a²b²的符号为 负
港南区15113482666: 已知a,b,c为△ABC的三条边的长.试判断代数式(a2 - 2ac+c2) - b2的值的符号,并说明理由 - ?
势泉混合: (a2-2ac+c2)-b2,=(a-c)2-b2,=(a-c-b)(a-c+b),=[a-(c+b)][(a+b)-c],由三角形三边关系,[a-(c+b)][(a+b)-c]>0,∴[a-(c+b)][(a+b)-c]即代数式(a2-2ac+c2)-b2的值的符号为负.