高一数学 对数函数及其推导公式，老师说一共有十一个，求告知，最好是图～必给好评

高一数学 对数函数 求过程 必好评~

12.y=log⅓²x+log⅓x=(-log₃x)²-log₃x=log₃²x-log₃x
(1)∵底数=3>0,
log₃x是增函数
0≤log₃x≤2，即log₃1≤log₃x≤log₃3²
∴1≤x≤9
y=log₃²x-log₃x=(log₃x+1/2)²-1/4
x∈[1,9],log₃x≥0,且log₃x是增函数
∴y是增函数
最小值=(log₃1+1/2)²-1/4=0
最大值=(log₃9+1/2)²-1/4=6
∴y∈[0,6]
(2)y=(log₃x+1/2)²-1/4
当log₃x=-1/2时即x=√3/3时，取得最小值-1/4
当log₃x<-1/2,即0<x<√3/3时，x越小，log₃x越小，(log₃x+1/2)²越大，y为减函数，即y的递减区间是(0,√3/3).
(不知高一有没有学导数，学过导数后本题很简单，求出驻点，找出导数为负的区间即可)

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基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、与（3）类似处理
MN=M÷N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、与（3）类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

随便找个参考书，上面不应该都有的吗？

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洛江区13116708639： 高一数学对数函数的基本公式和推导公式有哪些, - ？
蔽义太奇：[答案] 如果你是要选理科,就买一本数理化公式的书,不要大的那种.反正很厚.如果选文科的话,小女子无能为力.放假了,书没带回来,所以没办法些写,不介意的话,星期一写给你

洛江区13116708639： 高一数学中在学对数函数的时候都学到了哪些公式, - ？
蔽义太奇：[答案] ln(1)=0 ln(ab)=ln(a)+ln(b) 这个应该是最重要的对数公式 以a为底的对数 log_a(b) = ln(b)/ln(a)

洛江区13116708639： 高一数学对数的运算公式 及讲解回答的准确点 - ？
蔽义太奇：[答案] 基本性质: 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性质1(换掉...

洛江区13116708639： 高中·对数函数的公式 - ？
蔽义太奇： 定义: 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质: 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(a^b)=b 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推导 1、因为n=log(a...

洛江区13116708639： 高一数学对数函数的几个推导公式我是在补习班上上课的,课后老师布置那个对数函数推导公式. 有些不知道有没有抄错 若抄错请指出,logm^n=nloga^... - ？
蔽义太奇：[答案] loga m^n=nloga^mloga^nm( nm不是相乘,a^n是底数) =1/nloga^ma^log(a n)=n loga^b=log(c b)/log(c a)这是我在静心思考后得出的结论,如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~(满意回答)如果不能请追问,我会尽全力...

洛江区13116708639： 关于高中数学必修一对数函数的计算对数函数计算的公式有哪些?都是怎样推导而来的? - ？
蔽义太奇：[答案] ㏒a1=0㏒aa=1a^㏒aN=N→㏒aN=㏒aXx=N∴a^㏒aN=Na^m=M a^=N∴MN=a^m+nm=㏒aM n=㏒aNm+n=㏒MN∴㏒aM+㏒aN=㏒aMN同理可证㏒a M-㏒a N=㏒a M/N㏒a M^n=n㏒a M→㏒a M^n=㏒a M*M……*M=㏒a M+㏒a M……+㏒a M= n㏒a M㏒ab...

洛江区13116708639： 关於高中数学对数函数的公式？
蔽义太奇： 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1...

洛江区13116708639： 高一数学对数的定义推导下面的换底公式 根据对数的定义推导下面的换底公式根据对数的定义推导下面的换底公式Logab=Logcb/Logca(a大于0,a不=1,c大于0... - ？
蔽义太奇：[答案] 设x=logab a^x=b 所以logcb=logc(a^x)=xlogca 所以logcb/logca=x=logab

洛江区13116708639： 高一对数函数运算法则的证明 - ？
蔽义太奇： 高一对数函数运算法则1、a^(log(a)(b))=b (对数恒等式)2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)证明:1、因为n=log(a)(b),代入则a^...

洛江区13116708639： 高一数学必修一 对数函数 换底公式？
蔽义太奇： 换底公式:logb(c)=loga(c)/loga(b) 可将不同底的对数换为同底的对数 (括号前为底数,括号内为真数) 如:log3(5)=lg5/lg3 (换为常用对数) log3(5)=ln5/ln3 (换为自然对数) log8(9)=log5(9)/log5(8) (换为任意数为底的对数,可将5换为任意正数) 希望对你有帮助