已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)若数
(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则依题设d>0 由a2+a7=16.得2a1+7d=16 ①---------------(1分)由a3a6=55得(a1+2d)(a1+5d)=55 ②---------------(2分)由①得2a1=16-7d将其代入②得(16-3d)(16+3d)=220.即256-9d2=220∴d2=4,又d>0∴d=2,代入①得a1=1,---------------(3分)∴an=1+(n-1)?2=2n-1.------------------(4分)(Ⅱ)b1=1,b2=2∴bn=2n?1∴cn=an?bn=(2n?1)?2n?1,---------------(5分)Sn=1?20+3?21+…+(2n?1)?2n?12Sn=1?21+3?22+…+(2n?1)?2n---------------(6分)两式相减可得:?Sn=1?20+2?21+2?22+…+2?2n?1?(2n?1)?2n=1+2×2(1?2n?1)1?2-(2n-1)?2n∴?Sn=1+4(1?2n?1)1?2?(2n?1)?2n=1+2n+1?4?(2n?1)?2n=2n+1-3-(2n-1)?2n---------------(7分)∴Sn=3+(2n?1)?2n?2n+1=3+(2n?3)?2n---------------(8分)
等差数列
a3+a6=a2+a7=16
a3a6=55
所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根
(x-5)(x-11)=0
d>0
a6>a3
所以a3=5,a6=11
3d=a6-a3=6
d=2
a1=a3-2d=1
所以an=1+2(n-1)
即an=2n-1
又an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n
所以b1=2,n>1时,bn=2^(n+1)
Sn=2^(n+2)-6
由a2+a7=16.得2a1+7d=16①
由a3?a6=55,得(a1+2d)(a1+5d)=55②
由①得2a1=16-7d将其代入②得(16-3d)(16+3d)=220.
即256-9d2=220
∴d2=4,又d>0,∴d=2,代入①得a1=1
∴an=1+(n-1)?2=2n-1
(2)令cn=
bn |
2n |
两式相减得
an+1-an=cn+1,由(1)得a1=1,an+1-an=2
∴cn+1=2,cn=2(n≥2),即当n≥2时,bn=2n+1
又当n=1时,b1=2a1=2
∴bn=
已知{an}是一个等差数列且a2+a8=-4,a6=2(1)求{an}的通项公式;(2)求{... 已知数列{an}是首相为2的等比数列,求一个通项公式,急,数学高数求解,谢谢... 已知{an}是首相为2,公差不为零的等差数列,且a1,a5,a17成等比数列... 已知数列{an}是一个等比数列,其前5项的和为10,前10项和为30,求此等比... 一道简单的数列题已知an是一个等差数列,a1=5,sn=320,求an的通项公式和... 已知an是一个等差数列且a2+a8等于-4,a6等于2,求an的通项公式。和前n... 已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和 求当Sm;Sn... 己知{an}是各项均为正的等比数列.且a1=1,a3a5=64.求数列an的通项... 已知{an}是首项为a1,公比q为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且有5S2=... 通项公式 长树新达:[答案] 因为{an}是等差数列: 则:a3+a6=a2+a7=16 又:a3a6=55 所以a3,a6是一元二次方程:x^2-16+55=0的两根 解得a3=5,a6=11(因为a6>a3) 所以:公差d=(a6-a3)/3=2 an=a3+(n-3)d=2n-1 江都市15587538485: 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16 (1)求数列{an}已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)求数列{... - ? 长树新达:[答案] (1) an=a1+(n-1)d a3a6=55 (a1+2d)(a1+5d)=55 (1) a2+a7=16 2a1+7d=16 a1=(16-7d)/2 (2) sub (2) into (1) ((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55 (16-3d)(16+3d)=220 256-9d^2=220 9d^2-36=0 d^2=4 d=2 or -2(rejected) a1=1 an=1+(n-1)2= 2n-1 (2) an= b1/2... 江都市15587538485: 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16 (1)求数列{an} - ? 长树新达: (1) an=a1+(n-1)d a3a6=55(a1+2d)(a1+5d)=55 (1) a2+a7=162a1+7d=16 a1=(16-7d)/2 (2) sub (2) into (1)((16-7d)/2+2d)((16-7d)/2+5d)=55(16-3d)(16+3d)=220256-9d^2=2209d^2-36=0 d^2=4 d=2 or -2(rejected) a1=1 an=1+(n-1)2= 2n-1(2) an= b1/2... 江都市15587538485: 已知{an}是公差大于零的等差数列,且a1=2,a22=a4+8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn. - ? 长树新达:[答案] (1)设等差数列{an}的公差为d(d>0), 由a1=2,a22=a4+8,得(2+d)2=2+3d+8,解得:d=-3(舍)或d=2. ∴an=2+2(n-1)=2n; (2)由an=2n, ∴bn=an+2an=2n+22n=2n+4n, 则Sn=2•1+41+2•2+42+…+2•n+4n =2(1+2+…+n)+(41+42+…+4n) =2• ... 江都市15587538485: 已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16(1)若数列{an}和数列{bn}满足等式:an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n,n为正整数,求数... - ? 长树新达:[答案] 等差数列 a3+a6=a2+a7=16 a3a6=55 所以a3和a6是方程x²-16x+55=0的根 (x-5)(x-11)=0 d>0 a6>a3 所以a3=5,a6=11 3d=a6-a3=6 d=2 a1=a3-2d=1 所以an=1+2(n-1) 即an=2n-1 又an=b1/2+b2/2^2+b3/2^3+……+bn/2^n 所以b1=2,n>1时,bn=2^(... 江都市15587538485: 已知{an}是一个公差大于0的等差数列且满足a3a6=55,a2+a7=16求数列{an}的通项公式 - ? 长树新达:[答案] ∵an是等差数列∴a2+a7=a3+a6{a3+a6=16{a3*a6=55解得:a3=5,a6=11;a3=11,a6=5d=(11-5)/(6-3)=2,或d=(5-11)/(6-3)=-2a1=a3-2d=1,或a1=a3-2d=15an=a1+(n-1)d=2n-1,或an=a1+(n-1)d=17-2n 江都市15587538485: 已知{an﹜是一个公差大于0的等差数列,且满足a3*a6=55,a2+a7=16(1)求{an﹜的通项公式(2)若数列{an﹜和数列{bn﹜满足等式:an= b1/2+b2/2^2+……... - ? 长树新达:[答案] 1.设a1、d(a1+2d)(a1+5d)=552a1+7d=16联立解得d=2a1=1∴an=2n-12.再写一项n+1an+1= b1/2+b2/2^2+……+bn/2^n+bn+1/2^n+1an= b1/2+b2/2^2+……+bn/2^n做差得2=bn+1/2^n+1∴bn+1=2^(n+2)∴bn=2^(n+1)∴Sn=2^(n+2... 江都市15587538485: 己知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16. 求数列{an}的通项公式; - ? 长树新达: 解:因为{an}是等差数列: 则:a3+a6=a2+a7=16 又:a3a6=55 所以a3,a6是一元二次方程:x^2-16+55=0的两根 解得a3=5,a6=11(因为a6>a3) 所以:公差d=(a6-a3)/3=2 an=a3+(n-3)d=2n-1 江都市15587538485: 已知数列an是公差大于零的等差数列,数列bn为等比数列,且a1=1,b1=2,b2 - a2=1,a3+b3=131.求数列an和bn的通项公式2.设Cn=An.An+1,求数列1/cn前N项... - ? 长树新达:[答案] (∠DAB+∠ABE=180;∠ACB=90)→∠DAC+∠CBE=90 ∠CBE+∠ECB=90→∠DAC=∠ECB再加等边直角→全等 江都市15587538485: 已知an是一个公差大于零的等差数列且满足a三a五等于45,a2+a6=14.求an的通�� - ? 长树新达:[答案] 已知an是一个公差大于零的等差数列且满足a三a五等于45,a2+a6=14.求an的通项 a3*a5=45 a3+a5=a2+a6=14 所以a3和a5是方程x^2-14x+45=0的两个根 x^2-14x+45=(x-5)(x-9) 由an是一个公差大于零的等差数列有:a3 你可能想看的相关专题
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