高一数学题，已知a>1,怎么求a的取值范围？题目见图片
我现在都忘了，解下试试
解：令t=2^x则f(t)=at^2-2t+a+3
因为 -1<=x<=1,所以1/2<=t<=2
令f(t)=4得：at^2-2t+a+3=4
变形得：a=(2t+1)/(t^2+1)
令g(t)=(2t+1)/(t^2+1)
求导得：g'(t)=-2（（t+1/2)^2-5/4)/(t^2+1)
令g'(t)=0得：t=5^(1/2)/2-1/2
又1/2<=t<=2
所以： 1/2 0，g(t)递增
t<=5^(1/2)/2-1/2时g'(t)= 0， g(t)有最大值
5^(1/2)/2-1/2<=t<=2时g'(t)< 0， g(t)递减
所以a(max)=g(5^(1/2)/2-1/2)=(5^(1/2)+1)/2
令t=1/2得a=g(1/2)=8/5
t=2得a=g(2)=1
所以：a(min)=1
综上可知： 1<=a<=(5^(1/2)+1)/2
将原式化简得:lg{[a(2^x)^2+2^x+1]/3}
假设2^x=t 则可变形为lg[(a*t^2+t+1)/3]
要让f(x)有意义,(a*t^2+t+1)/3要大于1
a*t^2+t+1>3
因为当x属于(负无穷,1)时t属于(0,1)
也就是说,当t属于(0,1)时,a*t^2+t+1要恒大于3
由此求得a
这时要分开讨论
当对称轴在(0,1)之间时,要让f(0)和f(1)和f(-1/2a)都大于0
当对称轴不在(0,1)之间时,只要让f(0)和f(1)大于0就行了
答案就自己去算吧,我计算能力有点差
求出两个范围后再并一下,就是a的范围了
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德宏傣族景颇族自治州15824564829： 一道高一函数数学题,含参函数中参数的取值范围 - ？
蛮裘盐酸： 本题需讨论a的正负 可求出f(x)的对称轴为x=-(1+1/a)1. 当a<0时,函数开口向下,所以此时-(1+1/a)>2,才满足Ymax=f(2) 解得0>a>-1/32. 当a>0时,函数开口向上,所以此时-(1+1/a)<1,才满足Ymax=f(2) 解得a>0时均满足.3. a=0时,亦满足Ymax=f(2).综上a>-1/3.思路是这样的,你自己再好好算算
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