鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题的高效解法
鸡兔同笼问题”是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题,其内容是:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何。” 意思是:有若干只鸡和兔在同个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
《孙子算经》用算术方法来解:脚数的1/2减头数,即94/2-35=12为兔数;头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然,也很合乎逻辑,但是却不容易理解。知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗?
原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数。
用现在列方程的方法,这个问题就更容易解决了。设鸡有x只,兔有y只,则根据题意有:x+y=35,2x+4y=94,解这个方程组得x=23,y=12。
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。
根据题意的:2x+4y=30
因为鸡和兔的数量调换
所以有x只兔y只鸡,即:4x+2y=24
解得:x=3,y=6
则原有3只鸡6只兔
鸡的只数:(24×2-30)÷(4×2-2)=18÷6=3(只)
兔的只数:(30-2×3)÷4=24÷4=6(只)
设x只鸡,y只兔。
2x+4y=30,4x+2y=24
解得x=3,y=6
3只鸡6只兔。
设原有鸡x,兔y
2X十4y=30
4X+2y=24
解x=3,y=6
鸡兔同笼是怎样计算的?
方法二:还可以假设35只都是鸡,那么共有脚2×35=70(只),比94只脚少了94-70=24(只)脚,每只鸡比兔子少4-2=2(只)脚,那么共有兔24÷2=12(只)。结论:解鸡兔同笼问题的基本关系式是:如果假设全是兔,那么则有:鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的...
鸡兔同笼问题解决方法
鸡兔同笼问题可通过方程法、画图法、金鸡独立法、吹哨法等方法解决。1. 方程法:设定鸡的数量为x只,那么兔子的数量就是(14-x)只。根据题目条件,可以列出方程:2x + 4(14-x) = 38。解这个方程得到x = 9,因此鸡有9只,兔子有14-9=5只。2. 画图法:通过画图,可以使数学问题直观化,并且...
鸡兔同笼问题有哪几种解答方法
【1】(古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要...
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
鸡的只数=(总只数-兔的只数)。2. **方法2:假设全是兔,鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);兔的只数=(总只数-鸡的只数)。例1:有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?解:方法1、假设全是鸡 ( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。兔...
j鸡兔同笼问题
方法一:如果笼子里都是鸡,那么就有35×2=70只脚,这样就多出94-70=24只脚。一只兔比一只鸡多2只脚,也就是有24÷2=12只兔。所以笼子里有23只鸡,12只兔。方法二:解:设有x只兔,那么就有(35-x)只鸡。鸡兔共有94只脚,就是: 4x+2(35-x)=94 2x+70=94 x...
鸡兔同笼的问题怎么做?
鸡兔同笼的问题解法:(1)假设法。(2)方程法。具体说明如下:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。求鸡和兔的数量。(1)假设法:假设全是鸡:2×35=70(只)鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)兔子的只数:24÷2...
鸡兔同笼的公式
鸡数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2)第二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有 兔数=(2×鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2)假设全都是兔,则有 鸡数=(4×鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2)【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设...
鸡兔同笼怎么算
鸡兔同笼计算公式:1、公式:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 2、公式:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 3、公式:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总...
如何用方程解鸡兔同笼
用方程解鸡兔同笼:设有鸡x只,则兔有(总数-x)只,因为每只兔有4只脚,每只鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只,兔脚4(总数-x)只。所以可以得到方程:2x+4(总数-x)=总足数。比如:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?设兔有x只...
怎么求鸡兔同笼的问题
公务员考试行测数量关系题,鸡兔同笼问题的解法,如:假设法 运用说明:假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然要多或少,通过脚数与实际数之差,可以知道造成差的原因,于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。1)如果求兔的数量,就把所有的动物假设为鸡。假设把所有的动物都看成是鸡,而实际上每一只...
荣斧参芪:[答案] 方程之外的解法 解法1:鸡的只数=(4*总只数-总脚数)÷2 解法2:兔的只数=( 总脚数-2*总只数)÷2 解法3:兔的只数=总脚数÷2-总头数
阜宁县17522364989: 鸡兔同笼问题怎么解 - ?
荣斧参芪: 鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?我个人认为 比较科学的解法 是列一个二元一次方程组 设鸡X 只 兔子Y只 则有 x+y=352x+4y=94 解得x=23 Y=12
阜宁县17522364989: 鸡兔同笼问题的方程式 - ?
荣斧参芪:[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...
阜宁县17522364989: 关于鸡兔同笼的问题 - ?
荣斧参芪:[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...
阜宁县17522364989: 鸡兔同笼的问题怎么做? - ?
荣斧参芪: 鸡兔同笼的问题解法: (1)假设法. (2)方程法. 具体说明如下: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.求鸡和兔的数量. (1)假设法: 假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只) ...
阜宁县17522364989: 怎样巧解鸡兔同笼问题 - ?
荣斧参芪:[答案] 解鸡兔同笼问题无非三种方法;替换法,转换法,置换法 例一;一个农夫有若干鸡和兔,他们共有50个头和140只脚,问鸡和兔子各有多少?分析:假设这笼子里全是鸡那么鸡脚的总数为50*2=100只,与实际相比少了140-100=40只.减少原因一只...
阜宁县17522364989: 什么是“鸡兔同笼”问题? - ?
荣斧参芪:[答案] 鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法--假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔子脚数*鸡兔总数-实...
阜宁县17522364989: 鸡兔同笼问题解法 - ?
荣斧参芪: 记住方法,例题:鸡兔同笼 头46只 脚128只.问鸡兔有几只 假设都是兔:46x4=184(只)求出当都是兔时一共有184只脚184-128=56(只)缺了56只脚 鸡:56÷(4-2)=28(只)鸡28只 兔:46-28=18(只)兔18只
阜宁县17522364989: 如何解决“鸡兔同笼”问题? - ?
荣斧参芪:[答案] ⑴假设法 假设全是鸡,就把头数乘以2,再用总腿数减去这个数,就是兔比鸡多的腿数,因为每只兔比每只鸡多2条腿,所以把这个差值除以2,就算出了兔的只数,再用总头数减去兔的只数就算出了鸡的只数. ⑵方程法 其实质是运用两个相等关系 Ⅰ...