如何证明零点九九循环等于一？
作者&投稿：尾习 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
0.999……=0.9+0.09+0.009+……，后者是一个无穷等比递缩数列的和，它的和等于0.9÷（1-0.1）=1， 所以0.999……=1
循环小数在数学上可以表示为取极限，所以0.9的循环小数数学上表述为0.99999...的极限是1。
这是高中数学上知识点，但非高考必考，知道即可，深究没有意义，也不要玩文字游戏，很多人都是在文字表达上耍小聪明，实际根本不懂数学概念。
为等比数列，公比q=0.1 < 1 ，因此数列收敛
和s = 首项/（1-公比）
= 0.9/(1-0.1)
= 1
或者可以这么解释，因为不能找到另外一个数大于0.99999...并且小于1，也就是0.9999...与1之间不能插进任何数，所以0.9999...=1
三分之一等于0.333333循环，要得到0.99999999循环，那么，三分之一应乘以3，但三分之一乘以三就是一，所以1=0.9999999循环
解析：很简单，
0.9999···
=9×0.1111···
=9×(0.1+0.01+0.001+···)
=9×(1/10+1/10^2+1/10^3+···)
结果就是求等比数列的前n项和，当n趋向于无穷大时，前n项和的极限；
则：0.9999···
=lim(n→∞)|9×((1-(1/10)^n)×(1/10)/(1-(1/10)))
=9×(1/10)/(1-(1/10)))
=1
1/3×3=1，0.33循环等于1/3，0.33循环乘以3=0点九九循环等于一，1=0.33循环乘以3=1/3×3
0.9的循环和1哪个大
0.9的循环和1相等。实数完备性公理。两个实数之间如果没有第三个实数，则两实数相等。这是一种角度。第二个角度，0.9无限循环这个概念本身就有毛病，它的构造就是不符合数学规则的，硬要给它个身份那也只能是0.9+0.09+0.009+...这个级数，在微积分中，那么这个级数很明显是1。
关于数学的诗句搞笑
8:“八面玲珑”、“八面威风” 9:“九霄云外”、“九九归一” 0:(挠头)我怎么想不起来有关我的呀!我只想到,很多规则都是“0除外”。 1:谁说的,我们站在一起是10,有十全十美呀。 0:对对。 8:在中国诗词中更不乏数字美的佳句。比如:“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”,里面就有你们俩。(指3和9...
薛曹调经：[答案] 1/9=0.11111111111(循环) (1/9)*9=1 0.11111111111(循环)*9=0.99999(循环) .所以1=0.99999循环
辽宁省19398052488： 证明:0.9(9上面有一'点'即0.9的循环)=1 - ？
薛曹调经： lim(n→∞) 0.99…9(n个9)=1 对于 |0.99…9-1| =|1-(1/10)^n-1| =(1/10)^n 故,取N=[ln(1/ε)/ln10]+1 则, 任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|0.99…9-1|<ε 由定义, lim 0.99…9=1因为本身,0.99…9…=lim(n→∞) 0.99…9(n个9) 那么,0.9的循环等于1讲...
辽宁省19398052488： 如何证明0.9的9循环约等于1 - ？
薛曹调经：[答案] 设①X=0.99999……, 则②10X=9.9999……, ∴②-①得: 9X=9, ∴X=1, 即0.99999……=1.
辽宁省19398052488： 为什么0点9(9循环)等于1 - ？
薛曹调经：[答案] 这是一道非常著名的问题.我想肯定有人会说不相等.但请相信我和那些说它们相等的同志,他们的的确确是相等的.证明的方法有很多:第一种,最简单的:设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到 10x-x=9 得...
辽宁省19398052488： 求证:零点九九循环等于一？
薛曹调经： 证明: 因为0.3的循环=1/3 0.9的循环=0.3的循环*3 所以0.9的循环=1/3*3=1
辽宁省19398052488： 初一数学 有人说,0.9(9循环)=1,你信吗?现给出证明:设0.9(9循环)=x ,∵10*0.9(9循环)=9+x ∴10x=x+9,x =1仿照上例将0.98(98循环)化为分数速度 - ？
薛曹调经：[答案] 设0.98(98循环)=x ,∵100*0.98(98循环)=98+x ∴100x=x+98,x =98/99.
辽宁省19398052488： 有谁能证明零点九九的循环等于一呀! - ？
薛曹调经： 三分之一等于0.333333循环,要得到0.99999999循环,那么,三分之一应乘以3,但三分之一乘以三就是一,所以1=0.9999999循环
辽宁省19398052488： 证明0.999 9循环=1？
薛曹调经： 准确的解答要用到极限知识 即用无穷递缩等比数列的所有项和公式解决 0.999…… =0.9+0.09+0.009+…… 这是求首项为0.9,公比为0.1的无穷递缩等比数列所有项的和 用公式S=a1/(1-q) 得0.999……=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1
辽宁省19398052488： 0.9,九的循环是否等于一?请说明自己的理由 ？
薛曹调经： 这个就是等于1的,中学还是小学讲过的. 设0.9999循环=x 则0.9999循环-0.9=0.0999循环,右边乘以10就是0.9999循环,即x x-0.9=0.1x 0.9x=0.9 x=1 所以设0.9999,九的循环等于1. 根据高中的等差数列求极限,也是一样得到1
辽宁省19398052488： 求证:0.9(循环)=1 - ？
薛曹调经： 这是个悖论,实际上数学是不能解决“无穷(大或小)”的问题的,而循环就就是“无穷”的问题.实际上0.3(循环)小于1/3,只是无穷无尽,就看成了相等0.9无发表示成分数
