“孪生素数猜想”中国数学家张益唐的突破性成果

孪生素数猜想，张益唐究竟做了一个什么研究~

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孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题。这个猜想产生已久；在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中，它位列23个“希尔伯特问题”中的第8个问题，可以被描述为“存在无穷多个素数p，并且对每个p而言，有p+2这个数也是素数”。
孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5 ，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等都是孪生素数。
1849年，法国数学家阿尔方·波利尼亚克提出了“波利尼亚克猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对(p,p+2k)。k等于1时就是孪生素数猜想，而k等于其他自然数时就称为弱孪生素数猜想（即孪生素数猜想的弱化版）。因此，有人把波利尼亚克作为孪生素数猜想的提出者。
2013年5月，张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展，他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。在最新研究中，张益唐在不依赖未经证明推论的前提下，发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个重要问题的道路上前进了一大步。
张益唐的论文在5月14号在网络上公开，5月21日正式发表。5月28号，这个常数下降到了6000万。仅仅过了两天的5月31号，下降到了4200万。又过了三天的6月2号，则是1300万。次日，500万。6月5号，40万。
在英国数学家Tim Gowers等人发起的“Polymath”计划中，孪生素数问题成为了一个在全球数学工作者中利用网络进行合作的一个典型。人们不断的改进张益唐的证明，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月，张益唐的七千万已经被缩小到246。

（1）孪生素数猜想是说有无数对孪生素数（差为2的两个素数）
张益唐证明了有素数间隔有上界7000万，即有无数对差在7000万以内的素数
随后各数学爱好者，不乏大家陶哲轩开始刷这个下限
虽说从7000万到2还有很大距离，不过这个工作把无限推进到了有限，是具有突破性的
（2）至于陈景润做出的主要成果是证明了1+2，这是目前离哥德巴赫猜想也就是1+1最接近的
（3）孪生素数猜想说的是素数分布上面的事情（另一个著名的素数分布有关的猜想是黎曼猜想），与1+1是有一定关联的，很多数学家希望通过证明孪生素数猜想来证明1+1，但在1+1证明出来之前是否比1+2更加接近这个真的不好说。若有幸看到1+1得证的那一天，可以看看证明中是否用到了1+2或者孪生素数的方法或理论，此时才可以定论谁更加接近

图片来自网络

甚麽是素数？素数又叫做质数，是这样一些正整数（即自然数），除了1和它自身，没有任何其它整数能整除它。例如：2，3，5， 7，11，13，17，......,83，89，97，......等等都是素数（为了任意正整数因数分解的唯一性，数学界规定1不是素数）。

两千多年前的欧基里德，已经证明了素数有无穷多。人们最近发现的已知最大素数是2^74207281-1(即2的74207281次方再减去一，如果写成十进数字，有2230多万位）。 人们之所以重视研究素数，是因为任何自然数（正整数） 都可表示成素数或若干个其它素数的乘积，即素数是构成自然数的基石。例如，100=2X2X5X5，105=3X5X7， 等等。

孪生素数，就是相差刚好等于二的相邻的一对素数。例如，3和5， 5和7，11和13，41和43，59，61等等，都是孪生素数。较大的孪生素数对：（7559，7561），（9767，9769）等等。目前发现的最大孪生素数对是：2003663613X2^195000-1和2003663613X2^195000+1。

孪生素数猜想， 就是猜想孪生素数有无穷多对。数论中凡是涉及无穷的论断， 都需要用数学方法从理论上证明，不能用实际计算去验证， 也不能用超级计算机去验证。孪生素数猜想，和哥德巴哈猜想一样， 都是数论的著名难题，经过很多数学家多年的努力，还未得到解决。

值得高兴的是，中国旅美数学家张益唐，2014年在美国《 数学年刊》上，发表了一篇论文，震惊了世界，论文的最后结论（通过简单的推论及后续的发展）是：如果把孪生素数定义中：相邻的一对素数相差等于2，更改为相邻的一的对素数相差等于常数C （C 是大于或等于2，而小于或等于600的偶数），则孪生素数猜想成立。

为了更清楚解释上述结论，我们引入一些简单符号：把所有素数由小到大排成数列：2，3，5，7，11，..... .，令P1=2，P2=3，P3=5，P4=7，P5=11，.....P24=89，P25=97，......，Pn= 第n个素数，.... 用{Pn}表示素数数列。则{Pn}={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，......,59,61,......,89,97,101,103,......,7559,7561,......,9767,9769,......}

现在由素数数列{Pn}构造一个新的数列：从第2 项起，每一项与前一项在作成差：P2-P1，P3-P2，P4-P3，......，Pn+ 1-Pn，......，则{(Pn+1-Pn)}是新的无穷数列，则

{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}.最后，还要引进无穷数列中的无穷子数列概念。例如：自然数列N={1，2，3，4，5，......23，24，25，.....，99，100，101，.....，1000，......，100000，......}，它的所有奇数组成的数列{1，3，5，7，9，11，13，......101，103，......},就是自然数数列N的无穷子数列。

总而言之，孪生素数猜想就是猜想无穷数列{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}之中，存在着无穷子数列：{2，2，2，......，2，2，2，.....} (每一项都是2）

而张益唐得到的成果是无穷数列{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}之中，存在着无穷子数列：{C，C，C，......，C，C，C，......}(每一项都是C是大于或等于2，而小于或等于600的偶数）。

编辑：何郑燕

（专家：文达，原City University of New York数学教授，科普中国微平台原创首发）

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大安区17726095474： 2013年5月14日,英国《自然》杂志报道华人数学家张益唐破译了孪生素数猜想,学界沉浸在一场重大发现的狂欢中,有人认为其对学界的影响将超过陈景润... - ？
全思咖啡：[选项] A. 7和9 B. 9和11 C. 11和13 D. 13和15

大安区17726095474： 孪生素数猜想,张益唐究竟做了一个什么研究 - ？
全思咖啡： 你好!网络上搜一下就可找到诸多介绍资料,下面为你选了一部分.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢! 孪生素数猜想是数论中的著名未解决问题.这个猜想产生已久;在数学家希尔伯特在1900年国际数学家大会的著名报告中,它位...

大安区17726095474： 如何评价张益唐在孪生素数猜想上的研究成果及意义 - ？
全思咖啡： (1)孪生素数猜想是说有无数对孪生素数(差为2的两个素数) 张益唐证明了有素数间隔有上界7000万,即有无数对差在7000万以内的素数 随后各数学爱好者,不乏大家陶哲轩开始刷这个下限 虽说从7000万到2还有很大距离,不过这个工作把无...

大安区17726095474： 哥德巴赫猜想到底有什么现实意义 - ？
全思咖啡： 哥德巴赫猜想的现实意义: 哥德巴赫猜想不是一个弧立的数学问题.当年华罗庚教授倡导并组织研究这个难题,是有深邃的战略眼光的.因为它是带动解析数论、最终带动数学向前发展的重要推动力.如果孤立地看待哥德巴赫猜想,或把它当做...

大安区17726095474： 为什么品牌大学要养冷门专业? - ？
全思咖啡： 如果优秀的学校没冷门专业那一般的学校能养的起么,都不养那这门学科不是会消失了么.再说了师傅领进门修行靠个人,大学主要还是提供一个环境养成自己学习科研的习惯数学毕业的能做的挺多的 计算机 金融等等 就看你自己在学习期间学到了什么

大安区17726095474： 孪生素数猜想概述？
全思咖啡： 孪生素数猜想1849年,波林那克提出孪生素生猜想(the conjecture of twin primes),即猜测存在无穷多对孪生素数.孪生素数即相差2的一对素数.例如3和5 ,5和7,11和13,…,10016957和10016959等等都是孪生素数.1966年,中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果:存在无穷多个素数p,使p+2是不超过两个素数之积.孪生素数猜想至今仍未解决,但一般人都认为是正确的.

大安区17726095474： 2是不是素数 - ？
全思咖啡： 2是素数1、素数:一个只能被1和它本身整除的数,一个在数论中占重要研究地位的数,一个中国人曾经因为研究它,而获得殊荣的数,一个数学皇冠上占一个重要位置的数.2、素数有多少 素数好像一群幽灵,出没无常,那么素数有多少呢? ...

大安区17726095474： 素数很早就被哪个国家的的数学家所研究 - ？
全思咖啡： 有记载的,素数很早就被古希腊的数学家所发现和研究.比如“质数的个数是无限多的”就是由欧几里德所证明的.

大安区17726095474： 孪生素数猜想是谁提出来的? - ？
全思咖啡： 波林那克1849年,波林那克提出孪生素数猜想(the conjecture of twin primes),即猜测存在无穷多对孪生素数.