怎样用动画来证明三角形具有稳定性

如何证明三角形是最稳定的图形~

"三角行是最稳定的图形"MS是公理哦,公认的道理啊.
如果要证明先给出稳定性严格的数学定义吧.什么叫稳定呢?
是绝对的,还是相对的呢?相似的三角形哪个更"稳定"呢?是不是此"稳定"即物理的彼"稳定"呢?那么什么叫物理的稳定呢?给个定义先吗.
个人觉得这也太难了啊!当然啊,可能我没学到吧!

三角形的性质
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线
内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。
性质：到三边距离相等。
外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
性质：到三个顶点距离相等。
重心：三条中线的交点。
性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。
垂心：三条高所在直线的交点。
性质：此点分每条高线的两部分乘积
旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点
性质：到三边的距离相等。
界心：经过三角形一顶点的把三角形周长分成1：1的直线与三角形一边的交点。
性质：三角形共有3个界心，三个界心分别与其对应的三角形顶点相连而成的三条直线交于一点。
欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。
6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。
7.一个三角形最少有2个锐角。
8.三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线
9.等腰三角形中，等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。
10.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有下面关系那么a²+b²=c²
那么这个三角形就一定是直角三角形。
[编辑本段]三角形为什么具有稳定性

任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边的夹角固定
∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
任取n边形(n≥4)两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接
∴两端点距离不固定
∴这两边夹角不固定
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性
[编辑本段]三角形的边角之间的关系
（1）三角形三内角和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.
（6）三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.
（7）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
（8）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等.
（9）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（10）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（11）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。
注意：①三角形的内心、重心都在三角形的内部
.②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
[编辑本段]特殊三角形
1.相似三角形
（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形
（2）相似三角形性质
相似三角形对应边成比例，对应角相等
相似三角形对应边的比叫做相似比
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）相等
（3）相似三角形的判定
【1】三边对应成比例则这两个三角形相似
【2】两边对应成比例及其夹角相等，则两三角形相似
【3】两角对应相等则两三角形相似
2.全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性质。
全等三角形对应角（边）相等。
全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的判定
① SAS ②ASA ③AAS ④SSS ⑤HL
3.等腰三角形
等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
等腰三角形的判定：
（1）等角对等边；
（2）两底角相等；
4.等边三角形
等边三角形的性质：
（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。
等边三角形的判定：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
[编辑本段]三角形的面积公式
(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
(2)S△=1/2*ac*sinB＝1/2*bc*sinA＝1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）
(3)S△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕 【s=1/2(a+b+c)】
(4)S△=abc/（4R）【R是外接圆半径】
(5)S△=1/2*(a+b+c)*r 【r是内切圆半径】
(6) | a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】
[编辑本段]生活中的三角形物品

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。
三角形全等的条件
注意:只有三个角相等无法推出两个三角形全等
（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。
全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等，对应边也相等。
多边形的内角与外角和
（1）N边形的内角和等于（N－2）。180°，N边形的外角和等于360°.
（2）正N边形的每个内角都等于[（N－2）×180°]÷N，每个外角都等于360°÷N。
（3）N边形从一个顶点出发有（N－3）条对角线，N边形共有N（N－3）÷2条对角线.
[编辑本段]三角形中的线段
中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形。
高：顶点到对边垂足的连线。
角平分线；顶点到两边距离相等的点所构成的直线。
中位线：任意两边中点的连线
[编辑本段]三角形相关定理
重心定理
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．
上述交点叫做三角形的重心.
外心定理
三角形的三边的垂直平分线交于一点．
这点叫做三角形的外心.
垂心定理
三角形的三条高交于一点．
这点叫做三角形的垂心.
内心定理
三角形的三内角平分线交于一点．
这点叫做三角形的内心.
旁心定理
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．
这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心．
它们都是三角形的重要相关点．
中位线定理
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
三边关系定理
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
三角形面积计算公式
S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半
[编辑本段]勾股定理
在Rt三角形ABC中，〈A=90度，则
AB·AB+AC·AC=BC·BC
A>90度，则
AB·AB+AC·AC>BC·BC
[编辑本段]梅涅劳斯定理
梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。
证明：
过点A作AG‖BC交DF的延长线于G,
则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1
它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1，则F、D、E三点共线。利用这个逆定理，可以判断三点共线。
另外,有很多人会觉得书写这个公式十分烦琐,不看书根本记不住,下面从别人转来一些方法帮助书写
为了说明问题，并给大家一个深刻印象，我们假定图中的A、B、C、D、E、F是六个旅游景点，各景点之间有公路相连。我们乘直升机飞到这些景点的上空，然后选择其中的任意一个景点降落。我们换乘汽车沿公路去每一个景点游玩，最后回到出发点，直升机就停在那里等待我们回去。
我们不必考虑怎样走路程最短，只要求必须“游历”了所有的景点。只“路过”而不停留观赏的景点，不能算是“游历”。
例如直升机降落在A点，我们从A点出发，“游历”了其它五个字母所代表的景点后，最终还要回到出发点A。
另外还有一个要求，就是同一直线上的三个景点，必须连续游过之后，才能变更到其它直线上的景点。
从A点出发的旅游方案共有四种，下面逐一说明：
方案 ① ——从A经过B（不停留）到F（停留），再返回B（停留），再到D（停留），之后经过B（不停留）到C（停留），再到E（停留），最后从E经过C（不停留）回到出发点A。
按照这个方案，可以写出关系式：
（AF：FB）*（BD：DC）*（CE：EA）=1。
现在，您知道应该怎样写“梅涅劳斯定理”的公式了吧。
从A点出发的旅游方案还有：
方案 ② ——可以简记为：A→B→F→D→E→C→A，由此可写出以下公式：
（AB：BF）*（FD：DE）*（EC：CA）=1。从A出发还可以向“C”方向走，于是有：
方案 ③ —— A→C→E→D→F→B→A，由此可写出公式：
（AC：CE）*（ED：DF）*（FB：BA）=1。 从A出发还有最后一个方案：
方案 ④ —— A→E→C→D→B→F→A，由此写出公式：
（AE：EC）*（CD：DB）*（BF：FA）=1。
我们的直升机还可以选择在B、C、D、E、F任一点降落，因此就有了图中的另外一些公式。
值得注意的是，有些公式中包含了四项因式，而不是“梅涅劳斯定理”中的三项。当直升机降落在B点时，就会有四项因式。而在C点和F点，既会有三项的公式，也会有四项的公式。公式为四项时，有的景点会游览了两次。
不知道梅涅劳斯当年是否也是这样想的，只是列出了一两个典型的公式给我们看看。
现在是否可以说，我们对梅涅劳斯定理有了更深刻的了解呢。那些复杂的相除相乘的关系式，不会再写错或是记不住吧。
[编辑本段]塞瓦定理
塞瓦定理
设O是△ABC内任意一点，
AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
证法简介
（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：
∵△ADC被直线BOE所截，
∴ CB/BD*DO/OA*AE/EC=1 ①
而由△ABD被直线COF所截，∴ BC/CD*DO/OA*AF/BF=1②
②÷①:即得：BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
（Ⅱ）也可以利用面积关系证明
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③
同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤
③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1
利用塞瓦定理证明三角形三条高线必交于一点:
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，
根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/
[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。

可以这样理解：当一个三角形一旦确定后，无论你改变其任何一个要素[边长或角度]，其它要素无一例外地都会协同改变，当然三角形也就被强制性破坏了，否则是不可变形的。但四边以上图形就不同了，改变角度可以不影响边长，可以压扁，也可以拉方。
也就是说，三角形可以任意旋转，但不会扭曲变形，而四边以上的多边形就可以扭曲变形。或者说，3根定长的直杆如果能构成三角形，则一定是一个唯一的三角形，它的各种要素[包括面积、重心、垂心、内心、外心等等]都不会改变了。但4根以上的定长直杆就可以构成很多种不同形状的多边形，具有不确定性。

制做动画时，可以左右对照进行。
左边用3根定长直杆任意拼接三角形，一旦形成后在画面上留下一个阴影，然后再拆开重新组建，拼接好后移动，旋转，与那个阴影重合。就这样不停地重复动画。表明三角形是确定不变形的。
右边用4根定长直杆任意拼接四边形，一旦形成后在画面上留下一个阴影，然后再拆开重新组建，或压扁变形，移动或旋转，令一个相等的边重合，再与原来那个阴影比较，显然不能重合，形状变了，留下新的阴影。就这样不停地重复动画。表明四边形是不确定的，是可以变形的。

为了更明确，你还可以将直杆长度标注在杆上随杆一起动。

我以前是小学教师，我在讲这部分内容的时候，觉得用实物比课件效果要好得多。
建议：
1。用硬纸板（木棍也可）做一个三角形，顶点用按钉连接（这个很重要），再做一个四边形，顶点也用按钉连接，也可以再做五边形、六边形等，这样更有说服力。
2。如果时间允许，当着学生的面做。也可以让学生准备材料，在上课时做。
3。做好后请学生到前面来演示，三角形是不变形的，而四边形、五边形等一碰就变形了。
我认为这是最好的讲解三角形稳定性的办法。不建议你使用动画。

有问题可以用QQ。我的QQ是398215761

一张A4纸有多大力量，纸桥挑战了解一下

三角恋有相当强的稳定性，

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密云县19322034693： 三角形为什么有稳定性? - ？
钮转马来： 三角形的稳定性是由其本身的形状决定的. 你可以先拿三根木条,拼成一个三角形,把每个顶点都固定.然后你拿着这个三角形,任意用力摆动,这个三角形丝毫没有变形,因为,当你在摆动任意一条边时,受到了另外两条边的阻碍,因为另外两条边有个共同的顶点.由此可知,三角形无论哪一条边想要活动,都会受到另两条边的限制,因为任意两条边都有个共同的顶点“顶着”呢. 所以,三角形是最稳定的形状.看明白了没. 记得采纳啊

密云县19322034693： 三角形的稳定性 - ？
钮转马来： 三角形是具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性.三角形稳定 因为它三条边首尾相接 形成了稳定结构 ,而平行四边形只有两条边首尾相接,所以平行四边形不稳定,受力容易变形.任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接 ...

密云县19322034693： 动手用木条做一个三角形,一个四边形.理解三角形的稳定性,举例说明. - ？
钮转马来： 很简单呀,三角形做好了以后你会发现再也不能调整了,而四角行你做好了以后发现还得可以调整,就足以证明三角形的稳定性,这就很好的解释了现实生活中很多物体结构都存在三角形,因为结构稳定

密云县19322034693： 举例三角形稳定性原理 - ？
钮转马来： 一、例子: 1. 电线杆的固定 ;2. 高压输电线的铁塔 ;3. 三角凳 ;4. 窗台前的晾衣架 ;5. 瓦房的屋顶. 二、原理的证明: 任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接 . ∵第三条边不可伸缩或弯折 . ∴两端点距离固定 . ∴这两条边的夹角固定 . 又∵这两条边是任取的 . ∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定 . ∴三角形有稳定性 .

密云县19322034693： 三角形具有稳定性吗?还有没有其他具有稳定性的平面图形? - ？
钮转马来： 三角形之所以具有稳定性,是因为当三边固定长度时,三角形的面积不再会发生改变.这是其他平面图形不具备的性质. 任何具有稳定性的平面其他图形,都是由一个或多个三角形拼接而成,

密云县19322034693： 如何讲清三角形稳定性的原理? - ？
钮转马来： 这个问题不能严格证明,只能理解.首先让学生明白什么叫稳定性,就是形状不可变.比如用三个木条,用钉子订成一个三角形,不管怎么用力,三角形的形状都是不可变的.就是稳定性.再拿四边形作比较,如果四个木条订成一个四边形,用力的话,四边形是可以改变形状的.

密云县19322034693： 证明:三角形是所有多边形中最稳定的图形 - ？
钮转马来： 证三角形的稳定性任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接 . ∵第三条边不可伸缩或弯折 . ∴两端点距离固定 . ∴这两条边的夹角固定 . 又∵这两条边是任取的 . ∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定 . ∴三角形有稳定性 .

密云县19322034693： 如何正确认识三角形的稳定性 - ？
钮转马来： 在所有平面多边形中,唯三角形具稳定性.证明 任取三角形两条边,则两条边的非公共端点被第三条边连接. ∴第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 三角形的稳定性使其不像四边形那样易于变形,有着稳固、坚定、耐压的特点.三角形的结构在工程上有着广泛的应用.许多建筑都是三角形的结构.

密云县19322034693： 三角形稳定性 例子 - ？
钮转马来： 自行车的三角架

密云县19322034693： 三组对应边分别相等的两个三角形全等,这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. sss和稳定性有什么关系? - ？
钮转马来： SSS的意思是若两个三角形三条边对应相等,则两个三角形全等 换一句话说,若一个三角形的三条边确定,比如三条边分别为3cm,4cm,5cm,你所画出的满足条件的三角形一定是重合的,不管你画多少个这样的三角形.也就是说,三边确定的三角形是唯一的,所以这样的三角形具有稳定性,