条件不限，三等分角，有几种方法？

有没有一种办法有尺规三等分一个角~

“尺规三等分一个角”在标准作图的规则下是不可能完成的。
“三等分一任意角问题”、“立方倍积问题”和“化圆为方问题”在数学上被称为【尺规作图三大不能问题】。
1837年，凡齐尔运用【代数方法】证明了，“三等分一任意角问题”是一个标尺作图的不可能问题。人们发现，那些所谓的解决了三等分一任意角的作图方法都违背了【标准作图】的规则之一“不能在直尺上作标记”。
值得一提的是，人们在研究三等分角的过程中发现了如【蚌线】、【心脏线】、【圆锥曲线】等特殊曲线。

如一楼所说，是任意角，楼主的等分圆弧的方法大概不是任意角，而是360度之类的特殊角，1837年凡齐尔运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
当然如果突破标尺作图限制，还是有方法的


三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图问题之一，即 用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺 （没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着许多人去研究，但都无一成功。1837年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法证明了，这是一个标尺作图的不可能问题。
在研究「三等分角」的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发现，只要放弃「尺 规作图」的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米得（前287－前212）发现只要 在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下：在直尺边缘上添加一点P，命尺端为O。 设所要三等分的角是∠ACB，以C为圆心，OP为半径作半圆交角边于A，B；使O点在CA延在线移 动，P点在圆周上移动，当尺通过B时，连OPB（见图）。由于OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠AC B／3。这里使用的工具已不限于标尺，而且作图方法也与公设不合。


另有一机械作图的方法可以三等分角，简介如下：
如右图：ABCD为一正方形，设AB均匀向CD平行移动，AD以D为中心依顺时针方向转到DC，若AB抵达DC时DA也恰好抵达DC，则他们交点的轨迹AO即曲线称为三分线。
令A是AC弧上的任一点，我们要三等分 ADC，设DA与三分线AO交于R，过R作AB之并行线交AD、BC于A、B，令T、U是AD之三等分点，过T、U作AB之并行线交三分线AO于V、W，则DV、DW必将 ADC三等分。

www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm
参考资料：www2.emath.pu.edu.tw/s8805106/hippias-all.htm

首先你可以自己像一个三等分角的办法再否定它
其次在找一点资料充实他一下就行了~~~

材料一
三等分任意角的题也许比另外两个几何问题出现更早，早到历史上找不出有关的记载来。但无疑地它的出现是很自然的，就是我们自己在现在也可以想得到的。纪元前五、六百年间希腊的数学家们就已经想到了二等分任意角的方法，正像我们在几何课本或几何画中所学的：以已知角的顶点为圆心，用适当的半径作弧交角两的两边得两个交点，再分别以这两点为圆心，用一个适当的长作半径画弧，这两弧的交点与角顶相连就把已知角分为二等分。二等分一个已知角既是这么容易，很自然地会把问题略变一下：三等分怎么样呢？这样，这一个问题就这么非常自然地出现了。

现已证明，在尺规作图的前提下，此题无解。

三等分角的历史：
公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；他又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，他邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。
亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。
一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。
过了几年，公主的妹妹小公主张大了，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？

设，北门的位置为Q，南门的位置为P，卧室（圆心）为O，桥为K，
要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α
由 QK=QO，
得 ∠QKO=∠QOK
但是∠QKO=α+∠KPO，
又∠OQK=∠OPK
所以在△QKO中，
∠QKO+∠QOK+∠OQK
=（α+∠KPO）+（α+∠KPO）+∠KPO
=3∠KPO+2α=π

即∠KPO=（π-2α）/3

只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。解决问题的关键是如何三等分一个角。
工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。
阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。正当大家称赞阿基米德了不起时，阿基米德却说：“这个确定北门位置的方法固然可行，但只是权宜之计，它是有破绽的。”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记，等于是做了刻度，这在尺规做图法则中是不允许的。
这个故事提出了一个数学问题：如何尺规三等分任意已知角，这个问题连阿基米德都没有解答出来。

来自 百度百科

材料二
三等分任意角的方法，数学界的震惊！

以此角的顶点为圆心，任意长为半径作弧，则得一扇形
将此扇形从这张纸上分离卷合，做成一正轴圆锥，竖直放置在一平面上
沿此圆锥底面印下的圆，尺规作图可依次完成找圆心、三等分圆操作
将此圆上的三等分点回印到圆锥底面上，再展开圆锥侧面
以初始角的顶点和此点作射线，完成。
创始人已申请此方法论所有权，切勿盗用~

材料三
古希腊三个著名问题之一的三等分角，现在美国就连许多没学过数学的人也都知道．美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员，每年总要收到许多“角的三等分者”的来信；并且，在报纸上常见到：某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题．这个问题确实是三个著名的问题中最容易理解的一个，因为二等分角是那么容易，这就自然会使人们想到三等分角为什么不同样的容易呢？

用欧几里得工具，将一线段任意等分是件简单的事；也许古希腊人在求解类似的任意等分角的问题时，提出了三等分角问题；也许(更有可能)这问题是在作正九边形时产生的，在那里，要三等分一个60°角．

在研究三等分角问题时，看来希腊人首先把它们归结成所谓斜向(verging problem)问题．任何锐角ABC(参看图31)可被取作矩形BCAD的对角线BA和边BC的夹角．考虑过B点的一条线，它交CA于E，交DA之延长线于F，且使得EF=2(BA)．令G为EF之中点，则

EG=GF=GA=BA，

从中得到：

∠ABG=∠AGB=∠GAF+∠GFA=2∠GFA=2∠GBC，

并且BEF三等分∠ABC．因此，这个问题被归结为在DA的延长线和AC之间，作一给定长度2(BA)的线段EF，使得EF斜向B点．

如果与欧几里得的假定相反，允许在我们的直尺上标出一线段E’F’=2(BA)，然后调整直尺的位置，使得它过B点，并且，E’在AC上，F’在DA的延长线上；则∠ABC被三等分．对直尺的这种不按规定的使用，也可以看作是：插入原则(the insertion principle)的一种应用．这一原则的其它应用，参看问题研究4．6．

为了解三等分角归结成的斜向问题，有许多高次平面曲线已被发现．这些高次平面曲线中最古老的一个是尼科梅德斯(约公元前240年)发现的蚌线．设c为一条直线，而O为c外任何一点，P为c上任何一点，在PO的延长线上截PQ等于给定的固定长度k．于是，当P沿着c移动时，Q的轨迹是c对于极点O和常数k的蚌线(conchoid)(实际上，只是该蚌线的一支)．设计个画蚌线的工具并不难①，用这样一个工具，就可以很容易地三等分角．这样，令∠AOB为任何给定的锐角，作直线MN垂直于OA，截OA于D，截OB于L(如图32所示)．然后，对极点O和常数2(OL)，作MN的蚌线．在L点作OA的平行线，交蚌线于C．则OC三等分∠AOB．

借助于二次曲线可以三等分一个一般的角，早期希腊人还不知道这一方法．对于这种方法的最早证明是帕普斯(Pappus，约公元300年)．利用二次曲线三等分角的两种方法在问题研究4．8中可以找到．

有一些超越(非代数的)曲线，它们不仅能够对一个给定的角三等分，而且能任意等分．在这这样的曲线中有：伊利斯的希皮阿斯(Hippias，约公元前425年)发明的割圆曲线(quadratrix)和阿基米得螺线(spiral of Archimeds)．这两种曲线也能解圆的求积问题．关于割圆曲线在三等分角和化圆为方问题上的应用，见问题研究4．10．

多年来，为了解三等分角问题，已经设计出许多机械装置、联动机械和复合圆规．①参看R．C．Yates．The Trisection Prolem．其中有一个有趣的工具叫做战斧，不知道是谁发明的，但是在1835年的一本书中讲述了这种工具．要制做一个战斧，先从被点S和T三等分的线段RU开始，以SU为直径作一半圆，再作SV垂直于RU，如图33所示．用战斧三等分∠ABC时，将这一工具放在该角上，使R落在BA上，SV通过B点，半圆与BC相切于D．于是证明：△RSB，△TSB，△TDB都全等，所以，BS和BT三等分给定的角．可以用直尺和圆规在描图纸上绘出战斧，然后调整到给定的角上．在这种条件下，我们可以说用直角和圆规三等分一个角(用两个战斧，则可以五等分一个角)．

欧几里得工具虽然不能精确地三等分任意角，但是用这些工具的作图方法，能作出相当好的近似的三等分．一个卓越的例子是著名的蚀刻师、画家A．丢勒(Albrecht Durer)于1525年给出的作图方法．取给定的∠AOB为一个圆的圆心角(参看图34)，设C为弦AB的靠近B点的三等分点．在C点作AB的垂线交圆于D．以B为圆心，以BD为半径，作弧交AB于E．设令F为EC的靠近E点的三等分点，再以B为圆心，以BF为半径，作弧交圆于G．那么，OG就是∠AOB的近似的三等分线．我们能够证明：三等分中的误差随着∠AOB的增大而增大；但是，对于60°的角大约只差1〃，对于90°角大约只差18〃．

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梁山县19258707428： 一个角如何三等分 - ？
徒磊降脂：[答案] 古希腊三个著名问题之一的三等分角,现在美国就连许多没学过数学的人也都知道.美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员,每年总要收到许多“角的三等分者”的来信;并且,在报纸上常见到:某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题...

梁山县19258707428： 三等分任意三角形方法 - ？
徒磊降脂： 你会用圆规把一条线段三等份么 会的话把三角形的一条底边三等分,再和顶点连接------------------------------------ 这个说法正确,不过这个问题也太简单了,估计得把前几位气了.也没说是面积,不过三角形也没有别的可分的了,任意三等分角,不可能.

梁山县19258707428： 三角形三等分有多少种分法 - ？
徒磊降脂：[答案] 是面积三等分吧?如果无别的条件限制的话,那就有无穷多种分法.

梁山县19258707428： 怎样将一个角平分3等份?？
徒磊降脂： 这是不可能的.是“作图不能问题”之一. 作图不能问题是: 1、三等分任意角问题 2、求作一立方体,使其体积等于已知立方体积的两倍 3、求作一个正方形,使其面积等于已知圆的面积 这三个问题均已被证明不能用尺规作图解决. 除了象直...

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徒磊降脂： 三等分角问题(trisection of an angle)是二千四百年前,古希腊人提出的几何三大作图问题之一,即 用圆规与直尺把一任意角三等分.问题的难处在于作图使用工具的限制.古希腊人要求几何作图只许使用直尺 (没有刻度,只能作直线的尺)...

梁山县19258707428： 如何将一个角三等分?? - ？
徒磊降脂： 古希腊三个著名问题之一的三等分角,现在美国就连许多没学过数学的人也都知道.美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员,每年总要收到许多“角的三等分者”的来信;并且,在报纸上常见到:某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的...

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徒磊降脂： 在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O. 设所要三等分的角是∠ACB,以C为圆心,OP为半径作半圆交角边于A,B;使O点在CA延在线移 动,P点在圆周上移动,当尺通过B时,连OPB(见图).由于OP=PC=CB,所以∠COB=∠AC B/3.这里...

梁山县19258707428： 如何三等分任意角?？
徒磊降脂： 那就是先将一个角画成一个扇形,然后将这个扇形折成一个圆锥(任何一个扇形都可以折成圆锥),这样扇形当中这个角所对应的圆弧就转变成了圆锥的底面圆.用尺规作图是可以三等分一个圆的(半径等分都可以实现六等分了).将底面圆的三等分点标记下来,再将圆锥还原成扇形,底面圆的三等分点就是扇形圆弧的三等分点了,以此便可以三等分这个角了.该方法可以应用于任意0至360°之间的角. 尺规作图有两大历史难题,分别是三等分一个角,以及将一个立方体的体积扩大一倍.后来经过数学家们的证明,这是不可能做到的 我在上高中时对此也深信不疑,不过这些都是局限于二维空间内的命题,尝试在三维空间上考虑二维空间上的问题,往往会有些意想不到的收获.

梁山县19258707428： 如何将一个角三等分?已知一个角,不知道角的度数,用尺规作图法将这个角三等分! - ？
徒磊降脂：[答案] 古希腊三个著名问题之一的三等分角,现在美国就连许多没学过数学的人也都知道.美国的数学杂志社和以教书为职业的数学会员,每年总要收到许多“角的三等分者”的来信;并且,在报纸上常见到:某人已经最终地“解决了”这个不可捉摸的问题...

梁山县19258707428： 怎样将任意一个角等分成三份呢 - ？
徒磊降脂： 没有办法……这是非常著名的角度三等分问题! 永远没有答案!!!!!!!!!!!! 百度百科上面的也是错误的…… 两千年以来,到现在为止还没有正确答案……下面是百度百科的内容 提要:本文通过重新论证二等分任意角的尺规作图...