sinnx欧拉公式展开
证明级数(sin nx)\/n对于x属于0到2都收敛?
用欧拉公式。e^ix=cosx+isinx e^-ix=cosx-isinx （e^inx-e^-inx）\/2i=sinnx 原式＝（e^inx-e^-inx）\/2in stolz，原式＝e^inx-e^-inx-e^（n-1）ix+e^-i（n-1）x\/2i 求和。2i原式＝e^ix（e^nix-1）\/［e^ix-1］-e^-ix（e^-inx-1）\/（e^-ix-1）-1×［e^inx...
傅立叶级数表达式
f(x)=+∞∑n=−∞cne−inωx=+∞∑n=−∞cne−iωnx,n∈Z。法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数...
矩阵乘法可以用欧拉公式吗
故对可逆矩阵T = [1,1;-i,i]有:T^(-1)·S(θ)T = [e^(iθ),0; 0,e^(-iθ)] (对任意θ均成立).于是T^(-1)·S(θ)^n·T = [e^(iθ),0; 0,e^(-iθ)]^n = [e^(inθ),0; 0,e^(-inθ)] = T^(-1)·S(nθ)T.由T可逆,得S(θ)^n = S(nθ),...
复数的幂运算计算公式有哪些?
根据欧拉公式，任何复数都可以写成指数形式：z = re^(iθ)这里的 e 是自然对数的底数。当我们要计算复数的幂 z^n 时，我们可以利用上述的指数形式进行计算：z^n = (re^(iθ))^n = r^n e^(inθ)这里，我们使用了指数幂的性质：(ab)^n = a^n b^n 和 (e^x)^n = e^(nx)。现...
三角函数升降幂公式的推导
1、三角函数的降幂公式：sin²α=(1-cos2α)\/2 cos²α=(1+cos2α)\/2 tan²α=(1-cos2α)\/(1+cos2α)2、三角函数降幂公式推导过程 运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²...
双曲函数与三角函数
·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2\/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα\/[1-tan²(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin³(α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα ·半角...
富蕴县洛威回答：[答案] cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2 e^x cosx=[e^(x+ix)+e^(x-ix)]/2 =1/2*∑[(x+ix)^n+(x-ix)^n]/n! =1/2* ∑[x^n/n!*( (1+i)^n+(1-i)^n] 因 1+i=√2(cosπ/4+isinπ/4) 1-i=√2[cos(-π/4)+isin(-π/4)] (1+i)^n+(1-i)^n=(√2)^n* 2cosnπ/4 故e^xcosx=∑[x^n/n! *(√2)^n cosnπ/4] 类似地: ...
豆卢雨15238687365问： sinx和cosx的欧拉公式 ？
富蕴县洛威回答： e^(-ix)=cosx-isinx,然后采用两式相加减的方法得到:sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i),cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2.欧拉公式又称为欧拉定理,也称为尤拉公式,是用在复分析领域的公式...
豆卢雨15238687365问： 欧拉公式e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)的推导过程 - ？
富蕴县洛威回答：[答案] 用泰勒多项式推的. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-…… 在e^x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1 ……(注意:其中”〒”表示”减加”) e^±...
豆卢雨15238687365问： 三角公式证明欧拉公式:sinx+cosx=e^(ix);如何证明? - ？
富蕴县洛威回答：[答案] 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有 e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… 将式中的x换为ix,得...
豆卢雨15238687365问： 欧拉公式e^ix=cosx+isinx是怎么推出来的 - ？
富蕴县洛威回答： 将函数y=e^x、y=sinx、y=cosx用幂级数展开,有e^x=exp(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…+x^n/n!+… <1> sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+…… <2> cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^k*x^(2k)/(2k)!+…… <3>将<...
豆卢雨15238687365问： sin cos 等三角函数可以写成自然对数e 的指数形式,具体怎样写 - ？
富蕴县洛威回答： 这就是欧拉公式: e^(ix)=cosx+isinx cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 也可以展开为级数形式: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-... cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+..
豆卢雨15238687365问： sin和cos的欧拉公式 ？
富蕴县洛威回答： sin和cos的欧拉公式是e^ix=cosx+isinx,或sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式.其中最著名的有:复变函数中的欧拉幅角公式——将复数、指数函数和三角函数联系起来,拓扑学中的欧拉多面体公式,初等数论中的欧拉函数公式.此外还包括其它一些欧拉公式,如分式公式等.
豆卢雨15238687365问： 高等数学,tanx的泰勒展开是什么?和sinx相同吗 - ？
富蕴县洛威回答： 是tanx = x+ (1/3)x^3 +.... 不同,sinx是:sinx = x-(1/6)x^3+..... 常用泰勒展开式 e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k + ……(|x|<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+…….(-∞ ...
豆卢雨15238687365问： 求证(sinx+icosx)^n=sinnx+icosnx要求尽可能通俗易懂 - ？
富蕴县洛威回答：[答案] 欧拉公式 e^(ix)=cosx+isinx 所以 (cosx+isinx)^n=(e^(ix))^n=e^(inx)=cosnx+isinnx ps:你给的题目是错的
豆卢雨15238687365问： 欧拉公式sinx等于 ？
富蕴县洛威回答： 欧拉公式sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i).在任何一个规则球面地图上,用R记区域个数,V记顶点个数,E记边界个数,则R+V-E=2,这就是欧拉定理.它于1640年由Descartes首先给出证明,后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明,我们称其为欧拉定理,在国外也有人称其为Descartes定理.R+V-E=2就是欧拉公式.
