lnax+b高阶导数公式

---

吴谢13461623750问： ln(ax+b)的n阶导数公式 - ？
延边朝鲜族自治州三七回答： 详情如图所示

吴谢13461623750问： 1/(ax+b)的n阶导数等于多少 - ？
延边朝鲜族自治州三七回答：[答案] 令f(x)=1/(ax+b)=(ax+b)^(-1) f'(x)=-a(ax+b)^(-2) f''(x)=(1*2)a^2*(ax+b)^(-3) f'''(x)=-(1*2*3)a^3*(ax+b)^(-4) . f^(n)(x)=(-a)^n*n!*(ax+b)^(-n-1)

吴谢13461623750问： 如何理解[u(ax+b)]的n阶导数=a的n次方u的n阶导数(ax+b)? - ？
延边朝鲜族自治州三七回答： 这是复合函数的导数:令t=ax+b 则:[u(ax+b)]'=u'(t)·(ax+b)'=au'(t) [u(ax+b)]''=[au'(t)]'=au''(t)·(ax+b)'=a²u''(t) [u(ax+b)]'''=[a²u''(t)]'=a²u'''(t)·(ax+b)'=a³u'''(t) ………………………… 所以:[u(ax+b)]的n阶导数=(a^n)u(t)n阶导数.

吴谢13461623750问： 一般对数函数的高阶(n阶)求导公式是什么? - ？
延边朝鲜族自治州三七回答： y=loga(x) y'=1/(xlna) y＂=-1/(x^2 lna) .... y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/[x^n lna]

吴谢13461623750问： 求ln[(a+bx)/(a - bx)]的n阶导数 - ？
延边朝鲜族自治州三七回答： ln[(a+bx)/(a-bx)]=ln(a+bx)-ln(a-bx) 一阶导数是b(1/a+bx+1/a-bx). 然后求n-1阶导数.

吴谢13461623750问： 1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧分数够多了吧 方便的麻烦传一下照片吧 好了再加20 谢谢 - ？
延边朝鲜族自治州三七回答：[答案] 此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求在x=0处展开y=1/(ax+b):1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)如果对1/(ax+b) 求在0...

吴谢13461623750问： [f(ax+b)]的n阶导数是什么 - ？
延边朝鲜族自治州三七回答： 举个例子:f(x)=sinx 则[f(2x+1)}^{(n)}=[sin(2x+1)]^{(n)}=2^nsin(2x+1+nπ/2) 但是f^{(n)}(2x+1)=sinx的n阶导数在2x+1处的值=sin(x+nπ/2)并令x为2x+1=sin(2x+1+nπ/2)

吴谢13461623750问： 高阶导数 莱布尼茨公式 - ？
延边朝鲜族自治州三七回答： 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n). 那个C是组合符号, C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

吴谢13461623750问： 对数函数高阶导数公式 - ？
延边朝鲜族自治州三七回答： (lgx)'=1/(xln10),这个得记住. 可以看做是1/ln10*1/x.1/ln10是常数,带着就行.之后就是求1/x的n阶导数.你可以多求几阶,就能找到规律. (1/x)的n阶导数=(-1)^n*n!/[ x^(n+1)] 所以,lgx的n阶导数=1/ln10*(-1)^(n-1)*(n-1)! / ( x^n ) 此时,适用于n≥2. n=1时,结果已在最上面给出.

吴谢13461623750问： ax+b分之一的n阶导数是什么? - ？
延边朝鲜族自治州三七回答： y=(ax+b)^(-1) y'=-a*(ax+b)^(-2) y＂=2a^2(ax+b)^(-3) y的n阶导数=(-1)^n*n!*(ax+b)^(-n-1) 例如: [f(ax+b)]'=f'(ax+b)*(ax+b)'=af'敏告(ax+b) [f(ax+b)]''=[af'(ax+b)]'=a²f''(ax+b) 以此类推 [f(ax+b)]的n阶导数=a^n*f(n)(ax+b)任意阶导数的计算 对任意n...

---