f+x+∈c+a+b+表示什么
f(x)∈C[a,b]
f(x)的最小值是f(a)
设函数f(x)在【a,b】上有连续函数,且存在c∈(a,b),使f'(c)=0,证明存...
不妨设f'（x）在（a，c）中恒正 则f（c）>f（a），令g（x）=f'（x）-［f（x）-f（a）］\/（b-a），g（x）是连续函数。而g（a）=f'（a）>0，g（c）=f'（c）-［f（c）-f（a）］\/（b-a）=-［f（c）-f（a）］\/（b-a）<0。因此必然在（a，c）中有一点d，使得g（...
设a>0,函数f∈c([a,b]),在(a,b)内可导,试证
令F(x)=(b-x)^af(x),F(a)=F(b)=0,Rolle中值定理,存在c位于(a,b),使得F'(c)=0,即f'(c)(b-c)^a-a(b-c)^(a-1)f(c)=0,消掉(b-c)^(a-1)得到结论.
证明两个开集的交集是开集
开集的概念：如果一个集合A中的任意一个点x∈A，都有存在一个包含x的邻域完全包含于A，那么A叫开集。若A,B为开集，证明C=A∩B也是开集 任给x∈C，那么x∈A 且x∈B A是开集 ，那么存在一个x的邻域U(x,δ1） 完全包含于A B是开集 ，那么存在一个x的另外一个邻域U(x,δ2） 完全包含...
集合A\/B是什么意思啊
A\\B={x|x∈A，且x不∈B} A的右上角有个C，其实就是求A的补集。属于符号上有个横线就是不属于的意思。不同的教材习惯用不同的方法，这很正常。假设有实数x < y：[x，y] ：方括号表示包括边界，即表示x到y之间的数以及x和y；(x，y)：小括号是不包括边界，即表示大于x、小于y的数。
证明(A交B)并C等价于(A并C)交(B并C)
所以x∈(AUC)且x∈(BUC)所以x∈（AUC） ∩ （BUC）于是（A ∩ B）UC属于（AUC） ∩ （BUC） （1）2、任取x∈（AUC） ∩ （BUC）则x∈AUC且x∈BUC 即x∈A或x∈C且x∈B或x∈C 所以x∈A∩B或x∈C 即x∈(A∩ B）UC 于是（AUC） ∩ （BUC）属于(A∩ B）UC （2）由（1）...
设f∈C[A,B],a,b∈(A,B),证明:lim1\\h ∫ (f(x+h)-f(x))dx=f(b)-f...
lim(h→0）1\/h ∫ _a^b (f(x+h)-f(x))dx =lim(h→0）[∫ _b^{b+h}1\/h f(x)dx-∫ _a^{a+h}1\/h f(x)dx]=f(b)-f(a)（最后一步由连续性）
f(x)在[a,b]可导,且 ab>0, 证明:存在c∈(a,b),使得(af(b)-bf(a))\/...
令g(x)=xf(1\/x)，x∈[1\/b,1\/a]。g'(x)=f(1\/x)-f'(1\/x)\/x。(af(b)-bf(a))\/(b-a)=(g(1\/b)-g(1\/a))\/(1\/a-1\/b)。存在d使得，(g(1\/b)-g(1\/a))\/(1\/a-1\/b)=-g'(d)=f'(1\/d)\/d-f(1\/d)。取c=1\/d即可。
证明(A∪B)∩(～A∪C)=(A∩C)∪(～A∩B)
x∈A∪（B∩C)x∈A或x∈B∩Cx∈A或x∈B且x∈C所以x∈（A∪B）∩（A∪C）A∪（B∩C）是（A∪B）∩（A∪C）的子集若x∈（A∪B）∩（A∪C）x∈A∪B 且x∈A∪Cx∈A或x∈B且x∈A或x∈Cx∈A∪（B∩C）A∪B）∩（A∪C是A∪（B∩C）的子集 所以A∪（B∩C）=（A∪B...
f∈U.C(a,b),g∈U.C(a,b),证明则f*g∈U.C(a,b)
对任意y ∈ (a,a+δ], 可知|f(y)| ≤ |f(y)-f(x)|+|f(x)| < 1+M, 对y ∈ [b-δ,b)类似.因此|f(x)| < M+1对任意x ∈ (a,b)成立, 即f在(a,b)上有界.回到原题, 对f, g ∈ U.C(a,b), 可设|f(x)| < M, |g(x)| < M对任意x ∈ (a,b)成立.又...
永川市回春回答： 解:因为f(x)在R上的最小值为0 即a>0,Δ1=0则b²-4ac=0…………. ① 而当x∈R时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x; 所以设对称轴X0,则X0=(x-4+2-x)/2=-1 则-b/2a=-1 即b=2a.......................... ② 而f(x)≥x,所以ax²+(b-1)x+c≥0横成立,而a>0 则Δ2≤0 (b-1)²...
止农17675046528问： 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,f(x)≤(x+2... - ？
永川市回春回答： (1)f(x)=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f(x)≥x,∴f(2)>=2,当x∈(1,3)时,f(x)≤(x+2)2/8恒成立,∴f(2)∴f(2)=2.(2)f(2)=4a+2b+c=2,f(-2)=4a-2b+c=0,∴b=1/2,4a+c=1,……
止农17675046528问： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈R,满足:①f( - 1)=0;②对于任意x∈R,不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2都成立 - ？
永川市回春回答： 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈R,满足:①f(-1)=0;②对于任意x∈R,不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2都成立,求a,b,c的值 解析:∵二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈R,f(-1)=0 ∴f(-1)=a-b+c=0 * ∵对于任意x∈R,不等式x≤f(x)≤(x^2+1)/2都成立 X=(x^2+1)...
止农17675046528问： 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x - 1)=f( - ？
永川市回春回答： ||(∈(0,5)时,都有x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立,∴1≤f(1)≤2|1-1|+1=1,∴f(1)=1;(2)∵f(-1+x)=f(-1-x),∴f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=-1,∴-=-1,b=2a. ∵当x∈R时,函数的最小值为0,∴a>0,f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的对称轴为x=-1,∴f(x)min=f(-1)=0,∴a...
止农17675046528问： 已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z, (1)若b>2a且f(sinx) (x∈R)的最大值为2,最小值为 - 4, - ？
永川市回春回答： 4.由b>2)^2-17/,b=3.∴f(x)=x^2+3x-2=(x+3/,∴f(x)的最小值是-17/2a ∴f(x)=ax^2+bx+c(-1<2,不等式4x≤f(x)≤2(x^2+1)恒成立,∴f(1)=a+b+c=4.b=4-a-c.ax^2-(a+c)x+c>=0,∴△=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2<=0;=x<(1)a∈N*,b∈N,b>2(x0^2+1),∴a=c.又存在x0...
止农17675046528问： 已知二次函数F(x)=ax²+BX+c,且对任意的X∈R,2ax+b=F(x+1)+X²恒成立,求F(x)的解析式. - ？
永川市回春回答： 由已知有: F(x+1)+x^2=a(x+1)^2+b(x+1)+c+x^2=(a+1)x^2+(2a+b)x+a+b+c (1) 而又知对于任意x∈R,2ax+b=F(x+1)+x^2恒成立,那么对比系数可知式(1)中: a+1=0; 2a=2a+b; b=a+b+c; 则解得:a=-1,b=0,c=1 所以F(x)=-x^2+1
止农17675046528问： 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且满足f( - 1)=0,对任意实数x,恒有f(x) - x≥0,并且当x∈(1,2)时 - ？
永川市回春回答： (1)答案为1(下面是解答,a2表示a的平方) 解:f(-1)=a-b+c=0得a+c=b两边平方得a2+2ac+c2=b2两边同时减4ac得b2-4ac=a2-2ac+c2(a-c)2≥0;f(x)-x=ax^2+(b-1)x+c≥0,函数恒大于0由可得(b-1)2-4ac≤0拆开得2b-1≥b2-4ac,前面已证b2-4ac=(a...
止农17675046528问： 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f( - 1)=0,是否存在常数a,b,c使得 - ？
永川市回春回答： 解:∵f(-1)=0 ∴a-b+c=0① ∵x≤f(x)≤ (1+x²) /2 对一切x∈R均成立, ∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1. 故有a+b+c=1.② 由①②得b=1/2,c=1/2 -a. ∴f(x)=ax²+1/2x+1/2 -a. 则x≤ax²+1/2x+1/2-a≤(1+x²) /2 对一切x∈R成立,也即ax²-1/2x+1/2-a≥0 ...
止农17675046528问： 已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z - ？
永川市回春回答： :(1)据题意得sinx∈[-1,1]时,f(x)max=2,f(x)min=-4, f(x)=a(x+b2a)2+c-b2/, ∴f(x)在[-1,∴-b/,∴b=3,a+c=-1,∴c=-2;2a2a, ∴f(x)min=f(-1),f(x)max=f(1), ∴f(x)=x2+3x-2=(x+3/2)2-17/4;4a,(配成顶点式) ∵b>2a>0
止农17675046528问： .已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a∈N+),若不等式f(x)<2x的解集为(1,4),且 - ？
永川市回春回答： (1) f(x)<2x的解集为(1,4),则f(1)=2,f(4)=8,a>0;方程f(x)=x有两个相等的实数根,则(b-1)^2-4ac=0,解得a=1或a=1/9,而a∈N+,故a=1,b=-3,c=4,f(x)=x^2-3x+4 (2) m=1时,y=f(x)和y=x两个函数曲线只有一个交点,交点为(2,2),此时除x=2外,其他均满足f(x)>mx,x∈(1,+∞) m<1时,y=f(x)和y=x两个函数曲线没有交点或交点在x负半轴,此时满足f(x)>mx,x∈(1,+∞) m>1时,y=f(x)和y=x两个函数曲线有一个或两个交点,存在一部分区间不满足f(x)>mx 综合以上,m<1
