arctanx的n阶导数在0处
将f(x)=arctanx展开成n阶迈克劳林级数
利用常用级数1\/(1-x)=1+x+x^2+┈┈+x^n+... (-1<x<1)把-x用x^2代替就得到第一行了 第二行是因为对f(x)=arctanx求导了，要再积分恢复回去
求解limcos^2n(arctanx) (n→∞)
令y=arctanx，则y∈(-π\/2,π\/2)则x=tany,由(secy)^2=1+(tany)^2 可得(secy)^2=1+x^2 而cosy=1\/secy 得cosy=±1\/√(1+x^2), 因为y∈(-π\/2,π\/2)所以取cosy=1\/√(1+x^2)再将y=arctanx代入即得 cos(arctanx）=1\/√(1+x^2)limcos^2n(arctanx) (n→∞)=...
y=arctanx,当x=0时,y的n 阶导数为多少?
=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...所以y=x-x^3\/3+x^5\/5-x^7\/7+...+(-1)^n*x^(2n+1)\/(2n+1)+...这个就是arctanx在x=0处的泰勒展开式 可见，y^(2k)(0)=0 y^(2k+1)(0)\/(2k+1)!=(-1)^k\/(2k+1)y^(2k+1)(0)=(-1)^k*(2k)!
请教求导数问题,就是y=arctanx 求四次导数,恩,比较复杂,以后很混乱...
y ''' = -2\/(1+x^2)^2 - 2x *(-2) * (2x)\/(1+x^2)^3 （看成两个函数乘积再求导）= (6x^2-2)\/(1+x^2)^3 （再整理）y ''' = 12x\/(1+x^2)^3 + (6x^2-2)*(-3)*(2x)\/(1+x^2)^4 = 24(-x^3+x) \/ (1+x^2)^4 arctanx 的n阶导函数数...
(x^2-1)arctanx求n阶导数,具体过程谢谢。
用公式(uv)(n)=u.v(n)+nu'.v(n-1)+...+u(n).v, ∵令u=x²-1 u'=2x,u"
高数问题。y=arctan x,求x=0时,y的n阶导.有解答,但是看不懂,求解释...
秒懂
arctanx的高阶导数怎么求
如图所示
arctanx的泰勒公式是什么啊?
arctanx的泰勒展开式：arctanx（x）＝x-1\/3*x^3+1\/5*x^5-1\/7*x^7+1\/9*x^9+...+（-1）^(n+1)\/(2n-1)*x^(2n-1)。推导过程 泰勒公式 泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导...
arctanx的含佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式,佩亚诺余项是o(x3)还是o(x...
是o(x^4)。展开到n次幂，余项就是n次幂的高阶无穷小。两种理解：arctan x泰勒展开没有偶数次幂，展开到3次幂，也相当于展开到了4次幂，所以可以直接写4次幂的高阶无穷小。或者，如果再往下展开的话，下一项是5次幂，当然是4次幂的高阶无穷小。介绍 Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切...
arctanx的等价无穷小是什么?
arctanx 有等价无穷小，arctanx的等价无穷小是x；arccosx和arccotx 没有等价无穷小。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。求...
南安市倍顺回答：[答案] y'=1/(x^2+1)=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^nx^(2n)+... 所以y'|(x=0)=1 y^(2n)|(x=0)=(-1)^n*(2n)! y^(2n+1)|(x=0)=0 (n>=1) (后面的自己验证一下吧)
尔安19828283346问： 求f=arctanx的n阶导数在x=0处的值 - ？
南安市倍顺回答：[答案] 因为f(x)=arctanxf'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+.....积分得:f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...对比f(x)=∑f^(n)x^n/n!得:当n为偶数2k时,f^n(0)=0 当n为奇数2k+1时,f^n(0)=(-1)^k*(n-1)!...
尔安19828283346问： 求f=arctanx的n阶导数在x=0处的值 - ？
南安市倍顺回答： 因为f(x)=arctanx f'(x)=1/(1+x²)=1-x²+x^4-x^6+..... 积分得:f(x)=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+... 对比f(x)=∑f^(n)x^n/n! 得:当n为偶数2k时,f^n(0)=0 当n为奇数2k+1时,f^n(0)=(-1)^k*(n-1)! 扩展资料某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变...
尔安19828283346问： 求f(x)=arctanx的n阶导数在x=0处的值? - ？
南安市倍顺回答： 求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用.主要是利用表达式的唯一性.一方面,由定义,f(x)=arctanx 的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数.另一方面,f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n*x^(2n),所以,f(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/ (2n+1)比较两个表达式中x^n的系数,得:当n为偶数时,f(x)在x=0处的n阶导数是0;当n为奇数时,设n=2m+1,f(x)在x=0处的n阶导数是:(-1)^m* (2m)!
尔安19828283346问： 函数:y=arctanx,求函数y的n阶导数在x=0时的值 - ？
南安市倍顺回答：[答案] 先求一次导数,有f'(x)=1/(1+x*2),就是f'(x)(1+x*2)=1,然后两边取n次导数,左边用莱布尼茨公式,有(1+x*2)的三次及三次以上的导数都是零了,所以就可以写成f(n+1)(x)(1+x*2)+nf(n)(x)2x+n(n-1)f(n-1)(x)=0,把0带入上面的式子,就有f(n+1)(0)=-n(...
尔安19828283346问： 求y=arctanx在x=0处的n阶导数?急求 解答 - ？
南安市倍顺回答： 导数平方后结果为:1/(1-x^2)=1/(1-x)*(1+x); 进行裂项:=1/2*(1/1-x+1/1+x); 然后相信你已经能看出来,问题转化为求1/1-x 和1/1+x 的n-2阶导数了,这个都是有规律有公式的;如:{1/1+x}[n-2]=(-1)^n-2*(n-2)!/(1+x)^n-1令x=0,则为(-1)^n-2*(n-2)!
尔安19828283346问： 设f(x)=arctan[(1+x)/(1 - x)],试求f(x)的n阶导数在x=0点的值 - ？
南安市倍顺回答： f'(x)=1/(1+x^2) (和y=arctanx相同) y=arctanx的n阶导: y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……(-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 再由泰勒公式 y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n! 对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n=2k+1,f(0)n阶...
尔安19828283346问： y=arctanx,当x=0时,y的n 阶导数为多少 - ？
南安市倍顺回答： y'=1/(1+x^2)=1-x^2+(x^2)^2-(x^2)^3+...+(-1)^n(x^2)^n+... (相当于等比数列求和.由于这里要求x=0处的导数,所以可以让x足够接近0,从而使这个式子的部分和的极限等于上面那个式子)=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^n*x^(2n)+...所以y=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)+...这个就是arctanx在x=0处的泰勒展开式可见,y^(2k)(0)=0y^(2k+1)(0)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)y^(2k+1)(0)=(-1)^k*(2k)
尔安19828283346问： y=arctanx的n阶导怎么求啊,结果是多少?急急,我求的不知道怎么就有点不对. - ？
南安市倍顺回答：[答案] y=arctanx的n阶导: y'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4……(-1)^n * x^2n y=x-(x^3)/3 + (x^5)/5……(-1)^n * x^(2n+1) / (2n+1) 再由泰勒公式 y=∑ f(0)n阶导 * x^n / n! 对比x^n的系数,当n=2k时,f(0)n阶导=0 当n=2k+1,f(0)n阶导= (-1)^k * (2K)! 陈文灯的书上...
尔安19828283346问： 高数问题,求数学大神 - ？
南安市倍顺回答： 这个要用到泰勒公式,用幂级数展开.根据定义:f(x)=arctanx 的麦克劳林公式中,x^n的系数是:f(n)(0) / n!,f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数.f ' (x)=1/(1+x^2)=∑(-1)^n*x^(2n) 所以f(x)=∑(-1)^n*x^(2n+1)/ (2n+1)比较两个表达式中x^n的系数,得:...
