Python二维列表

不少程序员都抱怨 Python 代码跑的慢，尤其是当处理的数据集比较大的时候。对此，本文作者指出：只需不到 100 行 Rust 代码就能解决这个问题。

原文链接：https://ohadravid.github.io/posts/2023-03-rusty-python/

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作者 | Ohad Ravid译者 | 弯月 责编 | 郑丽媛出品 | CSDN（ID：CSDNnews）

最近，我们的一个核心 Python 库遇到了性能问题。这是一个非常庞大且复杂的库，是我们 3D 处理管道的支柱，使用了 NumPy 以及其他 Python 数据科学库来执行各种数学和几何运算。

具体来说，我们的系统必须在 CPU 资源有限的情况下在本地运行，虽然起初的性能还不错，但随着并发用户数量的增长，我们开始遇到问题，系统也出现了超负载。

我们得出的结论是：系统至少需要再快 50 倍才能处理这些增加的工作负载——而我们认为，Rust 可以帮助我们实现这一目标。

因为我们遇到的性能问题很常见，所以下面，我来简单介绍一下解决过程：

（a）基本的潜在问题；

（b）我们可以通过哪些优化来解决这个问题。

我们的运行示例

首先，我们通过一个小型库来展示最初的性能问题。

假设有一个多边形列表和一个点列表，且都是二维的，出于业务需求，我们需要将每个点“匹配”到一个多边形。

我们的库需要完成下列任务：

▶ 从点和多边形的初始列表（全部为 2D）着手。

▶ 对于每个点，根据与中心的距离，找到离点最近的多边形的子集。

▶ 从这些多边形中，选择一个“最佳”多边形。

代码大致如下：

from typing import List, Tupleimport numpy as npfrom dataclasses import dataclassfrom functools import cached_propertyPoint = np.array@dataclassclass Polygon:x: np.arrayy: np.array@cached_propertydef center(self) -> Point: ...def area(self) -> float: ...def find_close_polygons(polygon_subset: List[Polygon], point: Point, max_dist: float) -> List[Polygon]:...def select_best_polygon(polygon_sets: List[Tuple[Point, List[Polygon]]]) -> List[Tuple[Point, Polygon]]:...def main(polygons: List[Polygon], points: np.ndarray) -> List[Tuple[Point, Polygon]]:...

性能方面最主要的难点在于，Python 对象和 numpy 数组的混合。

下面，我们简单地分析一下这个问题。

需要注意的是，对于上面这段代码，我们当然可以把一切都转化成 numpy 的向量计算，但真正的库不可能这么做，因为这会导致代码的可读性和可修改性大大降低，收益也非常有限。此外，使用任何基于 JIT 的技巧（PyPy / numba）产生的收益都非常小。

为什么不直接使用 Rust 重写所有代码？

虽然重写所有代码很诱人，但有一些问题：

▶ 该库的大量计算使用了 numpy，Rust 也不一定能提高性能。

▶ 该库庞大而复杂，关系到核心业务逻辑，而且高度算法化，因此重写所有代码需要付出几个月的努力，而我们可怜的本地服务器眼看就要挂了。

▶ 一群好心的研究人员积极努力改进这个库，实现了更好的算法，并进行了大量实验。他们不太愿意学习一门新的编程语言，而且还要等待编译，还要研究复杂的借用检查器——他们不希望离开舒适区太远。

小心探索

下面，我来介绍一下我们的分析器。

Python 有一个内置的 Profiler (cProfile)，但对于我们来说，选择这个工具不太合适：

▶它会为所有 Python 代码引入大量开销，却不会给原生代码带来额外开销，因此测试结果可能有偏差。

▶我们将无法查看原生代码的调用帧，这意味着我们也无法查看 Rust 代码。

所以，我们计划使用 py-spy，它是一个采样分析器，可以查看原生帧。他们还将预构建的轮子发布到了 pypi，因此我们只需运行 pip install py-spy 即可。

此外，我们还需要一些测量指标。

# measure.pyimport timeimport poly_matchimport os# Reduce noise, actually improve perf in our case.os.environ["OPENBLAS_NUM_THREADS"] = "1"polygons, points = poly_match.generate_example()# We are going to increase this as the code gets faster and faster.NUM_ITER = 10t0 = time.perf_counter()for _ in range(NUM_ITER):poly_match.main(polygons, points)t1 = time.perf_counter()took = (t1 - t0) / NUM_ITERprint(f"Took and avg of {took * 1000:.2f}ms per iteration")

这些测量指标虽然不是很科学，但可以帮助我们优化性能。

运行该脚本，我们就可以获得测量基准：

$ python measure.pyTook an avg of 293.41ms per iteration

对于原来的库，我们使用了 50 个不同的样本来确保涵盖所有情况。

这个测量结果与实际的系统性能相符，这意味着，我们的工作就是突破这个数字。

我们还可以使用 PyPy 进行测量：

$ conda create -n pypyenv -c conda-forge pypy numpy && conda activate pypyenv$ pypy measure_with_warmup.pyTook an avg of 1495.81ms per iteration

先测量

首先，我们来找出什么地方如此之慢。

$py-spy record --native -o profile.svg -- python measure.py Sampling process 100 times a second. Press Control-C to exit.Took an avg of 365.43ms per iteration Stopped sampling because process exited Wrote flamegraph data to 'profile.svg'. Samples: 391 Errors: 0

我们可以看到开销非常小。相较而言，使用 cProfile 得到的数据如下：

$ python -m cProfile measure.pyTook an avg of 546.47ms per iteration7551778 function calls (7409483 primitive calls) in 7.806 seconds…

下面是我们获得的火焰图：

每个方框都是一个函数，我们可以看到每个函数花费的相对时间，包括它正在调用的函数（沿着图形/栈向下）。

要点总结：

▶ 绝大部分时间花在 find_close_polygons 上。

▶ 大部分时间都花在执行 norm，这是一个 numpy 函数。

下面，我们来仔细看看 find_close_polygons：

def find_close_polygons(polygon_subset: List[Polygon], point: np.array, max_dist: float) -> List[Polygon]:close_polygons = []for poly in polygon_subset:if np.linalg.norm(poly.center - point) < max_dist:close_polygons.append(poly)return close_polygons

我们打算用 Rust 重写这个函数。

在深入细节之前，请务必注意以下几点：

▶ 此函数接受并返回复杂对象（Polygon、np.array）。

▶ 对象的大小非常重要（因此复制需要一定的开销）。

▶ 这个函数被调用了很多次（所以我们引入的开销可能会引发问题）。

我的第一个 Rust 模块

PyO3 是一个用于 Python 和 Rust 之间交互的 crate ，拥有非常好的文档。

我们将调用自己的 poly_match_rs，并添加一个名为 find_close_polygons 的函数。

mkdir poly_match_rs && cd "$_"pip install maturinmaturin init --bindings pyo3maturin develop

刚开始的时候，我们的 crate 大致如下：

use pyo3::prelude::*;#[pyfunction]fn find_close_polygons() -> PyResult)> {Ok(())}#[pymodule]fn poly_match_rs(_py: Python, m: &PyModule) -> PyResult {m.add_function(wrap_pyfunction!(find_close_polygons, m)?)?;Ok(())}

我们还需要记住，每次修改 Rust 库时都需要执行 maturin develop。

改动就这么多。下面，我们来调用新函数，看看情况会怎样。

>>> poly_match_rs.find_close_polygons(polygons, point, max_dist)E TypeError: poly_match_rs.poly_match_rs.find_close_polygons() takes no arguments (3 given)

第一版：Rust 转换

首先，我们来定义 API。

PyO3 可以帮助我们将 Python 转换成 Rust：

#[pyfunction]fn find_close_polygons(polygons: Vec, point: PyObject, max_dist: f64) -> PyResult>> {Ok(vec![])}

PyObject （顾名思义）是一个通用、“一切皆有可能”的 Python 对象。稍后，我们将尝试与它进行交互。

这样程序应该就可以运行了（尽管不正确）。

我直接把原来的 Python 函数复制粘帖进去，并修复了语法问题。

#[pyfunction]fn find_close_polygons(polygons: Vec, point: PyObject, max_dist: f64) -> PyResult> {let mut close_polygons = vec![];for poly in polygons {if norm(poly.center - point) < max_dist {close_polygons.push(poly)}}Ok(close_polygons)}

可惜未能通过编译：

% maturin develop...error[E0609]: no field `center` on type `Py`--> src/lib.rs:8:22|8 | if norm(poly.center - point) < max_dist {| ^^^^^^ unknown fielderror[E0425]: cannot find function `norm` in this scope--> src/lib.rs:8:12|8 | if norm(poly.center - point) < max_dist {| ^^^^ not found in this scopeerror: aborting due to 2 previous errors ] 58/59: poly_match_rs

我们需要 3 个 crate 才能实现函数：

# For Rust-native array operations.ndarray = "0.15"# For a `norm` function for arrays.ndarray-linalg = "0.16"# For accessing numpy-created objects, based on `ndarray`.numpy = "0.18"

首先，我们将 point: PyObject 转换成可以使用的东西。

我们可以利用 PyO3 来转换 numpy 数组：

use numpy::PyReadonlyArray1;#[pyfunction]fn find_close_polygons(// An object which says "I have the GIL", so we can access Python-managed memory.py: Python,polygons: Vec,// A reference to a numpy array we will be able to access.point: PyReadonlyArray1,max_dist: f64,) -> PyResult<Vec<PyObject>> {// Convert to `ndarray::ArrayView1`, a fully operational native array.let point = point.as_array();...}

现在 point 变成了 ArrayView1，我们可以直接使用了。例如：

// Make the `norm` function available.use ndarray_linalg::Norm;assert_eq!((point.to_owned() - point).norm(), 0.);

接下来，我们需要获取每个多边形的中心，然后将其转换成 ArrayView1。

let center = poly.getattr(py, "center")? // Python-style getattr, requires a GIL token (`py`)..extract::>(py)? // Tell PyO3 what to convert the result to..as_array() // Like `point` before..to_owned(); // We need one of the sides of the `-` to be "owned".

虽然信息量有点大，但总的来说，结果就是逐行转换原来的代码：

use pyo3::prelude::*;use ndarray_linalg::Norm;use numpy::PyReadonlyArray1;#[pyfunction]fn find_close_polygons(py: Python,polygons: Vec,point: PyReadonlyArray1,max_dist: f64,) -> PyResult> {let mut close_polygons = vec![];let point = point.as_array();for poly in polygons {let center = poly.getattr(py, "center")?.extract::>(py)?.as_array().to_owned();if (center - point).norm() < max_dist {close_polygons.push(poly)}}Ok(close_polygons)}

对比一下原来的代码：

def find_close_polygons(polygon_subset: List[Polygon], point: np.array, max_dist: float) -> List[Polygon]:close_polygons = []for poly in polygon_subset:if np.linalg.norm(poly.center - point) < max_dist:close_polygons.append(poly)return close_polygons

我们希望这个版本优于原来的函数，但究竟有多少提升呢？

$ (cd ./poly_match_rs/ && maturin develop)$ python measure.pyTook an avg of 609.46ms per iteration

看起来 Rust 非常慢？实则不然，使用maturin develop --release运行，就能获得更好的结果：

$ (cd ./poly_match_rs/ && maturin develop --release)$ python measure.pyTook an avg of 23.44ms per iteration

这个速度提升很不错啊。

我们还想查看我们的原生代码，因此发布时需要启用调试符号。即便启用了调试，我们也希望看到最大速度。

# added to Cargo.toml[profile.release]debug = true # Debug symbols for our profiler.lto = true # Link-time optimization.codegen-units = 1 # Slower compilation but faster code.

第二版：用 Rust 重写更多代码

接下来，在 py-spy 中通过 --native 标志，查看 Python 代码与新版的原生代码。

再次运行 py-spy：

$ py-spy record --native -o profile.svg -- python measure.py Sampling process 100 times a second. Press Control-C to exit.

这次得到的火焰图如下所示（添加红色之外的颜色，以方便参考）：

看看分析器的输出，我们发现了一些有趣的事情：

1.find_close_polygons::...::trampoline（Python 直接调用的符号）和__pyfunction_find_close_polygons（我们的实现）的相对大小。

▶ 可以看到二者分别占据了样本的 95% 和 88%，因此额外开销非常小。

2.实际逻辑(if (center - point).norm() < max_dist { ... }) 是 lib_v1.rs:22（右侧非常小的框），大约占总运行时间的 9%。

▶ 所以应该可以实现 10 倍的提升。

3.大部分时间花在 lib_v1.rs:16 上，它是 poly.getattr(...).extract(...)，可以看到实际上只是 getattr 以及使用 as_array 获取底层数组。

也就是说，我们需要专心解决第 3 点，而解决方法是用 Rust 重写 Polygon。

我们来看看目标类：

@dataclassclass Polygon:x: np.arrayy: np.array_area: float = None@cached_propertydef center(self) -> np.array:centroid = np.array([self.x, self.y]).mean(axis=1)return centroiddef area(self) -> float:if self._area is None:self._area = 0.5 * np.abs(np.dot(self.x, np.roll(self.y, 1)) - np.dot(self.y, np.roll(self.x, 1)))return self._area

我们希望尽可能保留现有的 API，但我们不需要 area 的速度大幅提升。

实际的类可能有其他复杂的东西，比如 merge 方法——使用了 scipy.spatial 中的 ConvexHull。

为了降低成本，我们只将 Polygon 的“核心”功能移至 Rust，然后从 Python 中继承该类来实现 API 的其余部分。

我们的 struct 如下所示：

// `Array1` is a 1d array, and the `numpy` crate will play nicely with it.use ndarray::Array1;// `subclass` tells PyO3 to allow subclassing this in Python.#[pyclass(subclass)]struct Polygon {x: Array1,y: Array1,center: Array1,}

下面，我们需要实现这个 struct。我们先公开 poly.{x, y, center}，作为：

▶ 属性

▶ numpy 数组

我们还需要一个 constructor，以便 Python 创建新的 Polygon：

use numpy::{PyArray1, PyReadonlyArray1, ToPyArray};#[pymethods]impl Polygon {#[new]fn new(x: PyReadonlyArray1, y: PyReadonlyArray1) -> Polygon {let x = x.as_array();let y = y.as_array();let center = Array1::from_vec(vec![x.mean().unwrap(), y.mean().unwrap()]);Polygon {x: x.to_owned(),y: y.to_owned(),center,}}// the `Py` in the return type is a way of saying "an Object owned by Python".#[getter] fn x(&self, py: Python<'_>) -> PyResult>> {Ok(self.x.to_pyarray(py).to_owned()) // Create a Python-owned, numpy version of `x`.}// Same for `y` and `center`.}

我们需要将这个新的 struct 作为类添加到模块中：

#[pymodule]fn poly_match_rs(_py: Python, m: &PyModule) -> PyResult {m.add_class::()?; // new.m.add_function(wrap_pyfunction!(find_close_polygons, m)?)?;Ok(())}

然后更新 Python 代码：

class Polygon(poly_match_rs.Polygon):_area: float = Nonedef area(self) -> float:...

下面，编译代码——虽然可以运行，但速度非常慢！

为了提高性能，我们需要从 Python 的 Polygon 列表中提取基于 Rust 的 Polygon。

PyO3 可以非常灵活地处理这类操作，所以我们可以通过几种方法来完成。我们有一个限制是我们还需要返回 Python 的 Polygon，而且我们不想克隆任何实际数据。

我们可以针对每个 PyObject 调用 .extract::(py)?，但也可以要求 PyO3 直接给我们 Py。

这是对 Python 拥有的对象的引用，我们希望它包含原生 pyclass 结构的实例（或子类，在我们的例子中）。

#[pyfunction]fn find_close_polygons(py: Python,polygons: Vec>, // References to Python-owned objects.point: PyReadonlyArray1,max_dist: f64,) -> PyResult<Vec<Py<Polygon>>> { // Return the same `Py` references, unmodified.let mut close_polygons = vec![];let point = point.as_array();for poly in polygons {let center = poly.borrow(py).center // Need to use the GIL (`py`) to borrow the underlying `Polygon`..to_owned();if (center - point).norm() < max_dist {close_polygons.push(poly)}}Ok(close_polygons)}

下面，我们来看看使用这些代码的效果如何：

$ python measure.pyTook an avg of 6.29ms per iteration

我们快要成功了，只需再提升一倍的速度即可。

第三版：避免内存分配

我们再来看一看分析器的结果。

1.首先，我们看到 select_best_polygon，现在它调用的是一些 Rust 代码（在获取 x 和 y 向量时）。

▶ 我们可以解决这个问题，但这是一个非常小的提升（大约为 10%）。

2.我们看到 extract_argument 花费了大约 20% 的时间（在 lib_v2.rs:48 下），这个开销相对比较大。

▶ 但大部分时间都花在了 PyIterator::next 和 PyTypeInfo::is_type_of 中，这可不容易修复。

3.我们看到大量时间花在了内存分配上。

▶ lib_v2.rs:58 是我们的 if 语句，我们还看到了drop_in_place和to_owned。

▶ 实际的代码大约占总时间的 35%，远超我们的预期。所有数据都已存在，所以这一段本应非常快。

下面，我们来解决最后一点。

有问题的代码如下：

let center = poly.borrow(py).center.to_owned();if (center - point).norm() < max_dist { ... }

我们希望避免 to_owned。但是，我们需要一个已拥有的 norm 对象，所以我们必须手动实现。

具体的写法如下：

use ndarray_linalg::Scalar;let center = &poly.as_ref(py).borrow().center;if ((center[0] - point[0]).square() + (center[1] - point[1]).square()).sqrt() < max_dist {close_polygons.push(poly)}

然而，借用检查器报错了：

error[E0505]: cannot move out of `poly` because it is borrowed--> src/lib.rs:58:33|55 | let center = &poly.as_ref(py).borrow().center;| ------------------------| || borrow of `poly` occurs here| a temporary with access to the borrow is created here ......58 | close_polygons.push(poly);| ^^^^ move out of `poly` occurs here59 | }60 | }| - ... and the borrow might be used here, when that temporary is dropped and runs the `Drop` code for type `PyRef`

借用检查器是正确的，我们使用内存的方式不正确。

更简单的修复方法是直接克隆，然后 close_polygons.push(poly.clone()) 就可以通过编译了。

这实际上是一个开销很低的克隆，因为我们只增加了 Python 对象的引用计数。

然而，在这个例子中，我们也可以通过一个 Rust 的常用技巧：

let norm = {let center = &poly.as_ref(py).borrow().center;((center[0] - point[0]).square() + (center[1] - point[1]).square()).sqrt()};if norm < max_dist {close_polygons.push(poly)}

由于 poly 只在内部范围内被借用，如果我们接近 close_polygons.pus，编译器就可以知道我们不再持有引用，因此就可以通过编译。

最后的结果：

$ python measure.pyTook an avg of 2.90ms per iteration

相较于原来的代码，整体性能得到了 100 倍的提升。

总结

我们原来的 Python 代码如下：

@dataclassclass Polygon:x: np.arrayy: np.array_area: float = None@cached_propertydef center(self) -> np.array:centroid = np.array([self.x, self.y]).mean(axis=1)return centroiddef area(self) -> float:...def find_close_polygons(polygon_subset: List[Polygon], point: np.array, max_dist: float) -> List[Polygon]:close_polygons = []for poly in polygon_subset:if np.linalg.norm(poly.center - point) < max_dist:close_polygons.append(poly)return close_polygons# Rest of file (main, select_best_polygon).

我们使用 py-spy 对其进行了分析，即便用最简单的、逐行转换的 find_close_polygons，也可以获得 10 倍的性能提升。

我们反复进行分析-修改代码-测量结果，并最终获得了 100 倍的性能提升，同时 API 仍然保持与原来的库相同。

最终得到的 Python 代码如下：

import poly_match_rsfrom poly_match_rs import find_close_polygonsclass Polygon(poly_match_rs.Polygon):_area: float = Nonedef area(self) -> float:...# Rest of file unchanged (main, select_best_polygon).

调用的 Rust 代码如下：

use pyo3::prelude::*;use ndarray::Array1;use ndarray_linalg::Scalar;use numpy::{PyArray1, PyReadonlyArray1, ToPyArray};#[pyclass(subclass)]struct Polygon {x: Array1,y: Array1,center: Array1,}#[pymethods]impl Polygon {#[new]fn new(x: PyReadonlyArray1, y: PyReadonlyArray1) -> Polygon {let x = x.as_array();let y = y.as_array();let center = Array1::from_vec(vec![x.mean().unwrap(), y.mean().unwrap()]);Polygon {x: x.to_owned(),y: y.to_owned(),center,}}#[getter]fn x(&self, py: Python) -> PyResult>> {Ok(self.x.to_pyarray(py).to_owned())}// Same for `y` and `center`.}#[pyfunction]fn find_close_polygons(py: Python,polygons: Vec>,point: PyReadonlyArray1,max_dist: f64,) -> PyResult>> {let mut close_polygons = vec![];let point = point.as_array();for poly in polygons {let norm = {let center = &poly.as_ref(py).borrow().center;((center[0] - point[0]).square() + (center[1] - point[1]).square()).sqrt()};if norm < max_dist {close_polygons.push(poly)}}Ok(close_polygons)}#[pymodule]fn poly_match_rs(_py: Python, m: &PyModule) -> PyResult {m.add_class::()?;m.add_function(wrap_pyfunction!(find_close_polygons, m)?)?;Ok(())}

要点总结

▶ Rust（在 PyO3 的帮助下）能够以非常小的代价换取 Python 代码性能的大幅提升。

▶ 对于研究人员来说，Python API 非常优秀，同时使用 Rust 快速构建基本功能是一个非常强大的组合。

▶ 分析非常有趣，可以帮助你了解代码中的一切。

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直接用存在list里就可以了吧。a=[]...a.appen(data)二位数组在python其实也是list，比如s = ['python', 'java', ['asp', 'php'], 'scheme']，s[2]是一个list，你也可以把这个看成是二维数组吧。

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python列表的问题 比如有这样一个列表 i=[[1,2,3],[4,5,6],[7,89...
可以把这个list看成一个二维数组，则1 的索引就是 i[0][0], 9的索引就是i[2][2]。

python如何定义二维结构体数组?
Data[2,2]=[(2,3),(2,1)]

大叔斩15651513075问： 如何在python中创建二维列表？
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大叔斩15651513075问： Python如何快速生成一个二维的列表 - ？
平昌县朱砂回答： 快速生成什么二维列表啊.总得有个目标元素啊.list[x[y]]这样的方法.x,y表示列表解析方法

大叔斩15651513075问： 如何用python创建一个二元数组 - ？
平昌县朱砂回答： Python中创建二维列表/数组,即创建一个list,并且这个list的元素还是list.可以用列表解析的方法实现.创建例子如下:2d_list = [[0 for col in range(cols)] for row in range(rows)] 其中cols, rows变量替换为你需要的数值即可,例如:2d_list = [[0 for col in range(9)] for row in range(9)]# 9*9的二维列表

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平昌县朱砂回答： 二维数组示例: a=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] print a print a[0] print a[1] print a[2] print a[0][0],a[0][1],a[0][2] sum=0 for i in range(0,3):for j in range(0,3):sum=sum+a[i][j] print sum

大叔斩15651513075问： python 使用嵌套的for循环创建二维列表? - ？
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平昌县朱砂回答： 追加字符串列表主要的二维列表.由于多维名单基本上列出清单,一个两维的名单将代表一个单一的清单,其中包含其他列表. .,因为Python列表是动态的,首先你可以使用“追加”功能容易添加和删除其他列表:

大叔斩15651513075问： python建造一个100行4列的二维数组,在第一行分别写入四个标题元素,从第二行开始读入数据,代 - ？
平昌县朱砂回答： table = [[＂col1＂,＂col2＂,＂col3＂,＂col4＂]] for i in range(99):table.append(read_data())没有table类,你不是说就做二位数组嘛.这样就可以了..然后你的read_data每次返回一个具有4个数据的list就可以了..

大叔斩15651513075问： python 二元数组列数怎么统计? - ？
平昌县朱砂回答： 计算元组的第一个元素的长度即可:A = ((1, 1, 1), (1, 1, 1),(1, 1, 1),(0, 0, 0)) print len(A) # 4 print len(A[0]) # 3

大叔斩15651513075问： Python 二维元组是以Unicode形式存储吗 - ？
平昌县朱砂回答： Python的元组与列表类似,不同之处在于元组的元素不能修改,元组使用小括号,列表使用方括号,元组创建很简单,只需要在括号中添加元素,并使用逗号隔开即可一、创建元组复制代码 代码如下: tup1 = ('physics', 'chemistry', 1997, 2000)...

大叔斩15651513075问： python中列表list=[[0 for a in range(8)] for b in range(8)]如何使用 比如打印某个坐标(x,y) - ？
平昌县朱砂回答： 这个创建一个8x8的二维表,要访问x行y列的用list[x][y] 打印就pirnt list[x][y]

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