2012年专升本高数真题
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
","gnid":"927890e86171bc27a","img_data":[{"flag":2,"img":[{"desc":"","height":"549","title":"","url":"https://p0.ssl.img.360kuai.com/t01a453a8c9c6122d99.jpg","width":"941"}]}],"original":0,"pat":"art_src_0,otherc,fts0,sts0","powerby":"cache","pub_time":1695293494000,"pure":"","rawurl":"http://zm.news.so.com/64bd8e98e83082513305002748ec4158","redirect":0,"rptid":"ec94807e0f0a764b","rss_ext":[],"s":"t","src":"学长爱升本","tag":[{"clk":"keducation_1:高等数学","k":"高等数学","u":""},{"clk":"keducation_1:天津","k":"天津","u":""}],"title":"2024年天津专升本文化课考试高等数学新大纲（2023年9月修订）广东专升本高数难吗?
难者不会 会者不难 不过专升本数学分为高数一与高数二 无非就下面这点东西，会不会先看看吧 高数一内容如下：第一章：函数定义，定义域的求法，函数性质。第一章：反函数、基本初等函数、初等函数。第一章：极限（数列极限、函数极限）及其性质、运算。第一章：极限存在的准则，两个重要极限。第一...
专升本的高数题
此题应选A。函数加了绝对值的级数依然收敛，则成为“绝对收敛。加了绝对值的级数发散，但不加则收敛称为“条件收敛”，否则为发散。下面会先给出证明此选项的方法参考(图)，最好自己能写出过程，故我的解答放在相应方法参考后面。一、证明该级数并非“绝对收敛”，可以采用“比较判别法”，方法参考书籍...
专升本的高等数学考什么
专升本数学这一科目怎么复习?一、把握基础知识 数学考试想要拿高分离不开夯实的基础。在为专升本数学考试做准备时，一定要掌握好基础部分的知识，包括一些基本概念和基本运算。高等数学的基础包括不定积分、定积分、极限以及导数等内容。考生在为数学考试时，要做有针对性的复习。二、把握重点 专升本数学考试...
河南省专升本高等数学130的人多不多
不多。1、高数130对于河南省专升本高数而言是非常高的分数了，专升本的高数题目还是有难度的。2、考试要求我们在2个小时也就是120分钟内完成53道题目，对计算能力、速度、熟练度及正确率有极高的一个要求。
专升本必考高数么?
是否考高数是要看你所学的专业的。一般文史类是不考高数的。你学的是报关，我觉得应该是划分到理工类的，应该是要考的。你可以到相关的院校或报名点咨询一下，那里的会更详细。
专升本高数复习有哪些攻略
4.善于总结面对每一道题，我们应该去分析、去讨论，这道题考到了哪些知识点，那这些就是不是我下一步复习时应该注意到的呢，这样你一步步地去归纳、去总结或者是通过专升本的相关辅导帮助你归纳总结出来，复习就更加有针对性。5.揣摩真题近两年的考题，反映了命题者出题的方式和思路，更要注意，真题...
专升本要考高数不会怎么办?
2、强调做题质量做题是考生这一段时光必需勤加训练的主要内容。综合题、模拟题、历年真题都是最后阶段的必练题目，每套题都必需做完后当真剖析、概括。做一套剖析一套，吃透后再做下一套，反复训练、纠错，才能真正把握。3、准备一个错题本其实大家最容易犯的错误就是会做的题目始终会做，出错的题目...
浙江省专升本高等数学该用哪些相关教材
书：同济大学高数第六版上、下两册，考试过后发现最后的大题目书上是有例题的，所以一定要把书看透。试卷材料的话可以买专浙江升本高数一、专升本高数二，里面有三分往年真题卷及详解，还有12分模拟卷。
【收藏】专升本高等数学必背公式合集!
四、多元函数与线性代数1. 偏导数: \\( \\frac{\\partial f}{\\partial x_i} \\) 与梯度向量相关。2. 矩阵运算: \\( A \\cdot B = C \\implies \\det(AB) = \\det(A) \\cdot \\det(B) \\)这些公式是你的数学武器库，利用碎片时间温习和巩固，将助你轻松应对专升本高数的挑战。记住，每一次公式...
专升本考试:高数复习四个阶段?
【专升本快速报名和免费咨询：https:\/\/www.87dh.com\/xl\/ 】第一阶段：基础阶段 在我的数学复习中，打基础占了一半左右的时间。这可能和大多数人一上来就用复习全书有很大的差别。这段时间主要是看课本，做课本上的习题，每天基本保持三到四个小时的学数学时间。在这一过程中课本看得很细，同时做了...
普陀区芩连回答： 去网上吧,不过我那时候弄那个2012年的真题网上找不到,最后跟同学接的佳鑫诺书复印的,有的网上有,有的没有,最好是找找你那里的学长跟他们买,肯定便宜,如果他们卖出去了你就找那个人借借,佳鑫诺不用买别的,你就把那个真题弄来就行了,他的那个专项训练习题集不建议你买,他们的课如果你复习好了,而且基础不错,再去,不然你会很失望的,找佳鑫诺就是方便如果去网上可能费点力气
胥世19665844729问： 2012年山东专升本考试 高等数学是哪本书 - ？
普陀区芩连回答： 同济大学出版的高等数学
胥世19665844729问： 重庆2013年专升本数学题会比2012年难吗? - ？
普陀区芩连回答： 我是11年的专升本,很简单,没看书都过了线.12年的难.13年应该会比12年简单点.复习以12年的为标准就好了.
胥世19665844729问： 上海专升本哪个学校好 - ？
普陀区芩连回答： 专升本要看你对口专业了,按学校说的话,外贸、华政、海事,其他没什么好学校了,这几个专业也很好!
胥世19665844729问： 浙江省2012年专升本高数一和高数二有什么差别?如果考的是经管类的,主要学高数一还是高数二?!!急求!!？
普陀区芩连回答： 你什么信息渠道哦?现在还在问这个问题? 2012年专升本改革,理科考高数和英语,文科考语文和英语.高数不分数一数二.经管类属于理科,考高数,具体的你可以去文亮网站下载下12年高数新考纲看看.
胥世19665844729问： 我想要参加2012年的江苏专转本理科考试,请问该如何复习? - ？
普陀区芩连回答： 我参加过08的转本,考试难度不大,关键在于自己,在你身边同学都玩的时候要花时间去复习,在于你能不能坚持下来.考试内容及类别 艺术类文科类 大学语文、计算机基础、英语(非英语类专业) 理工科类 高等数学、计算机基础、英语(非...
胥世19665844729问： 陕西省专升本 - ？
普陀区芩连回答： 我是2012年专升本考生,最近录取刚结束,我幸运的考上了.我希望我可以帮到你,你2014年才考,还有两年准备时间,现在就好好复习你的英语,专升本拉分是在英语上拉开的,所以英语多下功夫.现在背单词短语,看语法.到2013年9月...
胥世19665844729问： 2012江苏省专转本考试科目有哪些 - ？
普陀区芩连回答： 不知道你靠文史类还是理工类 ——江苏省“专转本”入学考试课程分为文史类(含英语类、日语类和艺术类)、理工类.文史类考试课程为:计算机、大学英语、大学语文;理工类考试课程为:计算机、大学英语、高等数学.一、江苏省“专转...
胥世19665844729问： 2012上海专升本考试 - ？
普陀区芩连回答： 物流专业的话也是有考高数的,你如果考上海海洋大学的,不如考上海交通大学的,12年春季就有招生了吧.专升本比较热门的专业有计算机科学与技术、机械设计制造及其自动化、通信工程、船舶与海洋工程、电气工程及其自动化、国际经济与贸易、金融学、会计学、工商管理、人力资源管理、市场营销、物流管理、旅游管理、行政管理、工程管理. 交大也有物流管理的专业,主要专业课程:进出口业务、国际物流管理、会计学、宏微观经济学、经济法、现代管理学、现代物流管理、采购与供应链管理等
