1-sinx是奇函数还是偶函数
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
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是奇函数,这是两个奇函数相加得到的,所以必然是奇函数。当然定义也可以证明。
三角函数奇偶性怎么判断
三角函数的奇偶性是:一、y=sinx 1、奇偶性:奇函数 2、图像性质:中心对称:关于点(kπ,0)对称 轴对称:关于x=kπ+π/2对称 二、y=cosx 1、奇偶性:偶函数 2、图像性质:中心对称:关于点(kπ+π/2,0)对称 轴对称:关于x=kπ对称 三、y=tanx 1、奇偶性:奇函数 2、图像性质:...
1➕sinx是奇数还是偶数?
非奇非偶。不满足偶函数和奇函数的条件。奇函数要满足:f(-x) = -f(x)偶函数要满足:f(x) = f(-x)
y=sinx为什么是奇函数
因为y=sinx 的图像关于原点程中心对称.且满足f(-x)=-f(x).所以y=sinx为奇函数.
sinx的绝对值是奇函数还是偶函数
偶函数。1、首先函数Y等于sinx是正弦函数,正弦函数是奇函数,但是y等于|sinX|,加上绝对值以后就变成了偶函数。2、其次因为x可以取全体实数R,负x的函数值f(一X)等于|sln(负x)|等于|负SInX|等于|sInX|,等于正x的函数值。3、最后符合偶函数的定义,因此,y等于sinx的绝对值是偶函数,而不...
sinx是奇函数还是偶函数?
sin(cosx)是偶函数。一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。1727...
...sinx是奇函数 旁边那个也是 但奇乘奇等于偶呀?
旁边的是偶函数哦,令 f(x)=e^x+e^(-x)可得f(x )=f(-x ),f(x )是偶函数 则1\/f(x)同样为偶函数 y=sinx是奇函数 奇函数乘以偶函数为奇函数
余弦函数是奇函数还是偶函数?
1、正弦函数(y=sinx)是奇函数。2、正切函数(y=tanx)是奇函数。3、余切函数(y=cotx)是奇函数。4、余割函数(y=cscx)是奇函数。相关简介:余弦=勾长\/弦长。勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上,股就是长的弦,即正弦,勾就是短的弦,即...
sinx的平方是奇函数还是偶函数
偶函数 f(-x)=sin²(-x)=(-sinx)²=sin²x =f(x)所以f(x)=sin²x是偶函数。
sin-x = -sinx ,用“奇变偶不变,符号看象限”如何解释?-x在第几象 ...
f(-x)=f(x),所以f(-π\/8)=f(π\/8),f(x)=√2sin(2x+φ+π\/4),f(-π\/8)=√2sin[(-π\/8)*2+φ+π\/4]=√2sin(-π\/4+φ+π\/4)=√2sinφ,f(π\/8)=√2sin[(π\/8)*2+φ+π\/4]=√2sin(π\/4+φ+π\/4)=√2sin(π\/2+φ).所以,f(-π\/8)=√2sinφ...
泸州市小儿回答:[答案] 是奇函数,首先定义域是负无穷到正无穷,定义域关于原点对称,其次 因为f(x)=-sinx,所以f(-x)=-sin(-x),因为sin(-x)=-sinx,所以f(-x)=sinx,所以-f(x)=f(-x)=sinx,所以为奇函数.
悟美13910257890问: 判断函数f(x)=(1 - sinx)/(1+sinx)的奇偶性 - ?
泸州市小儿回答: 非奇也非偶 f(-x) = [1-sin(-x) ] / (1+sin(-x)) = (1+sinx) / (1-sinx)-f(x) = - (1-sinx)/(1+sinx) f(x) = (1-sinx) / (1+sinx) 显然 f(-x) 不等于 -f(x),所以不是奇函数 f(-x) 也不等于 f(x),所以不是偶函数
悟美13910257890问: 三角函数y=sinx - 1是奇函数还是偶函数,为什么 - ?
泸州市小儿回答:[答案] 非奇非偶 sinx-1不等于sin(-x)-1也不等于-[sin(-x)-1],不符合奇函数和偶函数的要求.
悟美13910257890问: Y=SINX(1—SINX)/1—SINX是奇函数吗 - ?
泸州市小儿回答:[答案] 令x=-x, y(-x)=sin(-x)[1-sin(-x)]/[1-sin(-x)] =[-sinx(1+sinx)]/(1+sinx) =sinx(1-sinx)/(1-sinx) =y(x) 所以是偶函数.
悟美13910257890问: 判断下列函数的奇偶性 y= - sinx y=1/2sinx y=1 - sinx - ?
泸州市小儿回答: y=-sinx是奇函数 y=(1/2)sinx是奇函数 y=1-sinx是非奇非偶函数
悟美13910257890问: Y=1+sinX是偶函数吗?如果不是 那是什么函数 - ?
泸州市小儿回答: 不是偶函数,也不是奇函数,是非奇非偶函数.
悟美13910257890问: 求函数y=sinx(1 - sinx)/1 - sinx的奇偶性 - ?
泸州市小儿回答:[答案] y=sinx(1-sinx)/(1-sinx)=sinx 分母不为零:1-sinx≠0,sinx≠1 定义域x≠2kπ+π/2 定义域关于原点不对称,非奇非偶函数
悟美13910257890问: 1加sinx除以1加x的平方是奇函数还是偶函数? - ?
泸州市小儿回答: 1加sinx除以1加x的平方是奇函数还是偶函数?f(x)=(1+sinx)/(1+x²)因为f(x)≠f(-x);f(x)≠-f(-x)所以f(x)=(1+sinx)/(1+x²)既不是奇函数也不是偶函数.
悟美13910257890问: 那些是奇函数,那些是偶函数.(1)y= - sinx (2)y=|sinx| (3)y=3cosx+1 (4)y=sinx - 1 - ?
泸州市小儿回答:[答案] (1)y=-sinx 奇函数 (2)y=|sinx| 偶函数 (3)y=3cosx+1 偶函数 (4)y=sinx-1 非奇非偶函数
悟美13910257890问: 哪些是奇函数哪些是偶函数 - ?
泸州市小儿回答: 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.偶函数是指如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数.一、高考常考的九大奇函...