1到n的三次方和
1到n的3次方之和等于多少?
1³+2³+3³+...+n³=[n(n+1)]²\/4
1到n的立方和公式的推导过程
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1.∴n^3=(1\/4)[(n+1)^4-n^4]-(3\/2)n^2-n-1\/4 ∴左边=∑i^3=(1\/4)[(n+1)^4-1]-(3\/2)*(1\/6)n(n+1)(2n+1)-(1\/4)n-(n+1)n\/2 =(1\/4)(n^4+4n^3+6n^2+4n-2n^3-3n^2-n-n)-(1\/2)(n^2+n)=(1\/4)(n^4...
1的3次方+2的3次方...一直到n的3次方怎么求和? 请详细点 谢谢大神解 ...
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)\/2]^2 证明过程如下：（这里的证明过程用到了迭代法）上式中各式相加，红色部分和红色部分抵消为0，绿色和绿色部分抵消为0，以此类推。
1到n的立方和公式
S(n)=(n*(n+1))^2\/4 a(n)=n^3=(n-1)n(n+1)+n设b（n）=（n-1）n（n+1）b(n)=[(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)]\/4运用裂项消项法可以求出b（n）的前N项和Sb Sb=(n-1)n(n+1)(n+2)\/4。则S（n）=Sb+1+2+。。。+n=Sb+n(n+1)\/2=(n...
...次方加二的三次方加三的三次方一直加到N的三次方等于多少?(用数列...
中间有一步是要用到n个数的平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6，这个公式和求三次方的和是一样，也是利用相临的二个数的立方相减来得到的，你可以自己利用求n个数的三次方的和是利用相临的二个数的四次方相减来求出 ...
1到N的平方和,立方和公式是怎么推导的
平方和Sn= n(n+1)(2n+1)\/6，推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,...2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)...
正整数1到N的平方和,立方和公式是怎么推
平方和Sn= n(n+1)(2n+1)\/6，推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,...2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把这n个等式两端分别相加,得：(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于1+2+3+...+n=(n+1)...
求证1到n的立方和为什么等于(1+2+……+n)的平方
=(k+1)^2{[(k+1)+1]\/2}^2 即n=k+1时也满足 综合(1)(2)知 1^3+2^3+~~~+n^3 =[n(n+1)\/2]^2 如果学到微积分的话，你会发现自然数的平方和，立方和，4次方和，5次方和...等等，都有计算公式，它们都只是泰勒公式的一个简单特例而已。如果是初等数学爱好者，教你一个可以...
谁知道从1到n的平方和及其立方和的公式及其推倒?
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+...+n] +n 所以S= (1\/3)*[(n+1)^3-1-n-(1\/2)*n(n+1)] = (1\/6)n(n+1)(2n+1)1^3+2^3+......
1的立方+2的立方+3的立方一直加到N的立方是多少
1的立方+2的立方+3的立方一直加到N的立方=（N+1）xN\/2立方。例如：设1^3+2^3+...n^3=P(n)两边取导数得 3(1^2+2^2+...+n^2)=P(n)的导数 由于1^2+2^2+...+n^2=1\/6n(n+1)(2n+1)所以P(n)的导数=1\/2n(n+1)(2n+1)=1\/2(2n^3+3n^2+n)再对1\/2(2n^3+3n...
中原区康迪回答： 1到n的三次方和公式是1³+2³+3³+...+n³=[n(n+1)]²/4,立方和公式是有时在数学运算中需要运用的一个公式.该公式的文字表达为:两数和,乘它们的平方和与它们的积的差,等于这两个数的立方和.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x^3=a,那么x叫做a的立方根.在平方根中的根指数2可省略不写,但三次方根中的根指数3不能省略,要写在根号的左上角.
允点13629237157问： 如何求自然数的N次方和?如1的N次+2的N次+.一直到N的N次. - ？
中原区康迪回答：[答案] 1+2+...+n=n(n+1)/2 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2=[n(n+1)/2]^2 对于这些没有统一的公式 但是我们可以推导出来 主要使用差量法推导 下面举一例: 公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 证明: 给个...
允点13629237157问： 求证1到n的立方和为什么等于(1+2+……+n)的平方 - ？
中原区康迪回答： 如果仅仅是为了证明这条公式,那么用数学归纳法就够了 归纳法证明:(1)当n=1时,显然成立 (2)设n=k时成立,则1^3+2^3+~~~~~+k^3=[k(k+1)/2]^2 当n=k+1时,1^3+2^3+~~~~~+k^3+(k+1)^3 =[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3 =(k+1)^2[(k/2)^2+k+1] ...
允点13629237157问： n次方和公式 ？
中原区康迪回答： n次方和公式为:San=a1(1-a^n)/(1-a)=a(a^n-1)/(a-1),这里“a^n”表示a的n次幂,a的n次方所组成的是一个以a1为首项,以a为公比的等比数列,其求和可以按照等比数列的求和公式计算.如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根.习惯上,将2次方根叫做平方根,将3次方根叫做立方根.
允点13629237157问： 等比数列 1的2次方 2的3次方 .和是 1的3次方 自然数列 3次方和公式 - ？
中原区康迪回答：[答案] =[n(n+1)]^2/4 [(n+1)(n+2)]^2/4 =[n(n+1)]^2/4 + (n+1)^3
允点13629237157问： i的平方求和的证明 - 正整数的N次方和公式.1的平方+2的平方+...+N的平方1的三? ？
中原区康迪回答： 正整数的N次方和公式. 1的平方+2的平方+...+N的平方=n(n+1)(2n+1)/6 1的三次方+2的三次方+...+N的三次方=n^2(n+1)^2/4 1的四次方+2的四次方+...+N的四次方=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 1的五次方+2的五次方+...+N的五次方=n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)/12 .. .. .. 1的K次方+2的K次方+...+N的K次方 (只要你会推算,又肯花费大量时间,K值是可以不断推进的!)
允点13629237157问： 三次方求和公式 是如何推导的 - ？
中原区康迪回答： 是求1³+2³+...+n³? 至少有三种方法. 1. 由(n+1)^4-n^4 = 4n³+6n²+4n+1. n^4-(n-1)^4 = 4(n-1)³+6(n-1)²+4(n-1)+1 (n-1)^4-(n-2)^4 = 4(n-2)³+6(n-2)²+4(n-2)+1 ... 2^4-1 = 4·1³+6·1²+4·1+1 求和得(n+1)^4-1 = 4S_3+6S_2+4S_...
允点13629237157问： 三次方和的公式是怎样的? - ？
中原区康迪回答： 1^3+2^3+3^3+…+n^3=[1/2*n(n+1)]^2
允点13629237157问： 我要1到100的2次方和三次方算式 - ？
中原区康迪回答： 1²+2²+3²+……+100² =100(100+1)(2*100+1)/6 1的3次方+2的3次方+3的3次方+……+100的3次方 =100²(100+1)²/4 一般地 1²+2²+3²+……+n² =n(n+1)(2n+1)/6 1的3次方+2的3次方+3的3次方+……+n的3次方 =n²(n+1)²/4
允点13629237157问： 求1的3次方,2的3次方,3的3次方...,n的3次方的前N项和.怎么解,这是等差和等比数列的结合吗?求详细步骤 - ？
中原区康迪回答： An=n的3次方 的前n项和是1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=(1+2+……+n)^2我们知道: 0次方和的求和公式ΣN^0=N 即1^0+2^0+...+n^0=n 1次方和的求和公式ΣN^1=N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2 2次方和的求和公式ΣN^2=N(N+1)(...
