高等代数数域课堂笔记
【高等代数(丘维声著)笔记】3.13集合的划分
【高等代数(丘维声著）笔记】3.13集合的划分高等代数笔记中，3.13章节探讨了通过同构关系划分线性空间的方法，这是研究线性空间的第三种途径。它关注如何通过等价关系将线性空间分类，不同等价类的特点在于维数不同。首先，定义了集合划分，比如整数集的划分可通过等价类来实现，如[公式]。问题在于寻找通用...
高等代数中多项式、行列式等核心概念的难点问题探讨
高等代数重要知识点概览及问题讨论 1. 多项式 数域与多项式概念：数域: 多项式运算的基础环境一元多项式: 关键概念及其运算整除: 多项式结构的基础最大公因式与因式分解: 提升理解多项式性质的关键重因式与函数性质: 多项式在函数领域的应用实系数与有理系数: 特殊类型多项式的分解技巧问题探讨: 多项式相关难点...
【高等代数(丘维声著)笔记】4.1矩阵的运算
高等代数(丘维声著)的第4.1节深入探讨了矩阵的基本运算，前文回顾了3.14商空间的内容，并预告了接下来的4.2特殊矩阵。本节主要介绍矩阵数量乘法、加法，以及旋转矩阵的实例。矩阵运算基础 0矩阵的定义和作为数域K上的线性空间的应用被提及。对于旋转矩阵，一个关键点是点[公式]逆时针旋转[公式]角后...
【高等代数(丘维声著)笔记】4.1矩阵的运算
本节将概述矩阵的基本运算。在学习矩阵运算之前，您可能已经熟悉了线性空间与旋转矩阵的概念。矩阵数量乘法与加法涉及到将元素设置为零的矩阵，以及作为数域K上的线性空间的矩阵。旋转矩阵是特别有趣的例子，它们用于描述绕原点逆时针旋转的角度转换。旋转矩阵的表达式为，其中表示旋转角度，此矩阵被称为旋转...
高等代数,图中三者分别代表什么,有什么区别联系,必采纳
P都表示数域，第一个表示数域P上n次多项式的集合，第二个表示数域P上n维向量的集合，第三个表示数域P时n*n矩阵（即n阶方阵）的集合。
高等代数——多项式环
多项式环，如 K[x]，是由数域 K 中的多项式构成的集合，这些多项式在特定运算下形成一个抽象代数结构。这种结构包括加法（如 [公式] 的加法）和乘法（如 [公式] 的乘法），它们遵循一系列基本规则，如加法交换律、结合律，以及加法的零元（零多项式）和逆元等。这些规则使得多项式环类似整数集 Z 和...
高等代数多项式之数域
的和、差、积、商（除数不为0）仍是P中的数，那么P就称为一个数域。换句话说，一个集合里面的两个数相互加减乘除后结果仍属于这个集合，则这个集合称为一个数域，如全体有理数组成的集合Q，全体实数组成的集合R，全体复数组成的集合C。所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。
高等代数理论基础21:n维向量空间
同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法,称为数域P上的n维向量空间 注：1.n=3时,3维实向量空间可认为是几何空间中全体向量所成的空间 2.数域P上n维向量空间由数域P上全体n维向量的集合组成一个有加法和数量乘法的代数结构 3. 称为行向量 称为列向量 ...
高等代数数域。怎么证明一个数域是最小的数域?例如:求包含√5的最小...
最小的数域是A={0,1}.包含√5的最小数域是{x|x=a+b√5,a,b∈A}。初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还...
这是高等代数的数域例2。请问怎么证
回答：亲你的题干表述的不是很清楚哦,能重新说一下么?
胶南市邦解回答：[答案] 具体和抽象的关系 高等代数中的数环和数域是近代中的环与域的具体实例,而近代中的环与域是抽象概念,不局限于数集中.
鱼奚19534966313问： 高等代数--证明--在数域p上,任意一个对称矩阵都合同于一个对角阵在复数域上证明.不仅仅是实数域. - ？
胶南市邦解回答：[答案] 用矩阵分块来证明. A=[a11 aT] [a A1] 取P为[1 -a11aT] [0 I ] 则PTAP=[a11 0] [0 B] B=A1-a11(-1)aaT 重复讨论n-1方阵B即可 或者用二次型化标准型方法得到A的有理相合标准型也可以证
鱼奚19534966313问： 高等代数中集合构成线性空间的条件 - ？
胶南市邦解回答：[答案] 设集合V上定义两种代数运算,加法+和数乘*.任给x,y∈V,任给a,b∈数域F,满足下面条件 1、封闭公理:x+y∈V,a*x∈V 2、加法公理 1)x+y=y+x 2)(x+y)+z=x+(y+z) 3)存在元素0,使得x+0=0+x=x 4)存在元素-x,使得x+(-x)=(-x)+x=0 3、数乘...
鱼奚19534966313问： 求问一道高等代数问题,麻烦前辈、高人们帮忙看下~刚刚开始看高代,有介绍数域和封闭的概念.然后有道例题为:√2的整倍数的全体成一数集,它对加、... - ？
胶南市邦解回答：[答案] 首先你得理解数域的概念,任何数域包含0和1 你所说的√2-√2=0是对的,但是0仍然是√2的整数倍啊,只不过是0倍罢了,仍然在√2的整倍数的全体成一数集中,因此对减法封闭.下面说明对乘除法不封闭:√2除以√2=1除数为√2...
鱼奚19534966313问： 高等代数问题设V是数域K上的一个n维线性空间,数域K包含数域E.数域K可以看成数域E上的线性空间(加法是K上的,数乘是E中元素与K中元素做K中的... - ？
胶南市邦解回答：[答案] 第一问没什么好说的,直接用定义验证 第二问用V的基和K的基去构造新的空间的一组基
鱼奚19534966313问： 高等代数基础问题数域R上多项式是指系数数域K,还是X属于R与实系数多项式有什么区别要能肯定的答案 - ？
胶南市邦解回答：[答案] 全部都属于R
鱼奚19534966313问： 高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x) - ？
胶南市邦解回答：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
鱼奚19534966313问： 大学高等代数问题.,C是复数数域上的线性向量空间,为什么它既可以定义在C上又能定义在R上呢?那为何又说是实数域上也成立?要是它的系数选的是复... - ？
胶南市邦解回答：[答案] 向量空间在哪个域上, 关键是它在那个域上的数乘运算是否封闭 若V是复数域C上的向量空间, 则V中元素的线性组合 (系数在C中) 仍在V中. 自然有: 当组合系数在R中时, 线性组合仍在V中. 此时, 那8条算律也成立 所以 你的命题成立. 满意请...
鱼奚19534966313问： 习题:5.1;5.5;5.8;5.9 - 上学吧普法考试？
胶南市邦解回答：[答案] 一维空间做不到吧 你能再看看题目么? >2维空间,用归纳法证明 (1,0), (0,1) 不就是二维空间上的之和么. p维空间 (1,0,0,0...0)张成的空间 和(0,1,0,0,0,...0),(0,0,1,0,0,0,0,...0), (0,0,0,1,0,0,...0) 等等一共p-1个向量张成的空间,就是直和啊.
