高等代数多项式练习题
高等代数题选3:多项式(3)
1.判别下列多项式有无重因式：解：有 重因式 没有重因式 2.求 值使 有重根 解：有重根 与 有公共根 (1)若 ,则 此时 有 重根 (2)若 ,则 有重根 即 有 重根 此时 即 解得 综上所述, 时, 有 重根 , 时, 有 重根 法二：(1)令 ,得 (2) ,则 有...
问一道高等代数习题,求大佬解答,见下图
是总数域P上的两个多项式。那么可以写成 f(x)=∑(i=0，n)(ai)x^i， g(x)=∑(i=0，m)(bi)x^i 在表示多项式f(x)与g(x)的和时，如n≥m，为了方便起见，在g(x)中令bn=b(n-1)=……=b(m+1)=0。那么f(x)与g(x)的和为 f(x)+g(x)=(an+bn)x^n+[a(n-1)+b(n...
两道高等代数关于多项式的题。。。
代入等式得x(x-1)(x+1)(x+2)·g(x+1) = x(x-1)(x+1)(x+2)·g(x).既有g(x) = g(x+1), 而g(x)是多项式, 只有g(x) = c.于是f(x) = cx(x-1)(x+1), 其中c为非零实数.2. 首先f(x) = 0与f(x) = 1显然满足要求, 以下只讨论次数大于1的多项式.由f(x...
一道高等代数多项式问题
f(x)=（x^-2x√7+2）（x^+2x√7+2）=（x^+2)^-(2x√7）^ =x^4-24x^+4,易知f(a)=0,f(x)在有理数域中不可约.
高等代数题目。判别下列多项式有无重因式
因为27的因子有1、3、9、27，因此函数若存在有理根，只有可能为正负1、正负3、正负9、正负27，先用以上八个数字试根，对多项式进行降幂。f(1)=0，因此f(x)因式分解会出现(x-1)，则f(x)=x^6-x^5+x^5-x^4-14x^4+14x^3-6x^3+6x^2+45x^2-45x-27x+27=(x-1)(x^5+x^4-14...
高等代数多项式,求详细过程
利用最大公因子与域无关的特点, 求两个多项式的最大公因子, 可以转化为求它们在复数域上的公共根 x^m+1的复根是以 (2k+1)pi\/m 为幅角的单位根, 其中k取0,1,...,m-1 如果x^m+1和x^n+1有公共根, 那么存在自然数p,q使得0<=p<m, 0<=q<n, (2p+1)pi\/m=(2q+1)pi\/n, ...
高等代数多项式(简单)?
第四题的第一小问:不是内积。不满足正定性条件。例子:取A=[1，0；0，1]，B=[0，0；1，0]则AB=[0，0；1，0]。则trAB=0+0=0。故不满足正定性条件。不是内积。
高等代数中一道求多项式的最大公因式的题,写出详细过程必采纳_百度知 ...
找一个数p，是m和n的最大公因数，最大公因式是x^p+a^p
高等代数多项式问题
在复数域范围内考虑问题即可。令x^5－1＝0的根为w，w^2，w^3，w^4，1＝w^5，在题设等式中分别令x＝w，w^2，w^3，并注意到1+x+x^2+...+x^4＝0，x＝w，w^2，w^3时。从方程组解出得P(1)＝Q(1)＝R(1)＝0，于是S(1)＝0。证毕。
高等代数 求 满足条件的多项式
设f(x) = a+bx+cx²+dx³, 代入x = 1, -1, 2, -2得到关于a, b, c, d的线性方程组.其系数行列式是Vandermonde行列式, 故方程存在唯一解.求解即得到使等式成立的唯一的次数不大于3的多项式, 也就是次数最低的多项式.详细计算就不写.对这道题, 因为数值上有点特殊, 所以有...
红河县复方回答：[答案] 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=...
左服15633094132问： 高等代数:求多项式f(x)=x^3+2x^2+2x+1与g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1的公共根 - ？
红河县复方回答：[答案] f(x)=x^3+2x^2+2x+1=g(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1 x^4-x=0 x(x^3-1)=0 x(x-1)(x^2+x+1)=0 实数根有两个 x=0,x=1
左服15633094132问： 高等代数关于求多项式问题,设f(x)=x^5 - 3x^4+2x^3+2x^2 - 3x+1,在Q[x]中求一个没有重因式的多项式g(x),使得它与f(x)有完全相同的不可约因式(不计重数). - ？
红河县复方回答：[答案] 先求出f(x)和f'(x)的最大公因子,然后除掉就行了 这种东西教材上一定会有,先好好看教材
左服15633094132问： 高等代数求多项式最大公因式问题f(x)=x^4+2x^3 - x^2 - 4x - 2 g(x)=x^4+x^3 - x^2 - 2x - 2求M(x),N(x),使M(x) f(x) + N(x) g(x) = ( f(x),g(x) ) - ？
红河县复方回答：[答案] 因为f(x)=g(x)*1+r1(x), r1(x)=x^3-2x g(x)=r1(x)*(x+1)+r2(x), r2(x)=x^2-2 r1(x)=r2(x)*x 所以(f(x),g(x))=x^2-2=-(x+1)f(x)+(x+2)g(x), 即是M(x)=-(x+1), N(x)=x+2.
左服15633094132问： 高等代数问题填空:多项式f(x)没有重因式的充要条件是( )互素. - ？
红河县复方回答：[答案] 高等代数问题填空:多项式f(x)没有重因式的充要条件是( 各单项式的次数)互素
左服15633094132问： 高等代数证明题设f(x)是一个整系数多项式,试证:如果f(0)与f(1)都是奇数,那么f(x)不能有整数根. - ？
红河县复方回答：[答案] 用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n, 那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式, 因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数, 因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数, 矛盾,所以f(x)不能有整数根.
左服15633094132问： 一道高代入门题 求证:多项式f(x)除以(x - a)(x - b)所得余数是[Xf(a) - Xf(b)+af(b) - bf(a)]/(a - b),(a不等于b) - ？
红河县复方回答：[答案] 设f(x)=q(x)(x-a)(x-b)+ux+v 因为 f(a)=ua+v f(b)=ub+v 所以u=[f(a)-f(b)]/(a-b) (a≠b) v=[af(b)-bf(a)]/(a-b) 从而ux+v=[xf(a)-xf(b)+af(b)-bf(a)]/(a-b)
左服15633094132问： 设f(x)是整系数多项式,如果f(1),f(0)都是奇数,则f(x)没有整数根.高等代数习题 - ？
红河县复方回答：[答案] 假设f(x)有整数根nf(x)可表示为(x-n)[b(n-1)x^(n-1)+b(n-2)x^(n-2)+...+b1x+b0]f(0)=-nb0f(1)=(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+...+b1+b0]若f(0)是奇数,则-nb0是奇数,则n,b0均为奇数则(1-n)为偶数,则(1-n)[[b(n-1)+b(n-2)+......
左服15633094132问： 高代题目,多项式 - ？
红河县复方回答： 1、只需要f(x)=0与f'(x)=0有相同的根就行 即 x³+3ax+b=0 3x²+3a=3(x²+a)=0 后一个方程的根要满足第一个方程(有可能复根) 对第一个方程变形有 x(x²+a)+2a+b=2a+b=0 所以 2a+b=0时 f(x)有重因式2、可以知道,要求的多项式必为偶数次...
左服15633094132问： 高等代数:设n次多项式f(x)=a0x^n+a1x^(n - 1)+…+a(n - 1)x+an有n个非零根为x1,x2,…x3,则g(x)=anx^n+a(n - 1)x^(n - 1)+…+a1x+a0的n个根为_______? - ？
红河县复方回答：[答案] 因为n个根都非0,g(x)/x^n=an+an-1/x+an-2/x^2+……+a1/x^(n-1)+a0/x^n 方程g(x)/x^n=0的根应该,满足1/x=x1或x2……xn 于是所求根为:1/x1,1/x2,1/x3……1/xn
