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天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
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求导公式表如下：1、（sinx)'=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)'=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)'=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)'=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)'=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)...
24个基本求导公式
答案：以下是部分基本求导公式：1. 常数的导数：' = 0 2. 幂函数的导数：' = nx^ 3. 对数函数的导数：' = 1\/x 或 ' = 1\/ 4. 指数函数的导数：' = e^x 或 ' = a^x ln a 5. 三角函数的导数：' = cos x，' = -sin x 等。解释：基本求导公式是微积分中的核心内容之一，...
常用的求导公式大全
以下是经过修改和润色的求导公式内容，每个条目一段，条目编号保留：1. y = c (常数c)导数 y' = 0 2. y = x^n 导数 y' = nx^(n-1)3. y = a^x 导数 y' = a^x * ln(a)y = e^x 导数 y' = e^x 4. y = log_a(x)导数 y' = (1\/x) * log_a(e)y = ln(x)...
基本初等函数求导公式
一、16个基本初等函数的求导公式 （y：原函数；y'：导函数）1、y=c，y'=0(c为常数)。2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0)。3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x。4、y=logax，y'=1\/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1\/x。5、y=sinx，y'=cosx。6、...
如何求导数?
导数表示函数在某一点的斜率，可以用于求解曲线的切线斜率。在微积分中，求导数可以使用以下公式：1. 对于常数函数：如果f(x) = c，其中c是常数，则f'(x) = 0。2. 幂函数：对于函数f(x) = x^n，其中n是任意实数，则f'(x) = nx^(n-1)。3. 指数函数：对于函数f(x) = a^x，其中a...
24个基本求导公式
以下是改写后的文章内容：求导是微积分中的基础概念，以下是24个基本求导公式，它们在理解和应用导数时起到关键作用：1. 常数的导数为零，即C' = 0。2. 复合幂函数的导数遵循（x^n）'= n * x^(n-1)。3. 三角函数的导数有（sin x）'= cos x，（cos x）'= -sin x。4. 对数函数的...
高中常用导数公式大全
关于高中常用导数公式大全分享如下：1、常数求导公式指常数的导数均为0，即C＇=0，C为常数。例如：4的导数为零，1\/2的导数为零，8.323的导数为零。2、幂函数的求导公式指幂函数的求导等于幂指数乘以原来幂函数降一次幂的幂函数，幂指数为实常数。3、三角函数的求导公式指除了正弦函数和余弦函数以外...
求导公式 求导公式基本公式
f(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))\/h]. 即函数差与自变量差的商在自变量差趋于0时的极限，就是导数的定义。其它所有基本求导公式都是由这个公式引出来的。包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，一共有如下求导公式：f(x)=a的导数，f(x)=0, a为常数. 即常数的导数等于...
从一次导数到二次导数的求导公式(详见题目)
如下图所示，
请列举出大学微积分需要用到的所有求导公式
这些东西在微积分中是难点。要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。下面是导数公式：一、基本的初等函数求导公式如下：二、函数的和差积求导法则：三、反函数求导法则：基本积分表：
周村区昊方回答：[答案] 高等数学记住这些就可以了 1y=c(c为常数) y'=0 2.y=x的n次方 y'=nx的(n-1)次方 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax (底数为 a,真数为x) y'=(logae)/x (底数为 a,真数为e) y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x ...
老复13273743462问： 高中数学求导公式 - ？
周村区昊方回答：[答案] 求导公式 c'=0(c为常数) (x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0 (a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1 (lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(...
老复13273743462问： 分式 - 分式如何求导? ？
周村区昊方回答： 分式求导公式: [f(x)/g(x)]'= [f'(x)*g(x)- f(x)g'(x)]/ g(x)^2 只要按照这个公式求导就可以了.关于这个公式,在高等数学的导数一章之中都给出了,但决大多数都没有证明,可以从导数的定义出发来证明.
老复13273743462问： 求高中数学导数公式 - ？
周村区昊方回答： 高中数学导数公式具体为: 1、原函数:y=c(c为常数) 导数: y'=0 2、原函数:y=x^n 导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx 6、原函数:y=cosx 导数: y'...
老复13273743462问： 高数求导公式 - ？
周村区昊方回答： 求导公式 c'=0(c为常数) (x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0 (a^x)'=a^xlna (e^x)'=e^x (logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1 (lnx)'=1/x (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx (arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-...
老复13273743462问： 函数的求导公式是哪些? - ？
周村区昊方回答： 问题太宽泛了,指数函数,对数函数,幂函数等都有不同的求导公式
老复13273743462问： 求导函数的公式都有哪些?日子长了,忘记了？
周村区昊方回答： c′=0(c为常数) x∧n:n*x∧n-1 (SINx)′=COSx (COSx)′=-SINx (e∧x)′=e^x (a∧x)′=㏑a*a^x (㏑x)′=1/x (㏒aX)′=1/(x*㏑a) 下面是复合函数求导 (F(x)+G(x))′=F′(x)+G′(x) (F(x)-G(x))′=F′(x)-G′(x) (F(x)*G(x))′=F′(x)*G(x)+F(x)*G′(x) (F(x)/G(x))′=(F′(x)*G(x)-F(x)*G′(x))/(G²(x))
老复13273743462问： 高中数学公式大全导数的一些常用公式 - ？
周村区昊方回答： 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=﹙logae﹚/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx
老复13273743462问： 多个函数的乘法求导法则 - ？
周村区昊方回答： 举个例子:(abcd)' = a'bcd + ab'cd +abc'd + abcd. 导数公式1、C'=0(C为常数);2、(sinX)'=cosX; 3、(cosX)'=-sinX; 4、(aX)'=aXIna (ln为自然对数); 5、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1); 扩展资料: 一、求导的注意事项:1、不是所...
老复13273743462问： 高数公式都有哪些 - ？
周村区昊方回答： 你是准备考研吧,我也准备考研,收集了高数公式因为这里回答的字数限制~~不好写完导数公式;基本积分表;三角函数的有理式积分;一些初等函数: 两个重要极限三角函数公式;三角函数公式;倍角公式;半角公式;高阶导数公式——莱...
