高一数学计算题及过程
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
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一道数学计算题！20分！很简单！ 原式=-1\/16*2\/5+（1\/4+1\/3-3\/4）*24+125 =-1\/40-4+125=120又39分之40 两道计算题，谢谢大家了，要过程 (1)2根号6\/(根号3+1) =2根号6*(根号3-1)\/[(根号3+1)(根号3-1)] =2根号6*(根号3-1)\/2 =3根号2-根号6 (2)根号...
数学计算题(要过程)
（1）原式=2√6+3√2+3-2√2-3 =2√6+√2;(2)x=y-3;(y-3)\/2+y\/3=6;3y-9+2y=36;5y=45;y=9;x=9-3=6;(3)8x-12≤9x;x≥-12;4x＜2;x＜1\/2;∴-12≤x＜1\/2;您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有...
一到数学计算题,很简单的。
=(2+3\/4)-[(-1\/2)-(+5\/6)+(-3\/8)+(4+2\/3)]=2+3\/4+1\/2+5\/6+3\/8-4-2\/3 =(2-4)+(3\/4+3\/8)+1\/2+(5\/6-2\/3)=-2+9\/8+1\/2+1\/6 =-2+1+1\/8+1\/2+1\/6 =-1+(3+12+4)\/24 =-1+19\/24 =-5\/24 ...
数学计算题,要写计算过程
把分母乘过去 4- m=-3(m+2)=-3m-6 交换位置 -m+3m=-6-4=-10 2m=-10 m=-5
数学计算题要过程
(a - 1\/a) ÷ （a^2 - 2a + 1)\/a = (a^2 - 1)\/a ÷ (a - 1)^2\/a = (a - 1)(a + 1)\/a × a\/(a - 1)^2 = (a + 1)\/(a - 1)[ 4\/(x^2 - 4) + 1\/(x + 2) ] ÷ 1\/(x - 2)= [ 1\/(x + 2)(x - 2) + (x -2)\/(x + 2)(x - ...
数学计算题 (要详细过程 要小学的讲解)给 10...
1，，400-360÷15×6-6 =400-24×6-6 =400-144-6 =250 2，，8-[8×﹙20／3﹚-0.65]+3×8／3 =8-[163\\20-13\\20]+27\\8 =8-7.5﹢3.375 = 3.875 3，，[2又15分之7+（8.5-3分之1）÷3.5]×7.5 =（2又15分之7+8又6分之1÷3.5）×7.5 =（2又15分之7+...
数学计算题:帮我算一下这个和合并同类项和解方程题,要有过程。
第一题：(-2\/3)x27\/8÷(3\/2）²= (-2\/3)x（27\/8）×4\/9=－1 （最后计算时要进行约分，甚便）第二题：4x=20\/3+16 两边同乘以3去分母得，12x=20+48=68 ∴x=17\/3 第三题：-2\/1(5mn-2m²+3n²）+（-3\/2mn+2m²+n\/2²）原题应是： （-2...
数学计算题,要详细过程
回答：1.=6x^3 2.=8x^2-3x^2+6x =5x^2+6x 3.=4-1+1+1 =5(为什么不按计算器?) 4.=2x-1\/(x-1) (通分即可)
数学计算题 (要过程) 高分
一、1.2005^2 — 2000^2 =(2005+2000) (2005-2000)=4005*5=20025 2.100^2- 99^2+98^2- 97^2+96^2+...+2^2- 1^2 =(100+99)(100-99)(98+97)(98-97)...(2+1)(2-1)=100+99+98+97+...+2+1 =100*50+50=5050 二、1、1\/2 x^4 y^2 — 1\/8 x^2 y^...
分数脱式计算题答案带过程的内容是什么?
分数脱式计算题答案带过程是一个数学学科术语，即递等式计算，把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算。分数脱式计算题答案带过程举例如下：1、8分之7+（8分之3-4分之1）=7\/8+3\/8-1\/4 =7\/8+1\/8+1\/4-1\/4 =1+0 =1 2、10分之3+15分之14+5分之4 =9\/30+28\/30+24\/...
利通区济生回答： 6、 (1)原式=1.1^0+4^(3/3)-1/0.25+lg25+lg2^2=1+4-4+lg(25*4)=1+2=3 (2)原式=sin²(-1)+cos²1-sin(5π/6-2π)cos(5π-π/3)=(-sin1)²+cos²1-sin(5π/6)*(-cosπ/3) =sin²1+cos²1-(1/2)*(-1/2)=1+1/4=5/4
尧霭15666291358问： 高一数学计算题..求过程! - ？
利通区济生回答： 展开全部1.5^(-1/3)*(-7/6)^0+8^0.25*4^√2+(3^√2*√3)^6-√(-2/3)^2/3=(2/3)^(1/3)*1+2^(3/4)*2^2√2+3^6√2*27-(2/3)^1/3=2^(3/4+2√2)+3^(6√2+3)
尧霭15666291358问： 高一数学题,求详细解析及过程. - ？
利通区济生回答： 先将船速正交分解成正北方向的速度Vn=20*cos30,正东方向的速度Ve=20*sin30=10,;再与水的速度复合,正北方向的速度不变,正东方向的速度VE=10+20=30;最后进行复合求合速度=根号下【(20*cos30)^2+30^2】=20倍根号3;最后求方向,用正北方向的速度除以合速度求的北偏东角的余弦值cosa=1/2,所以a=60°,则帆船速度的方向为北偏东60°
尧霭15666291358问： 高一数学计算题,求过程 - ？
利通区济生回答： sin375°sin105°-4(cos22°30')^2=sin(360°+15°)sin(90°+15°)-2(cos45°+1)=sin15°cos15°-2cos45°-2=(1/2)sin30°-√2-2=1/4-√2-2=-7/4-√2
尧霭15666291358问： 高一数学计算题,求解,需要详细过程,谢谢 - ？
利通区济生回答： 第一个数将1/2带进去开方 第二个数245开平方 第三个数将次方写成乘积,然后分别计算 第四个数的第一个次方写成倒数与第二个次方计算 第五个数与第六个数一起计算,易得.
尧霭15666291358问： 求助几道高一数学题.(一定要过程)1. 求函数y=根号下(x - 3)加根号下(x+2)的值域. 2. (1)27的2/3次方 - 2的log2*3次方 乘log2 1/8 +2lg(根号下3+根号5... - ？
利通区济生回答：[答案] 1.f(x)=2x+1,x∈[1,5] 所以f(2x-3)=2(2x-3)+1=4x-5 因为f(x)的定义域为[1,5] 所以1≤2x-3≤5 4≤2x≤8 2≤x≤4 即f(2x-3)的定义域为[2.4] 所以函数f(2x-3)=4x-5,x∈[2,4], 2.因为a-(a^-1)=1 所以[a-(a^-1)]^2=1 即a^2-1+(a^-2)-1 a^2+(a^-2)=2 所以原式=(a^3+a^-3)...
尧霭15666291358问： 急!高中数学计算题 过程越详细越好 谢谢!1:16的X次方+20的X次方=25的X次方2:81的X次方=1/9的X的二次方的次方3:8/9的根号下X的次方=1.125的根号下... - ？
利通区济生回答：[答案] 1、16的X次方+20的X次方=25的X次方→(4/5)^(2x)+(4/5)^x-1=0,令u=(4/5)^x,化为一元二次方程: u^2+u-1=0,解得:u=(√5-1)/2,(另一根u=-(1+√5)/2
尧霭15666291358问： 几道数学题高一的要详细过程 - ？
利通区济生回答： 1)3-x>0 3x+6>0,所以-2<x<3,即A={X|-2<x<3}3>2m-1,所以m<2,即B={m|m<2} AnB={x|-2<x<2},AuB={x|x<3}2)M={2}, 当m=2时,N={x|x²-3x+m=0}={x|x²-3x+2=0}={1,2} 则MnN={2},MuN={1,2} 当MnN=M时,即M是N的子集,所以x=2∈N={x|x²-3x+m=0},所以4-6+m=0,所以m=2
尧霭15666291358问： 2道高一数学题.过程详细一点.谢谢各位了已知向量a=(5,3),向量b=( - 2,1),向量c=(m,4),向量d=(3,n),求向量a在向量b方向上的投影及|向量a+向量b|;若向... - ？
利通区济生回答：[答案] 向量二字省了a在b上的投影就是 |a|cosθ,|a|cosθ=(a·b)/|b|=-7/√5=-7√5/5|a+b|=√(a+b)²=√(3,4)²=√25=5因为a和c平行,所以5*4=3m,m=20/3b和d垂直,所以-6+n=0,n=6m+n=38/3a=2时,x^2-2a...
尧霭15666291358问： 高一数学题(求过程和答案)已知函数f(x)=(a*2^x+a - 2)/(2^x+1) (x∈R),若f(x)满足f( - x)= - f(x).⑴求实数a的值;⑵证明f(x)是R上的增函数;⑶求函数f(x)的值域. - ？
利通区济生回答：[答案] ⑴f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)=a-2/2^x+1∵f(-x)=-f(x)∴a-2/2^(-x)+1=-a+2/2^x+1∴2a=2(2^x+1)/2^x+1∴a=1⑵由⑴,f(x)=1-2/2^x+1任取x1
