集合论正则公理
范畴论基础(1):什么是范畴
范畴定义的严谨性是保证范畴论基础的基石。在实践中，虽然并不总是需要深入理解公理集合论来界定范畴，但理解集合论的公理系统和基础概念对于深入学习范畴论至关重要。首先，讨论了公理集合论的基础。其中，\\(Zermelo-Fraenkel\\)公理系统和\\(Gödel-Bernays\\)公理系统是集合论的核心。朴素集合论中可...
公理集合论是什么意思
集合论中有关集合的性质，在公理集合论中都可以得到证明。公理系统中还可以证明公理之间的相对和谐性和独立性，例如 P.J.科恩于 1960 年创立公理集合论中的力迫法 ，并用来证明ZFC与连续统假设CH独立。公理集合论发展很快，马丁公理、苏斯林假设等新公理新方法已被广泛使用，组合集合论、描述集合论、大...
有关离散中,集合相关疑问,请问2∪{3,4} 这样的写法到底表示什么啊,U...
(ZF8)正则公理：也叫基础公理。所有集都是良基集。说明一个集合的元素都具有最小性质，例如，不允许出现x属于x的情况。准确的定义：“对任意非空集合x，x至少有一元素y使x∩y为空集。”注：(ZF3)可以由其他公理导出，所以有些场合不出现这条公理，与之类似的是“子集公理”。(AC) 选择公理：对...
限制详细资料大全
限制公理 限制公理亦称基础公理、正则公理 (axiom of regularity) ，是集合论的一条重要公理。 任何非空集合都有 极小元素，这个公理形式化为： 或 。该公理断言：
正则表达式是什么?
正则表达式(英文:Regular Expression),在计算机科学中,是指一个用来描述或者匹配一系列符合某个句法规则的字符串的单个字符串。在很多文本编辑器或其他工具里,正则表达式通常被用来检索和\/或替换那些符合某个模式的文本内容。许多程序设计语言都支持利用正则表达式进行字符串操作。例如,在Perl中就内建了一个功能强大的正则...
0+1=1是公理吗?
ZF是一个形式系统，建立在有等词和关系符号“∈”（与朴素集合论中的属于关系相对应）的一阶谓词演算之上。它的非逻辑公理有：外延公理、空集公理、无序对公理、并集公理、幂集公理、无穷公理、分离（子集）公理模式、替换公理模式、正则（基础）公理。如果另加选择公理（AC），则所得到的公理系统简记...
希尔伯特数学问题问题的介绍与解决
4. 直线距离问题：尽管希尔伯特后有众多探讨，直线作为两点间最短距离问题仍未完全解决。5. 李群概念：1952年，格利森、蒙哥马利和齐平等人的工作确认了群函数可微性假设的定义。6. 物理公理的数学处理：虽然公理化物理学的意义有待深入探讨，概率论公理化已在柯尔莫哥洛夫(1933)的工作中得到了基础。7. ...
量子引力理论的理论简介
wald则在弯曲时空干起了公理化的量子场论。他开始做半经典半量子的东西。wald的数学不错,他做弯曲时空量子场论,就是用C星代数,泛函分析。wald的弯曲时空量子场论,明确地告诉人们:量子代数很重要。量子代数是绝对的,而粒子,当然是相对于观察者的。 从温茹效应可以看出:真空和粒子是一个依赖于观察者的概念,这是...
正则表达式“或“的使用
正则表达式通常被用来检索、替换那些符合某个模式(规则)的文本。许多程序设计语言都支持利用正则表达式进行字符串操作。例如，在Perl中就内建了一个功能强大的正则表达式引擎。正则表达式这个概念最初是由Unix中的工具软件（例如sed和grep）普及开的。正则表达式通常缩写成“regex”，单数有regexp、regex，复数...
数学专用词汇英文表示 例如:角度 angle
ality:外延公理; axiom of foundation:正则公理; axiom of pairing:对集公理; axiom of regularity:正则公理; axiom of replacement:代换公理; axiom of union:并集公理; axiom schema of separation:分离公理; axiom schema of specification:分离公理; axiomatic set theory:公理集合论; axiomatic system:公理系统;...
凤山县环磷回答： 正则公理与其他公理不同,它不是断言某些集合的存在,而是限制一些集合的存在.提出它是为了研究ZF的模型.在ZF中可定义的数学对象都不以自身为元素;也未发现有集合x,y,具有x∈y并且y∈x的性质或者集合序列x1,x2,…,满足:.1917...
陈霭13943841716问： 求集合论中所有的公理与定义 - ？
凤山县环磷回答： 这个取决于1,2的定义.不过一般不会求所谓“元素集合”的广义并,在使用中总是有背景的,所以求广义并也是有意义的. 比如在集合论中自然数的一个常见定义是: 0 = 空集, 1 = 0 ∪ {0} = {空集}, 2 = 1 ∪ {1} = {空集, {空集}} …… 于是 ∪A = {空集, {空集}} = 2.当然因为自然数也可以不按上述方法定义(自然数的形式化定义是Peano公理系统,上面的定义只是一种构造方式),所以∪A也可以是其他结果.
陈霭13943841716问： 公理集合论的详细内容 - ？
凤山县环磷回答： 一定要注意的一点:ZF公理系统中,集合的元素都是集合,自然数可用皮亚诺公理系统表示,如3={0,1,2}={{},{{}},{{},{{}}}}. ZF公理系统: (ZF1)外延公理:一个集合完全由它的元素所决定.如果两个集合含有同样的元素,则它们是相等的. ...
陈霭13943841716问： 如何用正则性公理证明一个集合不能将其自身作为元素最好严密些... - ？
凤山县环磷回答：[答案] 正则公理在一阶逻辑中可叙述如下:翻译为较容易理解的说法就是:所有非空集合 A 中至少有一个这样的元素 x ,它与A 本身的交集为空.即从这个公理就可以得出“不存在以自身为元素的集合”,即你...
陈霭13943841716问： 什么是ZF公理 - ？
凤山县环磷回答： 在集合论创建的初期,Cantor是以所谓“朴素”的观点来看待集合的,他建立了广泛而深刻的集合理论,但是他没有明确对于已知集合,哪些操作是合法的.为了填补Cantor在理论基础上的不足,1908年策梅洛(Zermelo)提出了比较完整的公...
陈霭13943841716问： 正则公理:对任意非空集合x,x至少有一元素y使x∩y为空集. - ？
凤山县环磷回答： 概念错误,举例如x={1,2,3},y=1={0},那么x∩y=0≠y.
陈霭13943841716问： 若A=B 则A属于B 正确吗? - ？
凤山县环磷回答： 不正确.A属于B意味着A是B的一个元素,但根据集合论的正则公理,不允许一个集合自身是自身的元素.可以说A包含于B.
陈霭13943841716问： 德国大数学家希尔伯特提出的23个难题每个难题的大概意思就行 - ？
凤山县环磷回答：[答案] 1. 连续统假设 1874年,康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数,这就是著名的连续统假设.1938年,哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性.1963年,美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛--...
陈霭13943841716问： 维特根斯坦是怎么解决罗素悖论的 - ？
凤山县环磷回答： 一个函项不能成为它自身的主目,因为函项的标记已经包含着它自身的主目的原型,而且它不能包含自身.比如说,如果我们假设函项F(fx)可以成为它自身的主目,那么这时就会有一个命题“F(F(fx))”,其中的外函项F和内函项F必定有不同的指谓;因为内函项具有Φ(fx)的形式,外函项具有Ψ(Φ(fx))的形式.对于两个函项来说,只有本身不标示任何东西的字母“F”是共同的.如果我们把“F(F(u))”写成“(∃Φ):F(Φu).Φu = Fu”,这一点马上就清楚了.这样罗素的悖论就消除了.
陈霭13943841716问： 下面哪一项又称为＂集合论悖论 - ？
凤山县环磷回答： 1902年,英国数学家罗素提出了这样一个理论:以M表示是其自身成员的集合的集合,N表示不是其自身成员的集合的集合.然后问N是否为它自身的成员?如果N是它自身的成员,则N属于M而不属于N,也就是说N不是它自身的成员;另一方面,如果N不是它自身的成员,则N属于N而不属于M,也就是说N是它自身的成员.无论出现哪一种情况都将导出矛盾的结论,这就是著名的罗素悖论.
