证明无理数的方法
如何证明无理数
无理数都可以用数轴上的点表示出来。实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数。如果数轴的计量长度单位一定，就是说0到1的长短一定，那么所有的单位都是均匀的、一定的。例如：√2是无理数。用圆规可以量出边长为1的正方形对角线的长度，然后以0点为圆心，可以在数轴两侧，左右画...
如何证明无理数
4、反证法。假设√3是有理数，由有理数的定义，存在两个正整数m,n使得√3=m\/n,而且还可约定m,n互素，不然的话把他们的公共因子约掉即可，比如6\/8=3\/4，后一个表达式就是我们需要的。5、√3=m\/n在这个式子两边平方，得到：将上述等式两边平方，得到3n2=m2，由于3是素数，得到m是3的倍数...
如何证明一个数是无理数?
证明一个数是无理数通常需要使用反证法。以下是一般的步骤：1.假设该数是有理数，即它可以表示为两个整数的比值，记作a\/b（其中a和b没有公因数）。2.构造一个新的数，记作x，它是原数与某个实数c的差，即x=a\/b-c。3.证明新构造的数x满足以下性质之一：-x是无理数。-x可以表示为两个...
证明无理数的方法
证明无理数的方法如下：利用“欧拉公式”：1+1\/2+1\/3+……+1\/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772。则1+1\/2+1\/3+1\/4+...+1\/2007+1\/2008=ln(2008)+C=8.1821（约） 。就不出具体数字的，如果n=100那还可以求的，然而这个n趋近于无穷，所以算不出的。具体证明过程如下：首先我...
怎么证明一个数是无理数?
例子：证明根号2是无理数：证明：若根号2是有理数，则设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
如何证明某个数是无理数?
证明一个数是无理数的方法有很多，其中一种是反证法。假设这个数是有理数，然后通过推理得出矛盾，从而证明这个数是无理数。例如，证明根号2是无理数的方法是：若根号2是有理数，则设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质），所以（m\/n）^2=根号2^2=2，所以m^2\/n^2=2，所以m^2=...
证明一个数是无理数的方法,举例
一般采用反正，假设它是有理数，然后把它表示成m\/n的形式 通过判断不成立，从而证明他不是有理数 所以就是无理数
怎样判断一个数是无理数?
例子：证明根号2是无理数。证明：若根号2是有理数，则设它等于m\/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m\/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2\/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
如何证明一个数是无理数
例如：π 举例证明方法“欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法：证明: √2是无理数 假设√2不是无理数 ∴√2是有理 令 √2=p\/q (p、q互质)两边平方得：2=(p\/q)^2 即：2=p^2\/q^2 通过移项，得：2*q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m...
无理数的证明方法
欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法：证明: √2是无理数假设√2不是无理数∴√2是有理数令 √2=p\/q (p、q互质)两边平方得：2=(p\/q)^2即：2=p^2\/q^2通过移项，得到：2*q^2=p^2∴p^2必为偶数∴p必为偶数令p=2m则p^2=4m²∴2q^2=4m^2化简得：q^...
容县益心回答：[答案] 例子:证明根号2是无理数: 证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质) 所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数) 所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 ...
年贤15547611781问： 证明一个数是无理数的方法,举例 - ？
容县益心回答： 一般采用反正,假设它是有理数,然后把它表示成m/n的形式通过判断不成立,从而证明他不是有理数所以就是无理数
年贤15547611781问： 如何证明一个数是无理数? - ？
容县益心回答： 有理数能表示成分数,无理数却不能不过证明的话因该是不可能的.因为无理数是无限不循环小数要算无限次的话是做不到的所以, 一般来说位数太多而没有规律可循的应该会被当作是无理数吧
年贤15547611781问： 证明2是无理数. - ？
容县益心回答：[答案] 证明:用反证法. 假设 2不是无理数,所以 2必为有理数, 设 2= p q(p、q是互质的自然数),两边平方有,p2=2q2,①, 所以p一定是偶数.设p=2m(m是自然数),代入①得 4m2=2q2,q2=2m2, 所以q也是偶数,p、q均为偶数和p与q互质矛盾, 所以 2不...
年贤15547611781问： 如何证明根号3是无理数? - ？
容县益心回答：[答案] 刚做过这种题目……我想想哈. 无理数是不能够被写成两个整数比的 设根号3=a/b(a和b是互质的整数,公约数只有1) 则3=a²/b² ∴a²=3b² 可以得出a是3的倍数 ,设a=3n ∴(3n)²=3b² 这就跟a/b中a和b是互质的两个整数相悖逆,因为a和b有公约...
年贤15547611781问： 怎么证明一个数是无理数呢? - ？
容县益心回答： 用反证法 先假设这个数是有理数,且为n/m,m n互质 再证明m n不互质就行了 详见沪科版数学七年级上册有理数那一章..
年贤15547611781问： 如何证明无理数的存在 - ？
容县益心回答： 真理解答: 任何有理数,不是单个整数,就是分数(有限小数或无限循环小数). 而整数和分数,都是是可以表示成两个整数之比的,这是有理数的特性. 一个等腰直角三角形,直角边为1,斜边为X. 依据勾股定理,X的平方=1的平方+1的平...
年贤15547611781问： 证明根号2是无理数的方法 - ？
容县益心回答： ^证明根号2是无理数如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数) 两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数) 有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾∴假设不成立,√2是无理数
年贤15547611781问： 怎么用泰勒公式证明e是无理数. - ？
容县益心回答：[答案] e=1+1/1+1/2!+.1/n!,n趋向无穷大 假设e是有理数 设e=a/b,a,b为整数 等式两边同乘以b得,当n>=b时,b/n!都是分数 b+b+b/2+.b/n!...=a 所以等式左边是个分数,右边是个整数,故矛盾
年贤15547611781问： 怎么证明√2是无理数?最好能用多种方法,其中一种用反证法. - ？
容县益心回答：[答案] 例子:证明根号2是无理数: 证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质) 所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数) 所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 ...
