西姆松定理
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巫美18777754285问： 西姆松定理 - 搜狗百科？
射洪县硝酸回答： 西姆松定理是一个几何定理. 表述为:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线. 西姆松定理的逆定理为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上. (证明过程再联系)
巫美18777754285问： 西姆松定理的具体概念和主要用于哪些题型?？
射洪县硝酸回答：这个是高中数学竞赛几何部分的一个定理.西姆松定理是一个几何定理.表述为:过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线,则三垂足共线.(此线常称为西姆松线).西姆松定理的逆定理为:若一点在三角形三边所在直线上的射影共线,则该点在此三角形的外接圆上.西姆松定理的证明西姆松定理的证明确定取消0/30先说明点P,B,D,F四点共圆,再说明PFCE四点共圆,说明∠DFB= ∠DPB,而∠CFE=∠CPE,此时想要证明 ∠CFE=∠DFB,需要在利用PCAB四点共圆,利用角的性质即可证明.我们也可以用∠PFD=∠PFB来说明.道理一样.至于逆定里是证明四点共圆,利用角的性质与等量关系即可.
巫美18777754285问： 西姆松定理的证明求西姆松定理的证明,越简单越好, - ？
射洪县硝酸回答：[答案] 西姆松定理及其逆定理过三角形外接圆上任一点作三边(或所在直线)的垂线,则三垂足共线;反之,若自一点作三角形三边所在直线的垂线足共线,则该点在三角形的外接圆上.这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理,三...
巫美18777754285问： 西姆松定理的应用？
射洪县硝酸回答： 定理:设 P 是△ABC 所在平面上一点,P在它的三边BC,CA,AB 所在直线上的射影分别为X,Y,Z ,则P在△ABC的外接圆上的充要条件是:X,Y,Z 三点共线. 本定理中,X,Y,Z 三点所在的直线叫△ABC关于点P的西姆松线. 例1.设 P 是△ABC 的...
巫美18777754285问： 求助:西姆松定理的证明 - ？
射洪县硝酸回答： 西姆松定理及其逆定理 过三角形外接圆上任一点作三边(或所在直线)的垂线,则三垂足共线; 反之,若自一点作三角形三边所在直线的垂线足共线,则该点在三角形的外接圆上. 这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理,三垂足所在直线,称为西姆松线. △ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于D,分别连DE、DF. 易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆,于是∠FDP=∠ACP ①,(∵都是∠ABP的补角) 且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E共线. 反之,当F、D、E共线时,由④→②→③→①可见A、B、P、E共圆.
巫美18777754285问： 西姆松定理逆定理及其证明？
射洪县硝酸回答： 西姆松逆定理:若三角形外任意一点在该三角形三边所在直线上的射影共线,则该点一定在三角形的外接圆上. 西姆松逆定理的证明如下: 已知:如图8-15所示,已知P是△ABC外一点,由P向三角形三边BC、CA、AB或其延长线作垂线,垂...
巫美18777754285问： 三角形的垂心的性质 - ？
射洪县硝酸回答：[答案] 三角形垂心的性质设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、C的对边分别为a、b、... 以垂足三角形的周长最短.12、 西姆松(Simson)定理(西姆松线) 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要...
巫美18777754285问： 证明西姆松定理的逆定理?逆定理! - ？
射洪县硝酸回答：[答案] △ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PD⊥BC于D,分别连DE、DF.易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆,于是∠FDP=∠ACP ①,(∵都是∠ABP的补角) 且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP...
巫美18777754285问： 西姆松定理的的辅助线做法？
射洪县硝酸回答： 西姆松定理:有三角形ABC,平面上有一点P.P在三角形三边上的投影(即由P到边上的垂足)共线(此线称为西姆松线, Simson line)当且仅当P在三角形的外接圆上. 证明:如图,若L、M、N三点共线,连结BP,CP,则因PL垂直于BC,PM垂直于AC,PN垂直于AB,有B、P、L、N和 M、P、L、C分别四点共圆,有 ∠PBN = ∠PLN = ∠PLM = ∠PCM. 故A、B、P、C四点共圆. 若A、B、P、C四点共圆,则∠PBN = ∠PCM.因PL垂直于BC,PM垂直于AC,PN垂直于AB,有B、P、L、N和M、P、L、C四点共圆,有 ∠PBN =∠PLN =∠PCM=∠PLM. 故L、M、N三点共线.
