能被7整除的规律证明
哪些数是七的倍数?
3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集， 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。4、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、...
...试证xyz能被7整除 (假如没有证明到费马大定理)?
xyz能被7整除 故x y z中最少有一者能被7整除。 反证法 假设x y z皆不被7整除 则它们形如 7k±1 7k±2 或 7k±3 那么 x³y³z³ 形如 7k±1 7k±8即7k±1 或 7k±27即7k±1 综上 x³y³z³ 必形如 7k±1。 于是 x³ + y³...
数学证明题
假设a=7n+k,k属于1到6，那么a^6-1=（7n+k）^6-1,得到的多项式中含有n的均可以被7整除（因为是7n），那么就只需要判断最后一个常数项k^6-1=（k^3+1）(k^3-1)是否可以整除7.k=1,k^3-1=0,整除 k=2,k^3-1=7,整除 k=3,k^3+1=28,整除 k=4,k^3-1=63,整除 k=5,k^...
51的51次减一被7整除
（4的24次方－1）能被7整除。4的24次方＝16的12次方＝（14＋2）的12次方，它展开后除了2的12次方外，其余各项都含14，含14的项都能被7整除，这样问题便转化成证明：（2的12次方－1）能被7整除。2的12次方＝4的6次方＝16的立方＝（14＋2）的立方，它展开后除了2的立方外，其余三项都含14...
信安数学基础的题目,证明:若2丨n,5丨n,7丨n,那么70丨n
2|n,5|n,(2,5)=1,10|n,7|n,(7,10)=1,70|n 证明，因为3|n，则n能被3整除，设n=3p 又因：7|n，则n能被7整除，设n=7q 所以有：3p=7q 因3、7都是质数，且互质，则，7Ip,3Iq 设p=7r,q=3s 则：n=3p=3*7r=21r，所以21In n=7q=7*3s=21s,所以21In 所以：21In ...
求解杨辉三角形前n行被7整除的个数的规律。快
中间全是0.这时候我们可以发现一个规律：设f(n)为第n行不能（注意，是不能）被7整除的数的数目，且7^k<n<7^(k+1)+1，n-1除以7^k的商是p，余数是q，则(p+1)f(q+1)=f(n).(证明略）或者可以这样表达：把n-1写成7进制数abc…d，则f(n)=(a+1)(b+1)(c+1)…(d+1).
证明:若两个整数的平方和能被7正处,则这两个数每一个都能被7整除
7|a^2+b^2 如果7不｜a则7不|b 必有ax同余1模7, 7不|x a^2+b^2=7k (ax)^2+(bx)^2=7kx^2 (bx)^2=7x^2k-(ax)^2 (bx)^2同余-1模7, 这是不可能的（-1不是模7的二次剩余）。所以a|7 b|7
整除的特征、三位截断法的原理
整除的奥秘与三位截断法的揭秘数的整除规律，如同数学世界中的密码，每一种数字都有其独特的印记。今天，我们将深入探讨3、9、7、11、13这些特殊数字的整除特征，特别聚焦于三位截断法的神秘原理。通过符号化的推导，不仅理解其背后的逻辑，还能提升我们的代数理解和证明技巧。三位数的秘密：3与9的整除...
如何证明2^30-1可以被7整除
2^30 = (2^3)^10 = (7+1)^10 2^30-1=(7+1)^10-1 用二项式展开(7+1)^10，每一项里面都包含7，然后最后一项是1。然后1-1=0 所以可以被7整除
...再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除...
设一个数是10a+b，则把个位数字截去后变成a，个位数为b，于是余下的数中，减去个位数的2倍就是a-2b，若a-2b是7的倍数，那么（21a)－(a-2b)也是7的位数，而（21a)－(a-2b)＝2(10a+b)，因为2不是7的位数，所以10a+b必是7的位数。
大东区艾达回答：[答案] 判断一个数能否被7整除,有两种方法: ①割尾法: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的...
东郭朱15852403047问： 大侠 证明能被7整除的特征 - ？
大东区艾达回答： AnAn-1…A3A2A1 =AnAn-1…A6A5A4*1000+ A3A2A1 =AnAn-1…A6A5A4*1000-A3A2A1*1000+1001*A3A2A1 =1000*(AnAn-1…A6A5A4-A3A2A1)+1001*A3A2A1 因为1001A3A2A1=7*143**A3A2A1 所以1001A3A2A1能被七整除 根据已知AnAn-1…A6A5A4-A3A2A1也能被七整除 所以1000*(AnAn-1…A6A5A4-A3A2A1)+1001*A3A2A1能被七整除所以(AnAn-1…A3A2A1)能被七整除
东郭朱15852403047问： 证明一个数可以被7整除,去掉它的末位数字之后,再减去末位数字的2倍,如果结果可以被7整除,这个数就可以被7整除这个是什么原理,怎么证明 - ？
大东区艾达回答：[答案] 设这个数为10x+y(y为末位数字),去掉末位数字后变为x,再减去末位数字的2倍,就为x-2y; 若x-2y=7n(即为能被7整除) 10x-20y=70n 10x+y-21y=70n 10x+y=70n+21y 10x+y=7(10n+3y) 因为n、y都是整数,所以10n+3y为整数, 即10x+y能被7整除...
东郭朱15852403047问： 证明一个十进制的数可被7整除如果此数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除那么次数被7整除例如129 12 - 9*2= - 6 不被7整除 129... - ？
大东区艾达回答：[答案] 设个位数字是X,这个数字去掉个位数字后的数是Y 则这个数可以表示成10Y+X 令Y-2X=M 则Y=M+2X 所以这个数可以表示... 不可以提取公因数7,这个数不是7的倍数 因此,如果此数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除 那...
东郭朱15852403047问： 哪些数被7整除,规律是什么,请给出证明 - ？
大东区艾达回答： 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数, 则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、 倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如,判断133是否7的倍数的过程 如下:13-3*2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下: 613-9*2=595 , 59-5*2=49,所以6139是7的倍数,余类推.
东郭朱15852403047问： 如何判断一个整数是否能被7整除 - ？
大东区艾达回答： 能被7整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7整除. 例如:判断1059282是否是7的倍数 解:把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282=777,又7|777,所以7|1059282.因此...
东郭朱15852403047问： 用数学归纳法证明 1+2+2^2+……+2^3n - 1 能被7整除 - ？
大东区艾达回答： n=1, 显然的假设n=k成立,k>=1 1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除 则n=k+1 1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)+2^(3k+1)+2^(3k+2) =1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*(1+2+2^2) =1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7 1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除 2^(3k)*7也能被7整除 所以1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7能被7整除 即n=k+1时也成立综上 1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除
东郭朱15852403047问： 能被7整除的自然数有什么规律?？
大东区艾达回答： 有奥数书上介绍了一个方法,但是个人认为没有什么用.只有大于1000的数才可以判断. 被7整除的数分成两部分,最后三位数设为a,其它的位数设为b,即如果原数为w,则把w分成a和b两部分,即w=a+1000b.求a和b的差,如果差值能被7整除,那么w就可以被7整除.
东郭朱15852403047问： 证明一个十进制的数课被7整除如果次数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除那么次数被7整除例如129 12 - 9*2= - 6 不被7整除 129... - ？
大东区艾达回答：[答案] 设一个数的个位数为a,十位数以上的数为b,则此数为:10b+a求证:如果:b-2a|7 那么:10b+a|7证明:因:b-2a|7 所以可设:b-2a=7k (k为整数)可得:b=2a+7k那么:10b+a=10(2a+7k)+a=20a+70k+a=21a+70k=7(3a+10k)是7的倍...
