线代二次型化为标准型
如何化二次型为标准型?
任何二次型都可以化成规范型，只需要在标准型的基础上，再做非奇异变换，将平方项的系数变为1或-1就可以了。平方项的系数即矩阵主对角线对应项的值，其他项的系数 写成(1\/2)a的形式，a即矩阵对应项的值，如(1\/2)a x1x2，则矩阵x1x2及x2x1项的值即为a ...
线代二次型化为标准型
题目要求用正交变换，所以对其进行对角化。对称矩阵一定可以被正交矩阵对角化。至于其他的，还有配方法，初等变换法，等等。
二次型化为标准型的方法有哪些?
二次型化为标准型的方法如下：一、配方法 如果二次型中含变量xi的平方项，则先将含xi的项集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方项；如果二次型不含平方项，但某混合项系数aij不为0，可先通过xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）这一可逆变换使二次型中出现平方项后，按前一方法...
线性代数 由二次型化为标准型,什么情况需要单位化正交化,什么时候不...
看特征值1）如果求出的特征值都是单根，则这些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理），此时只需分别单位化即可。2）如果求出的特征值中有重根，则这些特征值的特征向量之间不一定正交，此时需进行单位正交化。
线性代数用二次型化为标准形的题目,做的和答案不一样,有些疑惑。如图...
（1）应该是对的，将y1和y2调换位置就和答案一样了 （2）也不一定是错的 一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的不变的是正负惯性指数因为，它们的正负惯性指数是一样的所以，二次型的规范型是唯一的 2题的配方法化标准型 过程如下：
化二次型为标准型,用什么方法?
化二次型为标准型，我们通常使用以下几种方法：配方法：通过配方法，将二次型化为标准型。正交变换法：通过正交变换，将二次型化为标准型。合同变换法：通过合同变换，将二次型化为标准型。特征值法：通过特征值法，将二次型化为标准型。以上就是化二次型为标准型的几种常用方法，您可以根据具体...
考研数学,线性代数,二次型化为标准型,我化成了规范型会扣分吗?
二次型的标准型和规范型 二者还是区别很大的 既然没有给出正确结果 肯定还是要扣分的，过程分也会给不少 标准型的系数可以为任意常数，也就是特征值的数值 规范型的系数只能为-1，0，1 即特征值的正负情况
高等代数,二次型化标准型问题
设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。也就是C
线性代数 二次型化为标准型 标准型前面的系数有顺序吗
这个顺序其实就是对角阵当中的特征值的顺序，而特征值的顺序与相似变换矩阵当中的特征向量的顺序相对应。要注意一点，正交变换是找P使，P^TAP=B，其中B是对角阵，这里P里面的列向量为特征向量，顺序要与你的特征值一致。画红线上面的那个矩阵就是X=PY矩阵形式，最后得出的二次型，y前面的系数其实是...
线性代数:利用正交变换法将二次型化为标准型的问题
因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q，标准型对应的矩阵不是唯一的，元素的位置可以互换，但是对应的Q就不一样了，所以再写出标准型时，是需要求出Q的 若你还有不会的，我十分愿意和你探讨，谢谢合作！(*^__^*)
雨山区吡贝回答：[答案] 当然不唯一. 化二次型为标准型,有两种方法 1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值 2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值. 况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就...
漆莺15862479667问： 二次型化为标准型的几种常见解法 - ？
雨山区吡贝回答：[答案] 有两种方法 正交变换和配方法 正交变换: 求出A的所有特征值和特征向量 将特征向量单位正交化 由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,二次型就化为标准型了 配方法: 就按照完全平方公式配方
漆莺15862479667问： 线性代数,二次型化为标准型时,有顺序吗.比如答案是f(x1,x 2,x3)=5y22+6y32 而我线性代数,二次型化为标准型时,有顺序吗.比如答案是f(x1,x 2,x3)=5y22+6... - ？
雨山区吡贝回答：[答案] 答案的顺序是 0,5,6 你写的顺序是 5,6,0 这没问题 但若题目让写出所用变换,则需注意. 配方法或特征值法都要注意所对应的变换
漆莺15862479667问： 线代二次型化为标准型 - ？
雨山区吡贝回答： 当然不唯一.化二次型为标准型,有两种方法 1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值 2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值.况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就可以了
漆莺15862479667问： 线性代数:利用正交变换法将二次型化为标准型的问题利用正交变换法将二次型化为标准型时,求出所有特征值以后,就已经能得出标准型的式子了了,为何... - ？
雨山区吡贝回答：[答案] 因为标准型依赖的是变换矩阵也就是Q,标准型对应的矩阵不是唯一的,元素的位置可以互换,但是对应的Q就不一样了,所以再写出标准型时,是需要求出Q的 若你还有不会的,我十分愿意和你探讨,
漆莺15862479667问： 线性代数(二次型化为规范型问题) - ？
雨山区吡贝回答： 配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值. 例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1; 所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负). 有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x...
漆莺15862479667问： 线性代数 二次型正交化为标准型必须求特征向量么?只求特征值直接写出标准型会扣分么?如果必须求出特征值对应的特征向量,有什么必要么? - ？
雨山区吡贝回答：[答案] 若让用正交变换化二次型,一般会让求出相应的正交变换 X=PY,P为正交矩阵 由于正交矩阵由A的n个正交的特征向量构成 所以求特征值和特征向量是必要的
漆莺15862479667问： 将二次型化为标准型,是不是先可以求出二次型的矩阵的特征值,然后将特征值直接代入,写出标准型?如某...将二次型化为标准型,是不是先可以求出二次... - ？
雨山区吡贝回答：[答案] 这是最常用的思路了,我做题的时候都用的这种方法,因为大多数时候都要你求相应的正交变换矩阵.配方法基本没用过…
漆莺15862479667问： 用配方法将二次型化为标准型,请写配方法的详细过程设矩阵A=1 - 8 1 X=x1 4 1 1 x2 1 1 - 2 x3 - ？
雨山区吡贝回答：[答案] f = x1^2+x2^2-2x3^2-4x1x2+2x1x3+2x2x3 = (x1-2x2+x3)^2-3x2^2-3x3^2+6x2x3 = (x1-2x2+x3)^2-3(x2-x3)^2 = y1^2-3y2^2
漆莺15862479667问： 已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22 - 3x23+4x1x2+8x2x3.(1)写出二次型f的矩阵表达式;(2)用正交变换把二次型f化为标准型,并写出相应的正交矩阵. - ？
雨山区吡贝回答：[答案](1) 根据二次型的表达式易得: f x1,x2,x3= x1,x2,x3 02−2244−14−3 x1x2x3(I)二次型的矩阵表达式,就是由二次型的系数来决定的.(II)二次型的标准型,需要计算二次型矩阵的特征值和特征向量.本题考点:用正交变换法化二次型为标准形.考点点...
