笛卡尔叶形线图像

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裘郑15735384239问： 笛卡尔叶形线 - ？
仁寿县复方回答： 就是对方程两边求导:3x^2+3y'y^2=6y+6xy',从这解出y'=(x^2-2y)/(2x-y^2) (x,y)=(3,3) =======> y'=-1.过(3,3)点,斜率是-1的直线方程是:y-3=-(x-3)

裘郑15735384239问： 笛卡儿叶形线的方程是几次的? - ？
仁寿县复方回答： 笛卡儿叶形线的方程是: x^3 + y^3 - 3axy = 0,因而它是三次曲线.尺规作图是要求用圆规和没有刻度的直尺经有限次作图作出所要求的图形.

裘郑15735384239问： 叶形线X3+Y3 - 3aXY=0围成的面积怎么求? - ？
仁寿县复方回答： (1)求笛卡尔线x^3+y^3-3axy=0的渐近线方程,其中常数a> 0; (2)求笛卡尔线与其渐近线所围成图形的面积. 【搜索2016高等数学四校联合数学竞赛】 参考天津大学试卷最后一题答案3a^2/2

裘郑15735384239问： 怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? - ？
仁寿县复方回答： 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是 积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy =3a^2/2.

裘郑15735384239问： 设笛卡尔叶形线的方程为x^3+y^3=3axy (a>0) 求其所围成图形的面积 - ？
仁寿县复方回答： 笛卡尔叶形线的参数方程为 x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3)(t=tanθ) 它所围成图形的面积在第一象限,即00 S=∫[0,+∞]ydx=∫[0,+∞]3at^2/(1+t^3)[3a(1+t^3)-3at*3t^2]/(1+t^3)^2dt =9a^2∫[0,+∞]t^2(1-2t^3)/(1+t^3)^3dt(令u=1+t^3) =3a^2∫[1,+∞][1-2(u-1)]/u^3du =3a^2(2/u-3/2*1/u^2)|[1,+∞] =3/2*a^2

裘郑15735384239问： 怎样求笛卡尔叶形线的渐近线? - ？
仁寿县复方回答： 这里 http://emuch.net/journal/article.php?id=CJFDTotal-GCTX199002011

裘郑15735384239问： 需要几个图像比较漂亮的函数 - ？
仁寿县复方回答： 四叶玫瑰线:p=aCOS2x或p=aSin2x(x是sida) 三叶玫瑰线:p=aCOS3x或p=aSin3x (x是sida) 伯努利双纽线:p^2=a^2*COS2x或p^2=a^2Sin2x (x是sida) 星形线:x^2/3+y^2/3 =a^2/3 心形线:x^2+y^2+ax=a√(x^2+y^2) 笛卡儿叶形线:x^3+y^3-3...

裘郑15735384239问： 笛卡尔叶形线的方程为x^3 +y^3 =3axy 计算它的面积. - ？
仁寿县复方回答：[答案] 先转换成极坐标,令x=r cosθ,y=rsinθ 得到r=r(θ), 如图“叶子”对应于θ∈(0,π/2) 面积 = ⌠⌠ r dr dθ <— /* 这个积分内限为(0, r(θ));外限为(0,π/2) */ 计算得叶子的面积=3a^2/2 计算步骤见图:

裘郑15735384239问： 笛卡儿叶形线向量式参数方程是什么 - ？
仁寿县复方回答： 1 1=2

裘郑15735384239问： 曲线方程的公式,是什么 - ？
仁寿县复方回答： 1.碟形弹簧 圆柱坐标 方程:r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.叶形线.笛卡儿坐标标 方程:a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标(cylindrical) 方程: r=t theta=10+t*(20*360) z=t*34.蝴蝶曲线 ...

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