矩阵特征多项式展开
怎么求n阶矩阵的特征值与特征多项式?
特征多项式：n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式，即|λE-A|，这里E指n级单位矩阵 特征值：令|λE-A|=0，解出λ的值即为特征值。求解的时候一般通过行列变换，让一行或一列里有只有一个不为0，再按不为0的那个展开，可以避免得到高次多项式，不容易因式分解。特征向量：将特征值λ的取值...
求矩阵特征值的时候,怎么化成两个或三个多项式相乘,然后直接看出答案...
用初等变换，第2行减去第3行，然后按第1列展开，得到2个2阶行列式，分别按对角线展开，然后合并同类项，并因式分解，即可
矩阵的特征多项式是什么?
矩阵的特征多项式是：λE-A的行列式。λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1，&2，&3...&s，则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于...
关于特征多项式?
|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),其中λ1...λn就叫特征多项式的特征值.把这个多项式|λE-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),展开和你给的系数正好对应相等.例如,常数项为(-1)^n|A|,而|A|正是λ1λ2...λn,又例如n-1次项 - (a11 + a22 + … + ann),而...
如何求矩阵的特征值及其特征多项式?
若特征值a的重数是k，则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax＝λx，可写出（λE－A）x＝0，继而写出特征多项式｜λE－A｜＝0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程（λiE－A）x＝0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
二阶矩阵的特征多项式怎么求
二阶矩阵特征多项式是二次多项式，已知它的两个根是1和2，所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2。二阶矩阵就是2纵2列，共4个元素。对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。
特征多项式:Hessenberg 法及加速矩阵幂
递推计算特征多项式 若我们已经消元得到矩阵[公式]为：[公式]那么就有：[公式]若将其按最后一行展开，便得到：[公式]把右边这个行列式按最后一列展开。我们发现对于一个[公式]项，其余子式皆形如：[公式]也即左上角是已经出现过的[公式]级[公式]代表的子矩阵，它的右下的主对角线上元素为[公式...
这个矩阵的特征多项式怎么解出来的?
过程如图：这个是个三阶矩阵，直接去求解特征多项式会比较麻烦。因此在列出特征行列式的时候，需要对行列式进行初等行变换，使得行列式数列变得简单一些。最后还要用平方差公式，避免因式乘积的计算。
求矩阵特征值特征向量前,计算特征多项式f﹙λ﹚=|λE-A|。
此图是使用中间这一行进行代数余子式展开来计算行列式。此图是对第一行提取(λ-2)来计算行列式。外一则：| rxa1,rya2;sxb1,syb2;| 我们先对行提公因子，看到第一行提出r,第二行提出s,提出之后，再对列提公因子，发现第一列提出x,第二列提出y，于是立即得到 =rsxy | a1,a2;b1,b2 | ...
矩阵的特征多项式是什么?
矩阵的特征多项式，简单来说，就是描述矩阵A特殊性质的关键数学工具。它定义为A的特征矩阵λI-A的行列式，记作¦(λ) = |λE - A|，其中λ是未知量，E是单位矩阵。这个多项式实际上是λ的n次方程，即λ^n - a1λ^(n-1) - ... - an = 0，这个方程被称为A的特征方程。特征方程的...
康马县平阳回答：[答案] 你这个应该是可以应用到更高阶的,无需假定是3阶,可以假定到n阶 因为对称多项式一定有n个根(重根按重数算)故可将特征多项式设为. |λE-A|==(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn) 这个里面,较易求出的有λ^n,λ^(n-1),以及常数项这三个的系数,至于其他的并...
段干莺18621132423问： 特征多项式的展开式如何推出? - ？
康马县平阳回答： 设A是数域P上一n级矩阵,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A的特征多项式;把这个行列式展开成多项式即可. 设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为这是一个n次多项式,其首项系数为一.一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式. 扩展资料: (1)特征多项式在基变更下不变:若存在可逆方阵 C使得 则(2)对任意两方阵有 一般而言,若A为 矩阵,B 为 矩阵(设 则(3)凯莱-哈密顿定理:
段干莺18621132423问： 矩阵的特征多项式怎么求 ？
康马县平阳回答： 矩阵的特征多项式的求法是:首先把|λE-A|的各行(或各列)分别加起来,接着把相等的部分提出来(一次因式),此时剩下的部分是二次多项式,然后直接分解因式使之达到最简就是特征多项式.矩阵是高等代数学中的常见工具,它常见于统计分析等应用数学学科中.在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理等领域中也有广泛应用,而在计算机科学中,三维动画制作同样需要用到矩阵.
段干莺18621132423问： 怎么求矩阵的特征多项式系数 - ？
康马县平阳回答：[答案] 求矩阵A的特征多项式的系数方法有: 1.求矩阵A的特征多项式的系数是各级所有行列式之和. 2.|λE-A|展开 或用韦达定理的推广即 求出|λE-A|=0的根 λ的i次方的系数是:所有任意i个不同的根乘积之和.(i属于[0,n],且为整数)
段干莺18621132423问： 矩阵的特征方程怎么展开?高分悬赏呀 - ？
康马县平阳回答： 你上面那个是求特征值用的行列式吧,行列式展开后得下面那个 所以特征值是1,2,5 行列式的计算建议你看一下书,有很多种计算方法的.当然3阶以下的行列式可以直接展开,你也可以初等变换之后再展开.你先去看一下矩阵的初等变换吧,这种东西在这里很难讲得懂的.
段干莺18621132423问： 怎么用MATLAB求矩阵的特征多项式???求高手相助.....先谢谢啦. - ？
康马县平阳回答： A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; poly(A) 得到的 ans = 1.0000 -15.0000 -18.0000 -0.0000 这个不好看.可以这样弄一下. A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]; AA=sym(A); poly(AA) 得到的结果 ans =x^3-15*x^2-18*x 这下就清楚了吧.
段干莺18621132423问： 给出一个矩阵,如何求特征多项式,要详细步骤,举例 - ？
康马县平阳回答： 求这个|λI-A|行列式即可. 用初等行变换,化成三角阵,或者按某一列或一行展开,降阶计算行列式
段干莺18621132423问： 三阶矩阵怎样求特征多项式 - ？
康马县平阳回答： 对于一个n阶矩阵A,只要算出了它的特征值λ1、λ2…λn,那么它的特征多项式就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn) 比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4
段干莺18621132423问： 怎么求矩阵的特征多项式系数 - ？
康马县平阳回答： 求矩阵A的特征多项式的系数方法有: 1.求矩阵A的特征多项式的系数是各级所有行列式之和. 2.|λE-A|展开 或用韦达定理的推广即 求出|λE-A|=0的根 λ的i次方的系数是:所有任意i个不同的根乘积之和.(i属于[0,n],且为整数)
段干莺18621132423问： 谁能求一下这个矩阵的特征多项式,并求一下特征值 - ？
康马县平阳回答： 特征多项式:n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式,即|λE-A|,这里E指n级单位矩阵特征值:令|λE-A|=0,解出λ的值即为特征值.求解的时候一般通过行列变换,让一行或一列里有只有一个不为0,再按不为0的那个展开,可以避免得到高次多项式,不容易因式分解.特征向量:将特征值λ的取值代回λE-A,求解使(λE-A)T=0的T(T是n*1的矩阵),就是求解非齐次线性方程组.方法一般是将λ代入后,对矩阵(λE-A)初等行变化,化为简单的阶梯型矩阵,n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数,再将自由变量令为线性无关的向量代入即可.n级矩阵有n个特征向量.
