矩阵乘法中秩的关系
矩阵的秩是什么意思?
如果对一个矩阵做线性变换，使用一个满秩的矩阵，那么做变换的结果，秩不变。要注意，把矩阵当成算子的时候，乘法的交换律不一定成立。秩的加法律和乘法律r(AB)>=r(A)+r(B),r(A+B)<=r(A)+r(B)。秩的性质类似于开根号。两个性质：(1)A*B=I，那么A和B都可逆。(2)B可逆，A^2+AB+...
两个矩阵乘积的秩满足的不等式有哪些
两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下：1、r(A)≤min(m，n)≤m，n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A)，r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推，令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
等价矩阵秩的关系如何分析?
等价矩阵的秩的关系分析是一个涉及到线性代数中矩阵理论的重要课题。首先，我们需要明确什么是等价矩阵以及它们的秩。两个矩阵A和B被称为等价的，如果存在两个可逆矩阵P和Q（即它们都是方阵，并且它们的行列式不为零），使得PAQ = B。这里，P是左乘矩阵A的，而Q是右乘矩阵A的。等价关系在矩阵中是...
矩阵的秩是什么意思?
用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵，则矩阵中非零行的个数就定义为这个矩阵的秩，记为r（A），根据这个定义，矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意的是，矩阵的阶梯形并不是唯一的，但是阶梯形中非零行的个数总是一致的。单位矩阵的对角线上都是1，其余元素皆为0的矩阵。在矩阵的乘法中...
常见的矩阵秩(不)等式及其各种证明
Sylvester的调色板: 通过对合性和不等式的关系，为秩的画卷增添了一抹亮丽的色彩。线性空间的素描: 通过构造矩阵和线性变换，我们绘制出线性空间的清晰轮廓。秩与零化多项式的交响: 零化多项式和秩的默契配合，演奏出秩关系的和谐乐章。矩阵乘法的韵律: 分块矩阵与贝祖定理的交织，为证明增添节奏感。秩...
矩阵乘积的秩?
对，矩阵转置不会改变秩 错，矩阵乘法与实数乘法不同 错 A(A-E)=O，并不能说明A=O,A=E.
可逆矩阵的秩等于其阶数吗
矩阵的秩还反映了矩阵中线性无关的向量数量→矩阵行、列空间的维数等于秩，即 dim（R（A））= dim（C（A））= rankA秩与特征值之间完全没有关系，但是和特征值的数量有一点关系：矩阵的秩≥其非零特征值个数。相等情况：矩阵可以相似对角化，易得相似变换不改变秩所以对角矩阵的秩=其对角线非零...
可逆矩阵的秩等于它的阶数
在线性代数中，可逆矩阵是指一个方阵可以通过矩阵乘法逆向计算出它的逆矩阵，也就是说，一个n×n的矩阵A是可逆矩阵，当且仅当其行列式不等于0。本文将介绍可逆矩阵的秩等于它的阶数这一定理。首先，我们先来简单介绍矩阵的秩。矩阵的秩是指矩阵中非零行的最大个数，也就是说，矩阵中最大的线性...
秩和什么有关?
7、秩与线性方程组的解： 矩阵的秩与线性方程组的解之间存在着重要的关系。一个线性方程组有解的充分必要条件是方程组的系数矩阵的秩等于方程组的增广矩阵的秩。矩阵秩作为矩阵的一个重要性质，在代数、线性代数、计算机科学等领域有着广泛的应用和意义。对于理解线性变换、解决线性方程组、计算特征值...
矩阵的秩是什么意思啊?
内容如下：1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管特征值是不是一样）。这里有n个1，都是一样的（从...
察隅县感欣回答： 定理:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明:将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解∴秩(B)≤n-秩(A)即秩(A)+秩(B)≤n. 扩展资料 两个矩阵乘积的`秩满足的不等式如下:1、r(A)≤min(m,n)≤m,n.2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B).3、r(AB)≤min(r(A),r(B)) ≤r(A).4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B).5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推,令B=In.6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r(A),r(B))≤r(A)
松进19132349469问： 矩阵乘积的秩为什么如果一个矩阵B左乘一个矩阵A,那么AB这个矩阵的秩一定小于等于原矩阵B的秩?也就是 Rank (AB) - ？
察隅县感欣回答：[答案] rank(AB)
松进19132349469问： 线性代数 两个矩阵相乘 秩等于多少? - ？
察隅县感欣回答：[答案] 4 阶矩阵 A, r(A)=3=4-1, 则 r(A*)=1; 4 阶矩阵 B, r(B)=4, 则 r(B*)=4, 即满秩; 得 r(A*B*) = r(A*) = 1
松进19132349469问： 两个矩阵相乘零矩阵,秩的关系矩阵乘积AB=0(零矩阵),A是m*n的,B是n*s的,证明r(A)+r(B) - ？
察隅县感欣回答：[答案] 两种证明方法.第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集);第二种是线性方程组的解的关系来证明.因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中...
松进19132349469问： 两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个矩阵的秩之间有什么关系? - ？
察隅县感欣回答：[答案] 忘得差不多了,只记得有一个: 两个n阶矩阵的乘积为零矩阵,则两个n阶矩阵的秩之和小于等于n
松进19132349469问： 两个矩阵的乘积为零 它们的 秩有什么关系 - ？
察隅县感欣回答： 关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB=0,A是mxn,B是nxs矩阵;则B的列向量都是AX=0的秩;所以r(B)<=n-r(A);所以r(A)+r(B)<=n.扩展资料:秩性质我们假定 A是在域 F上的 m* n矩阵并描述了上述线性映射.只有零矩阵有秩0 A的秩最大...
松进19132349469问： 一个矩阵乘以一个不可逆阵秩一定改变吗一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定? - ？
察隅县感欣回答：[答案] 不一定,考虑如下2*2的矩阵: [1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0] 而 [1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1] 原矩阵秩为1,看看第一个乘法之后,秩变为0,而第二个乘法之后秩保持为1
松进19132349469问： 已知一个矩阵线性无关,他和另一个矩阵的乘积的秩一定等于另一个矩阵的秩吗 - ？
察隅县感欣回答： 正确. 线性无关的矩阵满秩,满秩矩阵乘以r秩矩阵等于r秩矩阵.线代书上有相关证明,网上也查的到.
松进19132349469问： 两个矩阵的乘积为零 它们的 秩有什么关系 - ？
察隅县感欣回答： 设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵则 B 的列向量都是 AX=0 的解所以 r(B)
松进19132349469问： 为什么2个矩阵相乘后的秩会变小? - ？
察隅县感欣回答：[答案] 这是因为乘积的矩阵的行或列向量组 可以由原矩阵的行或列向量组线性表示
