用拉格朗日证明ln+1+x+x
用拉格朗日中值定理证 在线等
证明：构造函数：f(x)=lnx，x>0 已知该函数在其定义域内连续，可导，满足拉格朗日中值定理，因此：任取区间[x,x+1]，∃ξ∈(x,x+1)，则：[f(x+1)-f(x)]\/(x+1-x)=f'(ξ)∴ ln(x+1)-lnx=ln(1+1\/x）=1\/ξ 又∵x<ξ<x+1 ∴ 1\/(1+x)<1\/ξ<1\/x 即：1\/(1...
拉格朗日中值定理怎么证明?
拉格朗日中值定理求极限的公式为：lim［ln（1+tanx）-ln（1+sinx）］\/x³ （x→0）。根据拉格朗日中值定理，每一个在0附近邻域的x，tanx~sinx是一个考虑的区间，设f（x）＝ln（1+x），那么有：ln（1+tanx）-ln（1+sinx）。＝f'（ξ）·（tanx-sinx），f'（ξ）＝1\/（1+ξ），...
用拉格朗日定理证明
1\/k=[ln(1+x)]\/x ln(1+x)=x\/k 因为x\/(1+x)<x\/k<x\/1 所以x\/(1+x)<ln(1+x)<x （2）令f(t)=arctant，其中t∈[0,h]根据拉格朗日中值定理，存在k∈(0,h)，使得：f'(k)=[f(h)-f(0)]\/(h-0)1\/(1+k^2)=(arctanh)\/h arctanh=h\/(1+k^2)因为h\/(1+h^2...
证明题就过程,谢谢了!比较急
此题有两种解法。一种是高中方法，一种是拉格朗日中值定理。一，两边取对数后，变成ln(1+1\/x)＜1\/x，设t=1\/x 所以问题转换为证明：当t＞0时，ln(1+t)＜t 令f(t)＝ln(1+t)－t，f(0)＝0，f'(t)＝1\/(1+t)－1＜0，所以f(t)在[0,+∞)上单调减少，所以t＞0时，f(t)＜f(...
对函数f(x)=ln x在区间[1,e]上验证拉格朗日中值定理?
f(1)=0, f(e)=1, 所以在(1,e)间存在a(那字母太难打)，使f'(a)=1\/(e-1). 事实上，f'(x)=1\/x, 当a=e-1时，就有f'(a)=1\/(e-1). 而a=e-1就在(1,e)间, 所以拉格朗日中值定理在这里成立。
用拉格朗日定理证明:x>0时,1\/1+x<ln(1+x)-lnx<1\/x
ln（1+x）-lnx=f'(ξ)=1\/ξ，ξ属于（x，x+1），由于1\/ξ的单调性有1\/1+x<ln(1+x)-lnx<1\/x
求高数拉格朗日中值定理证明题
证明：设辅助函数f(t)=ln(1+t)，则函数f(t)在(-1,+∞)上可导，对任意x>0，f(t)在[0,x]上连续，在(0,x)内可导，满足拉格朗日定理条件，则至少存在一点ξ∈(0,x)，使f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0)成立。而f(0)=0，f'(ξ)=1\/(1+ξ)，∴f(x)=x\/(1+ξ)。当x>0时，x\/...
用拉格朗日定理证明:当x>0时,ln(e^x-1)\/x<x
记f(x)=ln[(e^x-1)\/x],补充定义x=0时，f(x)=0.则f(x)是[0,+∞)上的连续函数，且在(0,+∞)可导.对于x>0，在区间[0,x]用lagrange定理，巴拉巴拉。。。
用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1\/1+x
证明：令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得 f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]\/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)=ln'(ξ+1)=1\/(ξ+1)由于函数1\/x在x>0时为减函数,且1+ξ1\/(1+x)原命题得证
应用拉格朗日中值定理证明题
令f(x)=ln(1+x)那么由拉格朗日 ln(1+x)=f(x)-f(0)=f′(c)(x-0)=x\/(1+c) 其中c∈(0,x)所以x\/(1+x)＜x\/(1+c)＜x\/(1+0)=x 所以原不等式成立 嗯……貌似就是这样了
崇礼县欣美回答： (1)令f(t)=lnt,其中t∈[1,1+x] 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(1,1+x),使得:f'(k)=[f(1+x)-f(1)]/(1+x-1)1/k=[ln(1+x)]/x ln(1+x)=x/k 因为x/(1+x)<x/k<x/1 所以x/(1+x)<ln(1+x)<x (2)令f(t)=arctant,其中t∈[0,h] 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(0,h),使得:f'(k)=[f(h)-f(0)]/(h-0)1/(1+k^2)=(arctanh)/h arctanh=h/(1+k^2) 因为h/(1+h^2)<h/(1+k^2)<h/(1+0^2) 所以h/(1+h^2)<arctanh<h
诏雯19855254309问： 用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln(1+x) - lnx>1/(1+x) - ？
崇礼县欣美回答：[答案] 令f(x)=lnx,x>0;则f'(x)=1/x. 由拉格朗日中值定理,有f(x+1)-f(x)=(1/c)*(x+1-x)=1/c,其中x1/(1+x).#
诏雯19855254309问： x/(1+x)<ln(1+x)<x,(1,1+x)用拉格朗日中值公式怎么证? - ？
崇礼县欣美回答： 做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由拉格朗日中值定理得 F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0<α<x),即有ln(1+x)=x/(1+α).由于0<α<x,故1/(1+x)<1/(1+α)<1,从而x/(1+x)<ln(1+x)<x 令x=1/x即得1/1+x<ln(1+1/x)<1/x
诏雯19855254309问： 用拉格朗日证明不等式,当x大于0时,ln(1+1/x)大于1/1+x) - ？
崇礼县欣美回答：[答案]ln(1+1/x)=ln[(x+1)/x]=ln(1+x)-lnx,令f(y)=lny,f'(y)=1/y. 根据拉格朗日中值定理,必存在t,且x 1/(x+1).
诏雯19855254309问： ln(1+x/1)>1/1+x,应用拉格郎日中值定理证明 - ？
崇礼县欣美回答：[答案] 构造函数,用拉格朗日定理证明(题目应该有x>0的条件)同时可以证明ln(1+x/1)<1/x过程如下图:
诏雯19855254309问： 用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0) - ？
崇礼县欣美回答：[答案] 前者构造函数f(x)=ln(1+x),在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造f(x)=e的x次方,在在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理
诏雯19855254309问： 高等数学 拉格朗日定理的运用 - ？
崇礼县欣美回答： ∵y=ln(1+x)在[1, 1+x]连续,在(1, 1+x)内可微 , y'=1/(1+x) ∴据拉格朗日中值定理 存在ξ∈(1, 1+x) 使 [ln(1+x)-ln1]/x=1/(1+ξ) 即有, ln(1+x)-ln1=x/(1+ξ)1/(1+ξ)即是f'(ξ) , 因 y'=1/(1+x) 中值定理是 [ f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ), 这里a=1 b=1+x f(b)=ln(1+x) f(a)=ln1 y'(ξ)=1/(1+ξ) , 完全是套公式.是否明白? 有帮助请采纳.
诏雯19855254309问： ln(1+x) - lnx=? - ？
崇礼县欣美回答： In(1+x)/x
诏雯19855254309问： 高等数学 拉格朗日定理的运用ln(1+x)=ln(1+x) - ln1 =(1+ξ)/1* x (0 - ？
崇礼县欣美回答：[答案] ∵y=ln(1+x)在[1,1+x]连续,在(1,1+x)内可微 ,y'=1/(1+x) ∴据拉格朗日中值定理 存在ξ∈(1,1+x) 使 [ln(1+x)-ln1]/x=1/(1+ξ) 即有,ln(1+x)-ln1=x/(1+ξ) 1/(1+ξ)即是f'(ξ) ,因 y'=1/(1+x) 中值定理是 [ f(b)-f(a)]/(b-a)=f'(ξ), 这里a=1 b=1+x f(b)=ln(1+x) f(a)=ln1 y'(ξ)=...
诏雯19855254309问： 拉格朗日中值定理 当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x) - ？
崇礼县欣美回答：[答案] 设f(x)=lnx 存在y∈(x,x+1)使得 f'(y)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x) =ln(x+1)-lnx =ln(1+1/x) ∵0
