椭圆的焦点弦与倾斜角
抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦AB的倾斜角为a,则弦长AB为
抛物线是x=2pt^2 y=2pt 则焦点(p\/2,0)所以AB是y=tana(x-p\/2)所以2pt=tana(2pt^2-p\/2)2t=tana(2t^2-1\/2)4tanat^2-4t-tana=0 t1+t2=1\/tana t1t2=-1\/4 准线x=-p\/2 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离 所以若A(2pt1^2,2pt1),则A到准线距离=2pt1^2+p\/2 B到准线...
圆锥曲线焦点弦公式
【焦半径】对于椭圆、抛物线或双曲线，曲线上的点到焦点的连线叫做焦半径。【焦点弦】对于椭圆、抛物线或双曲线，过焦点的弦叫做焦点弦。容易发现：（1）焦半径和焦点弦的长度不是定值 （2）焦点弦的长度等于是两条焦半径的长度之和。性质1，过圆锥曲线的焦点倾斜角为的直线与圆锥曲线相交于AB两点 性质2...
什么焦点弦公式?
椭圆焦点弦公式 2ab^2\/(b^2+c^2sin^2a)双曲线焦点弦公式 2ab^2\/lb^2-c^2sin^2al 抛物线焦点弦公式 p\/2+x 抛物线焦点弦的其他结论 ①弦长公式[1] ②若直线AB的倾斜角为α,则|AB|=2p\/sin平方α ③y2=2px或y2=-2px时,x1x2=p2\/4,y1y2=-p2 x2=2py或x2=-2py时,y1y2=...
抛物线焦点弦和倾斜角的关系怎么推
可以是极坐标 或几何法 或 直线方程 与抛物线方程联立 韦达定理 弦长公式 等
设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分 则1\/m+1\/n...
记焦点F的直线与抛物线相交于A,B 几何解法：由对称性不妨设直线倾斜角θ 0<θ<π\/2 焦点F(p\/2,0)准线x=-p\/2 准线与x轴交点记为P 过A,B分别向准线做垂线 垂足分别为C,D 过B向AC作垂线 垂足为E BE与x轴交点记为Q 由抛物线的定义 |AF|=|AC|=m |BF|=|BD|=n |PF|=p ΔBQF∽...
抛物线焦点弦公式?
所以，ab的长度为：ab=af+bf=（x1+x2）+p=p（1+2\/k^2+1）=2p（1+1\/k^2）=2p（1+cos^2a\/sin^2a）（其中a为直线ab的倾斜角）=2p\/sin^2a。它表明，过抛物线的焦点的弦的长度与弦的倾斜角a的正弦值的平方成反比，与抛物线的参数p成正比。抛物线的应用：1、物理学中的应用：在物理学...
焦点弦的性质应用
圆锥曲线方程。圆锥曲线焦点弦的性质及其应用性质。⑴过椭圆焦点F的直线交椭圆于A、B两点，记q=a^2\/c-c，是焦准距， e是离心率。⑵过双曲线(a>0,b>0)焦点F的直线交双曲线于A、B两点，记p=c-a^2\/c，是焦准距。若A、B两点在双曲线的同一支上，此时称AB为双曲线的同支焦点弦。若A、B...
在抛物线中,如何求过焦点的直线被抛物线所截的长度?
方法1：用弦长公式√（1+k²）√[（x1+x2)²-4x1x2]（联立方程组用韦达定理,k不存在时，就等于2p,也就是通径）方法2:焦点弦=2p\/sin²θ,θ为直线倾斜角 方法3：焦点弦=x1+x2+p(x1,x2为两交点横坐标）
焦点坐标公式
抛物线焦点坐标公式 几何领域的抛物线焦点弦弦长公式定义：如果一条倾斜角为α的直线过抛物线焦点F，并交抛物线于A。B两点，则AB的长度为2P\/(sinα)2（即2P除以sinα的平方）。双曲线焦点坐标公式 焦点在x轴（-c,0）、（c,0）；焦点在y轴：（0,-c）、（0,c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（...
椭圆的弦长公式是什么?
y2-y1)\/(x2-x1)} 抛物线：(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则 |AB|=x1+x2+p或|AB|=2p\/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角} (2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上 谢谢。
怀化市丹葶回答：[答案] 椭圆: (1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=2a±2ex (2)设直线;与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则 |P1P2|=|x1-x2|√(1+K²)或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²) 双曲线: (1)焦点弦:A(x1,y...
隐媛15726615008问： 椭圆的焦点弦 - ？
怀化市丹葶回答： 过椭圆焦点的直线与椭圆相交,这两个交点的线段叫椭圆焦点弦,解此类问题通常用焦半径公式处理,这样可以减少变量,即如果弦MN过椭圆的焦点F ,设M(x ,y ),N(x ,y ),则| MN | = a+ x +a+ x = 2a+ ( x +x ). 例1 已知椭圆长轴 |A A | = 6,焦距|F F | = 4 ,过椭圆的左焦点F 作直线交椭圆于M、N两点,设∠F F M = (0≤ ≤ ),问 取何值时,| MN |等于椭圆的短轴的长. 解:如图,建立直角坐标系,则a = 3,b = 1,c = 2 ,即椭圆方程为 +y = 1, 设过F 的直线方程为y = k(x+2 ),则有
隐媛15726615008问： 椭圆的焦点弦长公式 ？
怀化市丹葶回答： 椭圆的焦点弦长公式是l=2ep/(1-(ecosθ)²).椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点.在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的.因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆.
隐媛15726615008问： 求各圆锥曲线焦点弦公式的对比 手写 - ？
怀化市丹葶回答： 焦点弦AB公式 (1) 抛物线 AB=2P/sin²a (a是AB向上方向和抛物线对称轴的夹角,对于y²=2px(p>0) a才是AB倾斜角) (2)椭圆 :AB=2ep/(1-e²cos²a) ( p是焦准距,p=a²-c=b²/c.a是AB向上方向与焦点所在对称轴的夹角.e68a84e8a...
隐媛15726615008问： 焦点弦的例子 - ？
怀化市丹葶回答： 同支焦点弦的弦长的最小值; ⑵ 求双曲线 异支焦点弦的弦长的最小值. 解 ⑴由对称性(如图2),不妨设同支焦点弦 AB经过右焦点F(c, 0) ,且设 = n, 则由本文性质⑴知: ,即 . 而mn≤ , ∴ ≥ . 因此 ≥ ,即 ≥ . 故|AB|=m+n≥ ,其中当且仅...
隐媛15726615008问： 椭圆中最短的焦点弦是垂直于长轴的弦吗?如何证明? - ？
怀化市丹葶回答： 1.(通法笨法)椭圆方程为x^2/a^+y^2/b^2=1, 过焦点F(c,0)的直线方程为x=ky+c.整理成关于k的函数式, 2.(几何法巧法)利用椭圆的第二定义:将椭圆上的点转化为点到相应准线的距离. 3.(结论)焦半径公式.(利用椭圆的第二定义证明得来). 4.(结论)若椭圆的焦点弦 所在直线的倾斜角为θ ,a 、b 、c 分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距,则有|F1F2|=2ab^2/(a^2-c^2cosθ ).(可以简单证明)
隐媛15726615008问： 一道关于椭圆的题已知椭圆的一个焦点为(0, - 根号8),长轴为6,过该焦点的弦AB长度等于短轴长,则直线AB的倾斜角为—— - ？
怀化市丹葶回答：[答案] 有椭圆过焦点的焦点弦长公式:弦长=(2a*b^2)/(b^2+C^2*(sin A)^2),题中a=3,b=1,c=根号8,代入即得直线AB的倾斜角为30或150度.(A为该弦的倾斜角)
隐媛15726615008问： 已知椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为F1,F2,过F2作倾斜角为45°的弦AB,则△F1AB的面积为多少? - ？
怀化市丹葶回答：[答案] 椭圆x^2/2+y^2=1 则a=√2 b=1 c=1 e=c/a=√2/2 两个焦点F1(-1,0)F2(1,0) 直线AB的方程为 y=x-1 →x=y+1代入x^2/2+y^2=1 得3y^2+2y-1=0 y1+y2=-2/3 y1=-1 y2=1-2/3=1/3 y2-y1=4/3 三角形f1AB的面积s s=1/2*2*(y2-y1)=4/3
隐媛15726615008问： 已知椭圆的焦点在坐标轴上,直线l:y= - x+1经过椭圆的右焦点且与椭圆相交于A,B两点 - ？
怀化市丹葶回答： 解:由题意可知椭圆的焦点在x轴上,因为直线l:y=-x+1经过椭圆的右焦点 所以令y=0,代入直线方程y=-x+1得:x=1 即椭圆的右焦点坐标为(1,0),则c=1 又设直线l:y=-x+1的倾斜角为α, 直线l与OM所夹得锐角为β 则直线OM的倾斜角为α-(π-β)=α+...
隐媛15726615008问： 椭圆x^2/9+y^2=1中过一个焦点且倾斜角为30度的弦长为?A 1 B 2 C 3 D 4 - ？
怀化市丹葶回答：[答案] c=2√2,设右焦点F2(2√2,0),k=tan30°,(k为弦斜率)弦方程:y=(√3/3)(x-2√2),设弦AB,A(x1,y1),B(x2,y2),弦方程代入椭圆方程,4x^2-12√2x+15=0,根据韦达定理,x1+x2=3√2,x1*x2=15/4,根据弦长公式:|AB|=√(1+k^...
