极限存在与连续的关系
函数极限和连续性有什么关系连续是否一定
只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。函数极限可以分成 而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
函数的极限存在条件是什么 连续条件是什么 它俩有什么区别～急...
区别在于是否要求f在x0点有定义，根据函数极限定义，当|x-x0|<δ时，就有|f(x)-l|<ε，这里并不要求|f(x)-f(x0)|<ε，也就是说f(x)的极限值是否是f(x0)并不关心 而如果要求函数在x0点连续的话，必须有f(x0-)=f(x0)=f(x0+)，也就是说，不仅要在x0点的左右极限相等，还...
一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的什么条件?
设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有 则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。所以函数在该点连续则函数在某点极限存在，反之不成立。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
连续和极限存在的关系
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。若函数在某点连续,则函数在该点的极限就等于在该点的...
函数极限与连续存在的条件和关系
函数y=f(x)在某一点x0处连续,其实就是把图像从x0处分成左右两段，左边段x趋近与x0，右边段x也趋近与x0，左右两段图像都会在x0点处有极限（-左极限和+右极限）且极限值就是函数值f(x0)，所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。理解时...
极限连续一定极限存在吗?
在数学中，极限连续性并不保证极限存在。极限连续性是指如果一个函数在某点连续，那么它在该点的极限存在且等于函数在该点的函数值。然而，即使一个函数在某点连续，它在该点的极限仍然可能不存在。这种情况通常发生在函数在该点的左极限和右极限不相等，或者函数在该点的极限无穷大或无穷小的情况下。
为何函数极限存在的必要条件是连续?
函数在某一点a连续，则当x趋近于a时一定存在极限。sinx在R上连续，sinx在任意点处的极限都存在，就是这点的正弦值。所以不能脱离x的范围或位置说一个函数连续与否。
可导,可微,可积,连续,有界,极限存在 这六个的关系是怎么样的?最好用...
连续->极限存在 可导->连续->极限存在 可微->连续->极限存在 可导<->可微 和有界应该无关。
函数连续和极限存在的关系
如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。在某点连续的有限个函数经有限次和，差，积，商(分母不为0)运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。连续函数的...
有极限一定连续吗?为什么呢?
有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该...
雨山区百沫回答：[答案] 函数在某一点连续指的是满足三个条件 1.函数在该点有定义 2.函数在该点极限存在 3.函数极限等于函数值 所以我们可知:函数在x0点连续,则在x0这点极限必存在 反之,如果函数在x0这点极限存在,则函数在x0点未必连续 例如 f(x)=(x²-1)÷(x-1) 可知...
舌钧13687805120问： 函数在X点极限存在 和 函数在X点连续 以及 函数在X点一致连续 有什么关系吗? - ？
雨山区百沫回答：[答案] 函数在X点极限存在,是指该点左右极限都存在且相等,与该点是否有定义,函数值为几无关. 函数在X点连续,是指该点极限存在且等于该点函数值. 一般好像只有说函数在某区间上有一致连续性,不是在某点上有.
舌钧13687805120问： 高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系这三者之间有什么联系 - ？
雨山区百沫回答：[答案]函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点; 函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在...
舌钧13687805120问： 函数极限和连续性有什么关系连续是否一定 - ？
雨山区百沫回答： 是,函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关.函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值.换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值. 函数极限可以分成 而运用ε-δ定...
舌钧13687805120问： 函数在x处有定义.极限存在和连续这三个概念之间的关系 - ？
雨山区百沫回答：[答案] 1、函数在某点可导,是指在该点的左右导数存在并相等. 闭区间的左端点是否存在左极限,右端点是否存在右极限,不得而知. 所以,只能要求在闭区间内可导. 2、闭区间内连续、开区间内可导,就是保证函数在闭区间内...
舌钧13687805120问： 函数极限和连续性有什么关系 - ？
雨山区百沫回答： 有极限不一定连续,但是连续一定有极限. 一个函数连续必须有两个条件:一个是在此处有定义,另外一个是在此区间内要有极限. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.
舌钧13687805120问： 函数的极限存在条件是什么 连续条件是什么 它俩有什么区别~ - ？
雨山区百沫回答：[答案] 函数的极限存在条件是:x=x0的左右极限存在并且相等函数在x0极限存在. 连续条件是:limf(x)=f(x0)f(x)在x0处连续. x→x0 连续极限存在 (点)
舌钧13687805120问： 函数在某一点存在极限,连续,可导三种情况的条件之间有什么联系?我知道:连续的条件之一是存在极限,其他的联系呢? - ？
雨山区百沫回答：[答案] 可导必连续,反之未必. “连续” 等价于 “左右极限存在且相等”.
舌钧13687805120问： 请问函数、极限和连续是什么样的内在关系呢? - ？
雨山区百沫回答： 连续必有极限,有极限未必连续”. 一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件: 1,函数f(x)在点x0处有定义; 2,函数f(x)在点x0处有极限; 3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0). 这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件. 至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求; 闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.
舌钧13687805120问： 想问一下极限存在和函数连续到底存在什么关系还和可导存在什么关系,高数,求大神. - ？
雨山区百沫回答： 在这一点上,函数的极限有可能存在,也有可能不存在. 存在的例子:f(x)=/x/,x_0=0处,极限值为0; 不存在的例子:f(x)=1,x>=0;f(x)=0,x<0,x_0=0处,左右极限不等,从而极限不存在. 若函数f(x)在一点x_0处可导,则有f(x_0+Δx)-f(x_0)=f'(x_0)*Δx+o(Δx).令Δx→0,就得出f(x_0+Δx)-f(x_0)→0,也就是f(x_0+Δx)→f(x_0).从而f(x)在点x_0处连续,极限当然就存在了.
