旋转体的体积绕y轴旋转公式推导
绕y轴旋转体体积公式
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何学发展几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、...
旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别是什么?
一、公式不同：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。二、含义不同：是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x...
旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的公式可互换嘛
不可以。旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的公式不同，绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a，b]f(x)^2dx，绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a，b]φ(y)^2dy。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
旋转体体积公式绕x轴和绕y轴的区别
1、公式不同：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。2、立体球体不同：同一个椭圆，绕Y轴与绕X轴旋转所形成的立体球体不一样。把椭圆分成1\/4来看：当绕X轴旋转时，这部分旋转走过的路径是以短半轴为半径的...
微积分旋转体绕y轴旋转体积~我看不懂图片上的公式~请大家分析下...
明确答案：微积分旋转体绕y轴旋转体积的公式是V = ∫πx²ds，其中ds表示曲线在y轴上的微小弧长元素，x是y的函数。详细解释：1. 公式理解：当我们有一个图形绕y轴旋转时，其旋转体体积的计算可以通过微积分的思想来实现。公式V = ∫πx²ds表示的是，对于曲线上的每一小段ds，该小...
求d绕y轴旋转的旋转体体积
体积=(0→1)∫π[e^(2x)-e^(-4x)]dx=(0→1)∫π*e^(2x)dx-(0→1)∫π*e^(-4x)dx=π\/2*e^(2x)丨(0→1）+π\/4*e^(-4x)丨(0→1)=π*[(e^2)\/2+1\/4*e^(-4)-3\/4]绕y轴时，两曲线写成x=lny和x=-1\/2*lny。体积分成两部分 直线y=1以下部分 圆环面积=π[1...
绕y轴旋转体体积公式
该体积公式是V=∫[a,b] πx(y)^2dy，其中y=a，y=b。该公式是将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x，则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx△x，该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时，绕y轴旋转体体积公式为V=∫[...
旋转体体积公式绕y轴
旋转体体积公式绕y轴：圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]，1≤y≤e，体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π，总体积=3π\/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体...
如何求绕x轴旋转体的体积?绕y轴呢?
或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分 定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后...
绕y轴旋转一周所得的旋转体体积
曲线y=x²与直线x=1及x轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周得到的旋转体体积是多少？答案为π\/2。解题过程如下：先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：V＝π-∫（...
永福县复方回答： y = x² = 9 - x², 2x² = 9, x = ±3/√2 二者交于A(3/√2, 9/2), B(-3/√2, 9/2) 绕y 轴旋转, 用y做自变量较方便 y = x², x = √y y = 9 - x², x = √(9 - y) y = 9/2上下部分的y处, 旋转体截面分别为以√(9 - y), √y为半径的圆 V = V1 + V2= ∫π(√y)²dy + ∫π[√(9 -y)]²dy (区间分别为0 -> 9/2, 9/2 ->9)= πy²/2 (0 -> 9/2) + π(9y - y²/2) (9/2 ->9)= 81π/8 + 81π/8=81π/4
长孙杰13155573395问： 圆心在(a,0)半径为a 的上半圆绕y轴旋转一周,求旋转体的体积 - ？
永福县复方回答：[答案] 作圆的外接正方形,则正方形绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积是 2a*π(2a)^2=8a^3*π 圆和其外接正方形的比是πr^2/4r^2=π/4 所以圆绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积 8a^3*π*π/4=2a^3π^2
长孙杰13155573395问： 由y=x2,y=x所围成的图形绕y轴旋转所得到的旋转体的体积V=___. - ？
永福县复方回答：[答案] ∴曲线y=x2与直线y=x交于点O(0,0)和A(1,1) ∴根据旋转体的积分计算公式,可得 该旋转体的体积为V= ∫10π(y-y2)dy=π( 1 2y3- 1 3y3) |10= π 6, 故答案为: π 6.
长孙杰13155573395问： 高等数学,求旋转体的体积,绕Y轴旋转我会套公式做,绕x=1旋转就懵逼了 - ？
永福县复方回答： 要理解的做,微积分就是微小等效,绕x=1就相当于无数个绕x=1的圆柱组合(只不过圆柱的高是dy)半径为|x-1|.显然阴影部分,可以用y=e^x 绕的体积减去 y=ex绕的体积.
长孙杰13155573395问： 旋转体体积公式的问题.如图,为何绕y轴旋转的旋转体体积不可以用第三条式子来求? - ？
永福县复方回答：[答案] 可以写成第三个式子的样子,但是第三个式子代表的不是Vy.比如由y=x^2,x=1与y=0围成的图形,Vx=∫(0到1) π(x^2)^2dx,Vy=∫(0到1) 2πx*x^2dx=∫(0到1) π*1^2dy - ∫(0到1) π(√y)^2dy.
长孙杰13155573395问： 大一高等数学求旋转体体积定积分表达式旋转体体积积分表达式:y=x^3,y=1,y轴,绕y轴旋转一周 - ？
永福县复方回答：[答案] x=y^(1/3) y=1,x=1 y=0,x=0 V = [0,1] ∫ π x² dy = [0,1] ∫ π [y^(1/3)]² dy = [0,1] ∫ π y^(2/3) dy = 3π/5 y^(5/3) | [0,1] = 3π/5
长孙杰13155573395问： 复习全书88页的旋转体的体积绕Y轴旋转的体积公式怎么理解？
永福县复方回答： 相当于计算微元圆环柱的体积的积分:圆环柱的体积为环面积为2“派”dx柱体高为f(x),然后对)2“派”dx积分即可
长孙杰13155573395问： 一道定积分的题目求曲线y=xsinx,x在【π,2π】与x轴围成的平面图形绕y轴旋转所得旋转体体积答案是v=∫(π→2π)2πx|y|dx,我想知道这个公式是怎么来的, - ？
永福县复方回答：[答案] 微元法: 在x处取dx,先计算底为dx,高为|y|的长条绕y轴旋转所得旋转体体积: 这是一个空心圆柱,剪开后近似为长方体:宽|y|,厚dx,长2πx(x就是半径) 故体积元素dV=2πx|y|dx
