方阵一定相似于对角阵
假设A为可逆矩阵,一定能相似对角化吗?
设M为元素取自交换体K中的n阶方阵，将M对角化，就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P，使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态，将M对角化，就是确定Kn的一个基，使在该基中对应f的矩阵是对角矩阵。矩阵相似于对角矩阵的充要条件：n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的...
为什么对称矩阵一定能相似对角化
实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性...
一个方阵,和对角矩阵等价。那这个方阵一定就相似于这个对角矩阵吗?
方正哎，和对讲举证等奖就是说方正经过限制的数等变化可以化为对焦距郑的形式也就是说存在可逆矩阵。
矩阵相似于对角矩阵的判定方法
则P^（-1）AP为对角矩阵，其对角线上的元素为相应的特征值。对角矩阵（外文名：diagonal matrix）是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1,a2,…，an）。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
矩阵与对角矩阵相似的条件是什么?
一个复方阵相似于对角阵的充要条件是它的每个特征值的代数重数都等于几何重数。具体回答如图：
一个方阵都相似于一个对角矩阵吗
当然不是 比如说 0 1 0 0 不相似于任何对角阵
矩阵和其对角阵相似吗?相似的矩阵行列式是否相等?
1.不一定,要看他的特征向量个数是不是和矩阵的阶数相等,这是和Jordan矩阵对应的,而不是对角阵.2.相似矩阵行列式相等,因为矩阵的行列式的乘积等于矩阵乘积的行列式.
证明实对称矩阵一定能够与对角矩阵相似
n阶实对称矩阵A 算出特征根然后可以求出n个特征向量 以n个特征向量为列向量的矩阵设为P 则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型的基变换,在任何一本数学专业的高等代数书里可以找到.
为什么实对称矩阵一定可相似对角化
实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性...
任一对称矩阵都相似于对角矩阵,若不是实对称矩阵呢?
任意一个对称的矩阵都与某个对角证相似 当这个对称的矩阵不是十对称矩阵的时候就另当别论了
包头市同贝回答：[答案] 只有对称阵才能符合,在复数领域内,则只有诶而比特矩阵,A=P'BP,则A'=(P'BP)'=PBP',由于B对称,则A必对称
任治15946255068问： 一个方阵都相似于一个对角矩阵吗 - ？
包头市同贝回答： 当然不是 比如说 0 1 0 0 不相似于任何对角阵
任治15946255068问： 求以下方阵的特征值,并问能否相似于对角阵?若能,写出其相似标准形A=(5 4 2) A=(0 0 0)(4 5 2) (0 0 0)(2 2 2) (3 0 1) - ？
包头市同贝回答：[答案] 定理:实对称矩阵一定正交相似于对角阵.于是第一个A可以. 定理:相似的矩阵有相等的秩. 而对角阵满秩,所以第2个A不能. 关于相似标准形,一般只有计算实对称矩阵的相似标准形.(计算第1个A) 自己查书吧,我也怕麻烦呢!抱歉
任治15946255068问： 矩阵A相似于矩阵B,那么它们一定相似于同一对角阵吗? - ？
包头市同贝回答：[答案] 不是的. 你的说法缺乏一个前提,那就是如果矩阵A相似于一对角阵, 那么矩阵B一定相似于同一对角阵. 可能会出现两个矩阵都不相似于对角矩阵的.
任治15946255068问： 急求矩阵能否相似于对角阵 - ？
包头市同贝回答： 判断一个矩阵能否对角化可以通过特征值来判断 对于n阶方阵,若有n个不同的特征值,那么该方阵可对角化 若有重根,那么判断其代数重数与几何重数是否相等,相等则可对角化,反之不可对于这题,明显特征值是1和2(二重根,那么代数重数是2) 把2代入求(2E-A)X=0的基础解系,发现有两个解向量 意味着其几何重数也是2 所以该矩阵是可对角化的
任治15946255068问： 已知n阶方阵A满足A^2 - 3A+2E=0,求证A相似于一个对角阵 - ？
包头市同贝回答： 题目给出的条件说明特征值只有1或2,且有n个线性无关的特征向量,所以A一定相似于对角阵.
任治15946255068问： 秩为1的矩阵一定和对角矩阵相似吗请简要说明理由,1.首先问题中不应该为矩阵,而是“方阵”.2.方阵规模大于2*2.3.a11≠0.4.这是我的想法:对于r=1的方... - ？
包头市同贝回答：[答案] 不是的.二阶矩阵{1,1;0,0},这个矩阵特征值是1和0,因此秩是1.但是他不与对角阵相似(根据矩阵上三角化理论,他只与上三角矩阵也就是他本身相似). 矩阵要与对角阵相似,首先要满足矩阵是对称矩阵.如果你那个加上对称矩阵的条件,就对了.秩...
任治15946255068问： 急求矩阵能否相似于对角阵怎样判断下面这个方阵能否相似于对角阵呢?1 1 00 2 00 0 2 - ？
包头市同贝回答：[答案] 判断一个矩阵能否对角化可以通过特征值来判断 对于n阶方阵,若有n个不同的特征值,那么该方阵可对角化 若有重根,那么判断其代数重数与几何重数是否相等,相等则可对角化,反之不可 对于这题,明显特征值是1和2(二重根,那么代数重数是...
任治15946255068问： 设A为3阶方阵,已知E - A,E+A,3E - A都不可逆,证明A与对角矩阵相似 - ？
包头市同贝回答：[答案] 矩阵E-A,E+A,3E-A都不可逆,即1,-1,3是A的三个不同的特征根,所以A一定相似于对角阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
