整数集为什么是可数集
有理数集是无穷集,可是为什么叫可数集?
.例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.\\x0d整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为...
为什么有理数集合是可数集?
然后用0对应0，1对应1，2对应-1……所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。
为什么自然数集是可数集
可数集是能与自然数集N建立一一对应的集合，又称可列集。从定义中可以看出，自然数集N是可数集 而且是最简单的可数集！
如何证明有理数集是可数集?
在数学描述中，有以下等价的说法：一个集合S是可数的，当且仅当它要么为空，要么可以找到一个自然数集到S的单射函数（这表明S的大小不会超过自然数），或者自然数集可以被映射到S的所有元素上（表明S的大小至少不小于自然数）。这意味着单射的定义域和满射的值域都必须是可数的。综上所述，通过直...
如何证明有理数集是可数集?
可数集（Countable set），是指每个元素都能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列。相关定理：定理：最大元素数量的有限集或与最大数量有限集差固定常数的集合，是不可能写全的。
可数集的定义是什么?
可数集是无限集，任一无限集都存在一个可数子集，因此可数集可以理解为最小的无限集。任意有限个或可数个可数集的和集是可数集；有限个可数集的直积也是可数集。可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。
可数集的定义
可数集的一个定义是“能与自然数集的某个子集一一对应的集合”。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。“可数集”这个术语也可以代表能和自然数集...
可数集定义
的定义有时会根据范围有所区分。在一种理解中，即使集合是有限的，它也被视为"可数"，这种情况下，"可数"通常被称为"至多可数"。然而，当"可数集"特指能与整个自然数集一对一对应的情况，它则被称为"无限可数集"，以区别于那些仅与部分自然数对应的情况。这种区分确保了术语的清晰性和准确性。
如何证明有理数集是可数集?
取x属于Q，x=q\\p, 约定p.q属于Z且互质，另，p>0则 任意x有且只有一种表示形式满足p+|q|=1的x 只有0满足p+|q|=2的非零x 只有 正负1满足p+|q|=3的非零x 只有 正负2 正负1\\2满足p+|q|=n的非零x 只有 正负(n-1)\\1 正负(n-2)\\2 …… 正负2\\(n-2) 正负1...
集合A={1,2,3,4}是可数集吗为什么
是可数集。可数集（Countable set），是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号，那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1，a2，a3，…an，…。比如全体正偶数的集合是一个可数集，全体正奇数的集合也是可数...
濉溪县熙蒙回答： 整数集是可数的,因为可以和自然数集一一对应(自己定义一个对应就可以) 例如:可以将负整数对应于自然数中的奇数,正整数对应于自然数中的偶数,就OK了.
长孙都13127928859问： 有理数集为什么是可数集 - ？
濉溪县熙蒙回答： 能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.\x0d整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.
长孙都13127928859问： 整数集是可数集 - ？
濉溪县熙蒙回答： 一一对应就是既单又满的映射, 也可称为双射. 整数集与自然数集的一一对应f: Z → N可以这样构造: 当n为非负整数, f(n) = 2n, 当n为负整数, f(n) = -1-2n. 不难验证f是一一对应.
长孙都13127928859问： 什么是可数集?为什么说全体奇数与自然数一样多? - ？
濉溪县熙蒙回答： 如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射,则称集合A是可数集.之所以说全体奇数与自然数一样多,是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关系(1→0,3→1,5→2....),用康托集合论的观点来看,这两个集合的势是相等的.
长孙都13127928859问： 证明整数集是可列集 - ？
濉溪县熙蒙回答：[答案] 整数集:0 ,-1,1,-2,2,-3,3 -4 …… X …… 自然数集:0 1 2 3 4 5 6 7 …… 2|X|+{|X| / (2x) -1/2} …… f(Z)=N,f(x)=2|X|+{|X| / (2x) -1/2} 所以建立了整数集与自然数集的一一映射关系 所以整数集是可列集
长孙都13127928859问： 为什么全体整数组成的集合称为整数集?集合的元素不是具有确定性吗?整数有无穷多个. - ？
濉溪县熙蒙回答： 整数的无穷多个也是可以列举的,比如0,1,-1,2,-2......这样列举出来的是确定的,这其实是一种有序集,记为(Z,<),其中x<y当且仅当|x|<|y|,这样就按照一种序确定的列举出整数;再比如有理数集,也是可数的,就是说可以列举(指给出一种...
长孙都13127928859问： 集合A={1,2,3,4}是可数集吗为什么呢 - ？
濉溪县熙蒙回答：[答案] 这种称谓在数学里是很不严谨的,严格数是错误的. 上述集合 是有限集合. 可数集 和 不可数集 是针对无限集合的称谓. 举个例子:全体整数集合 组成的集合是可数集 而[0, 1] 中的全体实数组成的集合就是不可数集
长孙都13127928859问： 大家列举出一个集合是可数集而不是有限集,谢谢! - ？
濉溪县熙蒙回答： 自然数 0,1,2,3,4,5,6,……,n,……根据定义,自然数集显然是可数集.非负偶数 0,2,4,6,8,10,12,……,2n,……非负偶数组成的集合是一个无限可数集,由上面列举的顺序即可看出对应关系:非负偶数2n对应自然数n.非负奇数 1,3,5,7,9,11,13,……,2n+1,……同理,非负奇数2n+1对应自然数n.这说明一个可数集可以含有可数的真子集,反过来,两个可数集也可以并成一个可数集.整数集 0,1,-1,2,-2,3,-3,……尽管看起来比自然数集“大”,整数集依然是可数的.
长孙都13127928859问： 离散数学中所有公式集都是可数集什么意思?为什么? - ？
濉溪县熙蒙回答： 有限集不是可数集.令N是正整数的全体,且N={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,那么N叫做有限集合.但是你数得清集合里面有多少个元素吗,当然不能咯. 空集也被认为是有限集合.但是空集里面摸有元素. 设A是有限集,B是可数集,为什么A和B的笛卡尔积集是无限集啊? 对于这个问题,你首先想想A和B的笛卡尔积集是什么,对了,就是A*B,也就是从A里拿一个元素x,然后再到B里拿一个元素y,然后就知道了(x,y)属于A*B咯.就像刚刚我所说的A是有限集,但是它不可数.所以A*B就也不可数了咯,然后也就有无限钟排列组合了.所以它是无限集.
长孙都13127928859问： 一致搞不懂什么是可数集什么是不可数集实数是一个无限的集合.整数也是个无限的集合.随便你实数取一个数,我都能从整数中取个数了与他对应.而且你取多... - ？
濉溪县熙蒙回答：[答案] 不是吧同学,譬如1.1是实数,但它是整数吗?显然不是,但它是实数的范畴!数分实数和虚数,实数分有理数和无理数.有理数分整数和小数吧好像
