拉格朗日的证明
作者&投稿：崔剂 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
微分中值定理真有那么难吗?
格朗日中值定理或者柯西中值定理。其次，辅助函数的构造有如下常用手段。1.观察联想法。我们可以通过观察所要证明等式的形式,看 它是否与我们常见的函数导数公式相似或相同，当两者相似或相同时,我们可以立即联想到导数公式左端括 号内的函数就是我们所要构造的辅助函数；当不相似的时候，我们考虑加个因子...
微分中值定理真有那么难吗?
格朗日中值定理或者柯西中值定理。其次，辅助函数的构造有如下常用手段。1.观察联想法。我们可以通过观察所要证明等式的形式,看 它是否与我们常见的函数导数公式相似或相同，当两者相似或相同时,我们可以立即联想到导数公式左端括 号内的函数就是我们所要构造的辅助函数；当不相似的时候，我们考虑加个因子...
汇川区安乐回答： 微积分中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理) 设函数f(x)满足条件: (1)在闭区间[a,b]上连续; (2)在开区间(a,b)可导; 则至少存在一点ε∈(a,b),使得 f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a) 或者 f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]
勤兔18186725072问： 拉格朗日中值定理的证明 - ？
汇川区安乐回答：[答案] 证明如下: 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,因此本定理也叫有限增...
勤兔18186725072问： 如何证明拉格朗日公式 - ？
汇川区安乐回答： 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) 证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a...
勤兔18186725072问： 用拉格朗日定理证明 - ？
汇川区安乐回答： (1)令f(t)=lnt,其中t∈[1,1+x] 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(1,1+x),使得:f'(k)=[f(1+x)-f(1)]/(1+x-1)1/k=[ln(1+x)]/x ln(1+x)=x/k 因为x/(1+x)<x/k<x/1 所以x/(1+x)<ln(1+x)<x (2)令f(t)=arctant,其中t∈[0,h] 根据拉格朗日中值定理,存在k∈(0,h),使得:f'(k)=[f(h)-f(0)]/(h-0)1/(1+k^2)=(arctanh)/h arctanh=h/(1+k^2) 因为h/(1+h^2)<h/(1+k^2)<h/(1+0^2) 所以h/(1+h^2)<arctanh<h
勤兔18186725072问： 用拉格朗日定理证明(4) - ？
汇川区安乐回答：[答案] 证明:作函数f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x)].对 x取导数得f'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)≡0※其中[arcsin[x/√(1+x)]'=1/(1+x)的求导过程,在电脑上写起来很麻烦,故省略了.f(x)的定义域为(-∞,+∞).在此定义域内f(x)连续,可...
勤兔18186725072问： 急!数学的拉格朗日定理的证明方法!!!？
汇川区安乐回答： 证明拉格朗日中值定理时, 首先考虑的是特殊情况,f(a)=f(b),即洛尔定理 证明了洛尔定理后,考虑一般情形f(a)≠f(b) 干证不好证明,要利用洛尔定理. 实质上是构造了你的那个函数η(x)后, η(x)在x=a和x=b时相等,即η(x)满足了上面证明的洛尔定理 在[a,b]上,存在一点ξ使[η(ξ)]'=0 [η(ξ)]'=[f(ξ)]'- 〔(f(b) -f(a))/(b-a)〕=0 所以 [f(ξ)]'=〔(f(b) -f(a))/(b-a)〕 命题得证 可参考: http://wenku.baidu.com/view/07d3843383c4bb4cf7ecd17b.html
勤兔18186725072问： 如何证明拉格朗日中值定理 - ？
汇川区安乐回答： 首先,这是一道送分题!拉格朗日中值定理的证明,要先数出拉格,和朗日的笔画,然后除以2,就是拉格朗日中值定理.如果我的回答对你有帮助,望采纳!谢谢!发现我胸口的红领巾又闪闪发光了.
勤兔18186725072问： 求大神用拉格朗日中值定理进行证明 - ？
汇川区安乐回答： 这是一道证明题,由题干来说,我们可以很显然的看到这是需要证明单调性的,所以只需要令中间函数为f(x),然后对f(x)进行求导即可证明.至于楼主所说用Lagrange定理,个人觉得完全没有必要,因为首先构造函数不是特别好想,其次不如直接求导来的简单.
勤兔18186725072问： 拉格朗日中值定理证明也就是说尽量不要用太多高数的内容~(比如罗尔中值定理)也别用画图的方法~要当大题做~ - ？
汇川区安乐回答：[答案] 拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定罗尔定理来证明.理之一,它是沟通函数与其导数之间的桥梁,也是微分学的理论基础.一般高等数学教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理,直接给出一个辅助函数,把拉格朗日定理的证明归结为用...
勤兔18186725072问： 一道拉格朗日中值定理的证明题求证:当x>0时,有1/(1+x) - ？
汇川区安乐回答：[答案] 根据拉格朗日中值定理,在区间[x,x+1]内存在一点x0,使得 (lnx0)' = ln(x+1) - lnx 即 1/x0 = ln(1+1/x) 0
